2013数学高考第二轮复习思路与策略下午1.doc

发展理性思维 提高数学能力2013第二轮复习思路与策略 北京陈经纶中学 丁益祥一、第二轮复习的总体目标1强化学科特点，提炼数学思想；2发展思维水平，提高综合能力二、第二轮复习的形式、内容、时间与策略1复习形式专题复习 2复习内容10个专题专题1：数学选择题、填空题的解法专题2：数学思想方法的应用 专题3：数列与函数、不等式专题4：三角函数与平面向量专题5：解析几何与平面向量、平面几何专题6：空间图形与平面图形专题7：概率统计与计数原理专题8：导数与函数、方程和不等式专题9：数学应用问题探究专题10：数学创新问题探究(或数学中等问题解法策略)3复习时间2月19号3月31号，共41天去掉周日6天，还有35天按40节课算，每个专题4节课4复习策略选题原则：专题复习主要讲解具有一定代表性的历年高考试题以及具有一定综合性的高考模拟试题或其他典型习题，所选问题应突出本专题的重点知识、重要技能、重要思想、典型方法、常用策略，既要注意选择一些章内知识的综合问题，更要注意选择那些在知识网络交汇点处设计的、注重发展思维、考查能力的试题或习题复习策略：重在解题思路的分析、知识要点的梳理、规范解法的展示、解题方法的总结、学科思想的提炼，等等三、复习专题选讲专题1：数学选择题、填空题的解法（1）在中，的最大值是_（2）不等式的解集为，那么不等式的解集为（ ）A B C D（3）（2007浙江）甲乙两人进行乒乓球比赛，比赛规则为“3局2胜”，即以先赢2局者为胜根据以往经验，每局比赛中甲获胜的概率为0.6，则本次比赛中甲获胜的概率为（ ）A0.216 B0.36 C0.432 D0.648专题2：数学思想方法的应用（4）（2012北京）某棵果树前年的总产量与之间的关系如图所示. 从目前记录的结果看，前年的年平均产量最高，的值为（ ）（A）5 （B）7 （C）9 （D）11（5）（2012全国课标卷） 已知函数，则的图象大致为（ ）（6）（2007山东）设函数，其中证明：当时，函数没有极值点；当时，函数有且只有一个极值点，并求出极值专题3：数列与函数、不等式(7)（2007北京）数列中，（是常数，），且 成公比不为的等比数列（I）求的值；（II）求的通项公式（8）（2011浙江）已知公差不为0的等差数列的首项为（R），设数列的前 项和为，成等比数列（）求数列的通项公式及；（）记+, + + +当n2时，试比较与的大小 (9)（2009北京朝阳一模）设数列的前项和为，对一切，点在函数的图象上.（）求的表达式；（）将数列依次按1项、2项、3项、4项循环地分为（），（，），（，），（，）；（），（，），(，），（，）；（），分别计算各个括号内各数之和，设由这些和按原来括号的前后顺序构成的数列为，求的值；（）设为数列的前项积，是否存在实数，使得不等式对一切都成立？若存在，求出的取值范围；若不存在，请说明理由专题4：三角函数与平面向量（10）（2012天津）已知函数，.()求函数的最小正周期；（）求函数在区间上的最大值和最小值.（11）（2012全国课标卷）已知分别为三个内角的对边，（）求； （）若，的面积为；求（12）（2005江西）已知向量，令是否存在实数，使（其中是的导函数）？若存在，则求出的值；若不存在，则证明之.专题5：解析几何与平面向量、平面几何（13）（2012全国课标卷） 等轴双曲线的中心在原点，焦点在轴上，与抛物线的准线交于两点，则的实轴长为（ ） （14）（2011全国课标卷）在平面直角坐标系中，已知点，点在直线上，点满足，点的轨迹为曲线（）求的方程；（）为上的动点，为在处得切线，求点到距离的最小值（15）（2008北京）已知菱形的顶点在椭圆上，对角线所在直线的斜率为1（）当直线过点时，求直线的方程；（）当时，求菱形面积的最大值专题6：空间图形与平面图形（16）（2006北京） 平面的斜线 交于点，过定点 的动直线与垂直，且交于点 ，则动 点 的轨迹是 （ ）（A）一条直线 （B）一个圆 （C）一个椭圆 （D）双曲线的一支（17）(2011北京东城一模) 空间点到平面的距离定义如下： 过空间一点作平面的垂线， 这点和垂足之间的距离叫做这个点到这个平面的距离平面，两两互相垂直，点，点到平面， 的距离都是，点是 上的动点，且满足到的距离是到点 距离的倍，则点到平面的距离的最大值是（ ）A B C D6（18）（2011北京）如图，在四棱锥中，平面，底面是菱形，.（）求证：平面；（）若，求与所成角的余弦值；（）当平面与平面垂直时，求的长.专题7：概率统计与计数原理（19）（2012北京）近年来，某市为了促进生活垃圾的分类处理，将生活垃圾分为厨余垃圾、可回收物和其他垃圾三类，并分别设置了相应的垃圾箱为调查居民生活垃圾分类投放情况，现随机抽取了该市三类垃圾箱中总计1000吨生活垃圾，数据统计如下（单位：吨）：“厨余垃圾”箱“可回收物”箱“其他垃圾”箱厨余垃圾400100100可回收物3024030其他垃圾202060（）试估计厨余垃圾投放正确的概率；（）试估计生活垃圾投放错误的概率；（）假设厨余垃圾在“厨余垃圾”箱、“可回收物”箱、“其他垃圾”箱的投放量分别为，其中，.当数据的方差最大时，写出的值（结论不要求证明），并求此时的值. （注：方差，其中为的平均数）（20）（2010安徽）某市2010年4月1日4月30日对空气污染指数的监测数据如下（主要污染物为可吸入颗粒物）：61,76,70,56,81,91,92,91,75,81,88,67,101,103,95,91,77,86,81,83,82,82,64,79,86,85,75,71,49,45() 完成频率分布表；（）作出频率分布直方图；（）根据国家标准，污染指数在050之间时，空气质量为优：在51100之间时，为良；在101150之间时，为轻微污染；在151200之间时，为轻度污染请你依据所给数据和上述标准，对该市的空气质量给出一个简短评价（21）（2011湖南)如图，四边形是以为圆心，半径为的圆内接正方形.将一颗豆子随机地扔到该圆内，用表示事件“豆子落在正方形内”，表示事件“豆子落在扇形（阴影部分）内”，则；.专题8：函数、导数与方程、不等式（22）（2010北京）设定函数，且方程的两个根分别为1，4（）当且曲线过原点时，求的解析式；（）若在内无极值点，求的取值范围（23）（2007全国甲卷）已知函数（）求曲线在点处的切线方程；（）设，如果过点可作曲线的三条切线，证明：专题9：数学应用问题探究（24）（2011江苏）请你设计一个包装盒，如图所示，是边长为的正方形硬纸片，切去阴影部分所示的四个全等的等腰直角三角形，再沿虚线折起，使得四个点重合于图中的点，正好形成一个正四棱柱形状的包装盒，在上是被切去的等腰直角三角形斜边的两个端点，设（）若广告商要求包装盒侧面积最大，试问应取何值？ （）若广告商要求包装盒容积最大，试问应取何值？并求出此时包装盒的高与底面边长的比值专题10：数学创新问题探究（25）（2011北京）设，记为平行四边形内部（不含边界）的整点的个数，其中整点是指横、纵坐标都是整数的点，则函数的值域为（ ）(A) (B) (C) (D)（26）（2012江西）如右图，已知正四棱锥所有棱长都为1，点E是侧棱上一动点，过点垂直于的截面将正四棱锥分成上、下两部分，记截面下面部分的体积为则函数的图像大致为 （ ）（27）（2005上海）对定义域是、的函数、，规定：函数 （）若函数，写出函数的解析式；（）求问