北师大版必修4 三角恒等式 教案 (1).doc

三角恒等式1.能运用所学知识，推导积化和差与和差化积公式、万能公式.(重点)2.能利用所学公式进行三角恒等变换.(重点、难点)基础初探教材整理1降幂公式阅读教材p121例3，完成下列问题.sin2，cos2，tan2.1.若cos ，且，则cos _.【解析】，cos.【答案】2.若tan 3，则cos _.【解析】tan29，cos .【答案】教材整理2积化和差与和差化积公式 阅读教材p126链接以上内容，完成下列问题.判断(正确的打“”，错误的打“”)(1)sin(ab)sin(ab)2sin acos b.()(2)cos(ab)cos(ab)2sin acos b.()(3)cos()cos()cos2 cos2 .()【解析】(1)正确.(2)cos(ab)cos(ab)2sin asin b，故错.(3)cos()cos()(cos 2cos 2)，故错.【答案】(1)(2)(3)教材整理3万能公式阅读教材p126p127的“链接”内容，完成下列问题.设tan t，则sin ，cos ，tan .1.若tan 3，则sin 2_，cos 2_.【解析】tan 3，sin 2，cos 2.【答案】2.若tan 1，则tan _.【解析】tan ，tan2 2tan 10，解得tan 1.【答案】1小组合作型应用和差化积或积化和差求值求sin220cos250sin 20cos 50 的值.【精彩点拨】先降幂；再和差化积，或积化和差求解.【自主解答】原式(sin 70sin 30)1(cos 100cos 40)sin 70(2sin 70sin 30)sin 70sin 70sin 70.套用和差化积公式的关键是记准、记牢公式，为了能够把三角函数式化为积的形式，有时需要把常数首先化为某个角的三角函数，然后再化积，有时函数不同名，要先化为同名再化积，化积的结果能求值则尽量求出值来.再练一题1.已知cos cos ，sin sin ，求sin()的值. 【解】cos cos ，2sinsin.又sin sin ，2cossin.sin0，由，得tan，即tan.sin().万能公式的应用设tan t，求证：(t1).【精彩点拨】利用万能公式，分别用t表示sin ，cos ，代入待证等式的左端即可证明.【自主解答】由sin 及cos ，得1sin ，1sin cos ，故(t1).在万能代换公式中不论的哪种三角函数(包括sin 与cos )都可以表示成tan t的“有理式”，将其代入式子中，就可将代数式表示成t的函数，从而就可以进行相关代数恒等式的证明或三角式的求值.再练一题2.已知cos ，且180270，求tan.【解】180270，90 135，tan0.由cos ，得，解得tan24.又tan0，tan2.探究共研型函数f(x)asin2xbsin xcos xccos2x的性质探究1要研究上述f(x)的性质必需把f(x)化成什么形式？【提示】把f(x)化成asin(x)b的形式.探究2在上述转化过程中，要用到哪些公式？【提示】降幂公式：sin2，cos2.辅助角公式：asin bcos sin()，其中tan .求函数f(x)5cos2xsin2x4sin xcos x，x的最小值，并求其单调减区间.【自主解答】f(x)52sin 2x32cos 2x2sin 2x343434sin34sin，x，2x.sin.当2x，即x时，f(x)取最小值为32.ysin在上单调递增，f(x)在上单调递减.1.研究函数性质的一般步骤：(1)对函数式化简；(2)借用函数图象，运用数形结合法研究函数的性质.2.对三角函数式化简的常用方法：(1)降幂化倍角；(2)升幂角减半；(3)利用f(x)asin xbcos xsin(x)，化为“一个角”的函数.再练一题3.已知函数f(x)sin2sin2(xr).(1)求函数f(x)的最小正周期；(2)求使函数f(x)取得最大值的x的集合.【解】(1)f(x)sin21cos 2212sin12sin1，t.(2)当f(x)取得最大值时，sin1，有2x2k(kz)，即xk(kz)，所求x的集合为.1.sin 37.5cos 7.5_.【解析】原式sin(37.57.5)sin(37.57.5)(sin 45sin 30).【答案】2.化简：_.【解析】原式tan 20.【答案】tan 203.已知sin ，cos ，则tan 等于_. 【解析】因为sin 0，cos 0，所以的终边落在第一象限，的终边落在第一、三象限.所以tan 0，故tan 2.【答案】24.已知tan ，则sin 2的值等于_.【解析】sin 2.【答案】5.已知函数f(x)2cos2x2sin xcos x3，xr.(1)求函数f(x)的最小正周期；(2)求函数f(x)在上的最小值与最大值.【解】(1)f(x)2cos2x2s