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文档简介

1.2.3弦切角定理（第二课时） 寄语：把握今天的时间，做好今天的事！一、学习目标a1、1.理解弦切角的概念；b2、掌握弦切角定理及推论，并会运用它们解决有关问题；。c3、理解化归和分类讨论的数学思想方法以及完全归纳的证明方法二、学习重点：掌握弦切角定理及其推导；会运用弦切角定理及其推导解决有关问题。学习难点：利用定理的解决实际实际问题。三、 知识链接：a1、圆心角的定义：顶点在圆心的角叫圆心角a2、顶点在圆上,并且两边都与圆相交的角,叫做圆周角.a3、图中的cde是圆周角吗?cdecdecdecde四、教学过程：（认真阅读课本15-16页，完成下列各题）创设情境，以旧探新1.提问：什么样的角是圆周角?2.圆周角cab，让射线ac绕点a旋转，产生无数个圆周角，当ac绕点a旋转至与圆相切时，停止旋转，得bae.思考：这时bae还是圆周角吗?为什么?归纳总结出弦切角的特点： (1)顶点在圆周上； (2)一边与圆相交； (3)一边与圆相切.3.弦切角定义： 顶点在圆上，一边和圆相交，另一边和圆相切的角叫做弦切角. 4.判断下列各图形中的角是不是弦切角，并说明理由： 由此发现，弦切角可分为三类：(1)圆心在角的外部； (2)圆心在角的一边上；(3)圆心在角的内部. 二、观察联想、发现规律1.当弦切角一边通过圆心时， (1)弦切角cab是多少度?为什么? (2)cab所夹弧所对的圆周角d是多少度?为什么? (3)此时，弦切角与它所夹弧所对的圆周角有什么关系?观察图形，不难发现，此时弦切角与其所夹弧所对的圆周角都是直角. 2.以a为端点.旋转ac边，使弦切角增大或减小，观察它与所夹弧所对圆周角之间的关系，猜想：弦切角是否等于它所夹的弧对的圆周角. 三、类比联想，尝试论证 1.回忆联想： (1)圆周角定理的证明采用了什么方法? (2)既然弦切角可由圆周角演变而来，那么上述猜想是否可用类似的方法来证明呢? 2.前面证明了特殊情况，下面考虑圆心在弦切角的外部和内部两种情况. 讨论：怎样将一般情况的证明转化为特殊情况。如图 (1)，圆心o在cab外，作o的直径aq，连结pq，则bacbaq-1apq-2apc.如图 (2)，圆心o在cab内，作o的直径aq，连结pq，则bacqab+1qpa+2apc. 你能写出完整的证明过程吗？ 弦切角定理：弦切角等于它所夹的弧对的圆周角.3.看书并思考：课本上关于定理的证明与我们现在的证明方法有何异同?五、基础练习：1.如图，ab为o的直径，直线ef切o于c，若bac56，则eca 度. 2.ab切o于a点，圆周被ac所分成的优弧与劣弧之比为31，则夹劣弧的弦切角bac .3.已知：经过o上的点t的切线和弦ab的延长线相交于点c. 求证：atctbc
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