2013年九年级(上)期中数学试卷(含答案).doc

南京市高淳区20132014学年度第一学期期中质量调研检测九年级数学试卷一、选择题（每小题2分，共12分在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卷相应的位置上）1下列式子中，属于最简二次根式的是（ ） A B C D2方程x（x2）x20的解为（ ）Ax2 Bx12， x21 Cx1 Dx12，x21 3甲、乙、丙、丁四名射击运动员参加射击预选赛，他们射击成绩的平均环数及方差如下表所示甲乙丙丁8998111.21.3若要选出一个成绩较好且状态稳定的运动员去参赛，那么应选运动员（ ）A甲 B乙 C丙 D丁（第4题）ABCDEFO4如图，在矩形ABCD中，O是对角线AC、BD的交点，点E、F分别是OD、OC的中点如果AC10，BC8，那么EF的长为（ ） A6 B5 C4 D35若1x，则的取值范围是（ ） Ax1 Bx 1 Cx1 Dx16如图，RtABC中，ACB90，ACBC6cm动点P从点A出发，沿AB方向以每秒cm的速度向终点B运动；动点Q从点B出发,沿BC方向以每秒1cm的速度（第6题）ABCPPQ终点C运动设动点P、Q同时出发，运动时间为t秒将PQC沿BC翻折，点P的对应点为点，若四边形为菱形，则t的值为（ ） A B 2 C 2 D 3二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卷相应位置上）7化简： 8使有意义的的取值范围为 9要使关于x的方程x2k0有两个不相等的实数根，k的值可以是 （写出符（第10题）合条件的一个值）10甲、乙两人在相同的情况下各打靶10次，打靶的成绩如图，这两人10次打靶平均命中环数都为7环，则s2甲 s2乙 (填“”、“”或“”)11已知等腰梯形的中位线的长为15，高为3，则这个等腰梯形的面积为 12已知关于x的一元二次方程 x22kxk10的一个根为0，则另一根为 13已知菱形的一个内角是60，边长为2，则该菱形的两条对角线长分别为 14在四边形ABCD中，ABBCCDDA，对角线AC与BD 相交于点O若不增加任何字母与辅助线，要使得四边形ABCD是正方形，还需增加一个边或角的条件，（第15题）这个条件可以是 15如图，四边形ABCD中，点M，N分别在AB，BC上，将BMN沿MN翻折，得FMN若MFAD，FNDC， 则B ABCDEFO（第16题）MN16如图，在梯形ABCD中，ABCD，AB3CD，对角线AC、BD交于点O，中位线EF与AC、BD分别交于M、N两点，则图中阴影部分的面积与梯形ABCD面积的比值等于 三、解答题（本大题共10小题，共88分请在答题卷指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17（11分）计算： （1）3； （2）( a0，b0) ；（3）（）18（11分）解方程：（1） (x2)24； （2）x22x10 （用配方法解）；（3）25x2 9(x1) 20 19（7分）已知：如图，ACBC，BDAD，AC 与BD 交于O，ACBDABCDO（第19题）求证：（1）BCAD； （2）OAB是等腰三角形20（7分）一分钟投篮测试规定：满分为10分，成绩达到6分及以上为合格，成绩达到9分及以上为优秀甲、乙两组各15名学生的某次测试成绩如下： 成绩（分）12345678910甲组（人）0011063130乙组（人）0001244310统计量平均分方差中位数合格率优秀率甲组66176686.7%乙组1780%6.7%（1）请补充完成下面的成绩分析表：（2）你认为甲、乙两组哪一组的投篮成绩较好？请写出两条支持你的观点的理由21（8分）如图，将矩形A1B1C1D1沿EF折叠，使B1点落在A1D1边上的B点处；再将矩形A1B1C1D1沿BG折叠，使D1点落在D点处且BD过F点 （1）求证：四边形BEFG是平行四边形； （2）当B1FE是多少度时，四边形BEFG为菱形？试说明理由 ABCDA1B1C1D1EFG（第21题） 22（7分）将一块长60m、宽30m的长方形荒地进行改造，要在其四周留一条宽度相等的人行道，中间部分建成一块面积为1000m的长方形绿地，试求人行道的宽度（第22题）道 路道 路道 路道 路绿 地 60m 30m（第23题）23（8分）已知：如图，ABCD中，ADC、DAB的平分线DF、AE分别与线段BC相交于点F、E，DF与AE相交于点G（1）求证：AEDF；（2）若AD10，AB6，AE4，求FG的长24（8分）先阅读，再解决问题阅读：材料一 配方法可用来解一元二次方程例如，对于方程x22x10可先配方(x1)22，然后再利用直接开平方法求解方程其实，配方还可以用它来解决很多问题材料二 对于代数式3a21，因为3a20，所以3a211，即3a21有最小值1，且当a0时，3a21取得最小值为1类似地，对于代数式3a21，因为3a20，所以3a211，即3a21有最大值1，且当a0时，3a21取得最大值为1解答下列问题：（1）填空：当x 时，代数式2x21有最小值为 ；当x 时，代数式2（x1）21有最大值为 （2）试求代数式2x24 x1的最小值，并求出代数式取得最小值时的x的值（要求写出必要的运算推理过程）25（9分）已知关于x的方程x2(2k1) x4(k)0（1）求证：无论k取什么实数，这个方程总有实数根；（2）若等腰ABC的一边长a4，另两边b、c恰好是这个方程的两根，求ABC的周长26（12分）如图1，梯形ABCD中，ADBC，ABC 90，且AD1，ABBC2，对角线AC和BD相交于点O点E在AB上，点F在CB延长线上，连结EF ，且BEBF（1）连结AF，CE，则线段AF与CE的位置关系是 ，数量关系是 ；（2）将图1中的EBF绕点B逆时针方向旋转旋转 角（ ），连结AF、CE试在图2 中画出旋转后的图形，并判断此时（1）中的两个结论是否成立，写出你的猜想并加以证明；（3）将图1中的EBF绕点B逆时针旋转，使到一边BF落在线段BO上，此时EBF的一边EF与BC交于点M，连结AF、CE试在图3中画出旋转后的图形，并解答下列问题：此时（1）中的两个结论是否成立？（直接写出你的猜想，不必证明）已知，试求BM的长 参考答案一、 选择题（每小题2分，共12分）题号123456答案ADBDCB二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）7 8x1 9答案不唯一 10 1145 12x2132和214答案不唯一，如A90或ACBD 15 95 16 三、解答题（本大题共10小题，共88分）17（11分）计算： （1）解：原式2233 3分 4分（2）解：当 a0，b0时，原式 2分 3分（3）解：原式 1分2 3分 4分18（11分）解方程：（1） 解：x22 2分 x 14，x 20 3分 （2）解：移项，配方，得(x1)222分x1 3分 x 11，x 21 4分（3）解：原方程可变形2分即或 3分x 1，x 24分19（7分）证明：（1）ACBC，BDAD，ABCDO（第19题）CD90 2分在RtCAB和RtDBA中， ACBD，ABBA， RtCBARtDAB（HL） 3分 BCAD 4分（2）RtCBARtDBA，CABDBA 5分在OAB中，OAOB 6分即OAB是等腰三角形 7分20（7分）统计量平均分方差中位数合格率优秀率甲组20%乙组6.67解：（1）3分（2）认为甲组的投篮成绩较好理由：甲组成绩的合格率比乙组的高；甲组成绩的优秀率比乙组的高 7分 （每条理由各2分）认为乙组的投篮成绩较好ABCDA1B1C1D1EFG理由：乙组成绩的中位数比甲组的高；乙组成绩的方差比甲组的小7分21（8分） （1）证明：A1D1B1C1， B1FEFEB 又B1FEBFE， FEBBFE BEBF 1分 同理可得：FGBF2分BEFG 3分又BEFG， 四边形BEFG是平行四边形4分(2)当B1FE60时，四边形EFGB为菱形理由如下：B1FE60，BFEBEF60，BEF为等边三角形，即BEEF6分四边形BEFG是平行四边形，BEEF四边形BEFG是菱形（一组邻边相等的平行四边形是菱形）8分22（7分）解：设人行道的宽度为x m根据题意，得（602x）（302x）10003分整理方程，得x245x2000， 解得 x140（不合题意，舍去），x25 6分所以，所求人行道的宽度是5m7分23（8分）解：（1）在ABCD中，ABDC， ADCDAB180 1分DF、AE分别是ADC、DAB的平分线，90180（）903分（第23题） 4分（2）在ABCD中，ADBC，ADFCFD，DAEBEA又ADFCDF，DAEBAE，CDFCFD，BAEBEACDCF，BABECFCD6，BFBCCF1064FEBEBF642 5分 ABDC，FGEDGA，设GEx，则AG4x，解得：x7分在RtEGF中，8分24（8分）（1）填空： 0，1； 1分 1，1 3分（2）解：2x24 x16分因为0， 所以1， 即有最小值1，当x1时，取得最小值1 8分25（9分）（1）证明：b24ac0，2分无论k取什么实数，这个方程总有实数根3分（2）当a为等腰ABC的底边时，则b，c为二腰，由题意可知：bc所以，此时原方程有二个相等的实数根即0，解得：k1.5当k1.5时，原方程为x24 x40，方程的两根为x1x22；此时，等腰三角形的三边长分别为3，2，2，ABC的周长32276分当a为等腰ABC的一腰时，不妨设另一腰为b，即ba3所以，此时原方程有一根为3将x3代入x2(2k1) x4(k)0， 解得k2 将k2代入原方程，解得方程的另一根为x2此时，等腰ABC的三边长分别为3，3，2，ABC的周长33288分由、可知，所求ABC的周长为7或8