北师大版必修2 2.1.2.2直线方程的两点式和一般式 课件（25张）.pptx

第2课时直线方程的两点式和一般式 1 掌握直线方程的几种形式及它们之间的相互转化 2 了解在直角坐标系中平面内的直线与关于x y的二元一次方程的对应关系 难点 1 直线方程的两点式和截距式 名师点拨点斜式与斜截式的联系及区别 1 联系 直线的点斜式方程和斜截式方程是直线方程的两种不同形式 它们都可以看成直线上任意一点 x y 的横坐标x和纵坐标y之间的关系等式 即都表示直线 直线的斜截式方程是点斜式方程的特殊情况 它们都不能表示斜率不存在的直线 2 区别 直线的点斜式方程是用直线的斜率k和直线上一点的坐标 x0 y0 来表示的 同一条直线的点斜式方程有无数个 直线的斜截式方程是用直线的斜率k和该直线在y轴上的截距b来表示的 同一条直线的斜截式方程是唯一的 2 直线的一般式方程把关于x y的二元一次方程ax by c 0叫作直线的一般式方程 简称一般式 其中系数a b满足a b不同时为0 名师点拨直线的一般式方程的系数和常数项对直线位置的影响 1 当a 0 b 0 c 0时 方程表示的直线与x轴平行 2 当a 0 b 0 c为任意实数时 方程表示的直线与x轴垂直 3 当a 0 b 0 c 0时 方程表示的直线与x轴重合 4 当a 0 b 0 c 0时 方程表示的直线与y轴重合 5 当c 0 a b不同时为0时 方程表示的直线过原点 做一做 根据下列条件分别写出直线的方程 并化为一般式 1 经过a 1 5 b 2 1 两点 2 在x轴 y轴上的截距分别是 3 1 题型一 题型二 题型三 题型四 题型一 题型二 题型三 题型四 反思1 已知两点的坐标 求过此两点的直线方程时 可首先考虑两点式方程 若两点所在直线的斜率存在时 也可利用点斜式表示方程 但不论用何种方式 最后结果通常化为一般式 2 因为直线的截距式方程不能表示与坐标轴垂直和过原点的直线 所以在用待定系数法设直线的截距式方程求解时 要注意这一局限性 避免造成丢解 一般地 当直线在两坐标轴上截距相等 互为相反数 或在x轴上的截距是y轴上截距的k倍时 经过原点的直线均符合这些要求 求方程时应分类讨论 题型一 题型二 题型三 题型四 变式训练1 已知 abc的顶点分别为a 0 4 b 2 6 c 8 0 求边ac上的中线bd所在直线的方程 题型一 题型二 题型三 题型四 例2 根据下列条件写出直线方程 并化为一般式方程 1 斜率为2 且在y轴上的截距为1 2 经过p1 2 1 p2 3 2 两点 3 在x轴 y轴上的截距分别为3 5 4 经过点p 4 3 且垂直于x轴 分析 根据题意灵活选择直线方程的形式 1 斜截式 2 两点式 3 截距式 4 数形结合求解 题型一 题型二 题型三 题型四 解 1 由题意知 直线的斜截式方程为y 2x 1 化为一般式方程为2x y 1 0 4 由题意知 直线方程为x 4 化为一般式方程为x 4 0 反思要学会直线方程的一般式与特殊式之间的相互转化 在求直线方程时 并不一定要设一般式 根据题目条件选择恰当形式 但最终结果要用一般式方程来表示 题目有特殊要求的除外 题型一 题型二 题型三 题型四 变式训练2 设直线l的方程为 m2 2m 3 x 2m2 m 1 y 2m 6 根据下列条件分别确定m的值 1 l在x轴的截距是 3 2 l的斜率是 1 题型一 题型二 题型三 题型四 题型一 题型二 题型三 题型四 例3 已知直线l kx y 1 2k 0 k r 1 求证 直线l过定点 2 若直线不经过第四象限 求k的取值范围 分析 1 把直线方程变形为点斜式 根据点斜式的定义求解 2 根据直线不经过第四象限 建立不等式组求解 题型一 题型二 题型三 题型四 题型一 题型二 题型三 题型四 变式训练3 已知直线l 5ax 5y a 3 0 求证 不论a取何值 直线l总经过第一象限 题型一 题型二 题型三 题型四 题型一 题型二 题型三 题型四 题型一 题型二 题型三 题型四 变式训练4 过点a 5 2 且在坐标轴上截距互为相反数的直线l的方程为 a x y 3 0b 2x 5y 0c 2x 5y 0或x y 3 0d 2x 5y 0或x y 3 0 题型一 题型二 题型三 题型四 解析 设直线在x轴上的截距为a 则在y轴上的截距为 a 若a 0 则直线过原点 其方程为2x 5y 0 所以直线方程为x y 3 0 综上 直线l的方程为2x 5y 0或x y 3 0 答案 c 12345 1 过a 1 1 b 0 1 两点的直线方程是 a 2x y 1 0b y xc x 2y 3 0d y x答案 a 12345 答案 d 12345 答案 b 12345 解析