二次函数检测试题.doc

二次函数例1：如图，已知直线AB经过x轴上的点A(2，0)，且与抛物线yax2相交于B、C两点，已知B点坐标为(1，1)。 (1)求直线和抛物线的解析式；(2)如果D为抛物线上一点，使得AOD与OBC的面积相等，求D点坐标。 练习：函数yax2(a0)与直线y2x3交于点A(1，b)，求： (1)a和b的值； (2)求抛物线yax2的顶点和对称轴； (3)x取何值时，二次函数yax2中的y随x的增大而增大， (4)求抛物线与直线y2两交点及抛物线的顶点所构成的三角形面积。例2如图，二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象与x轴交于A、B两点，其中A点坐标为（1，0），点C（0，5），D（1，8）在抛物线上，M为抛物线的顶点（1）求抛物线的解析式；（2）求MCB的面积例3已知抛物线的部分图象如图1所示。（1）求c的取值范围；（2）若抛物线经过点（0，-1），试确定抛物线的解析式；（3）若反比例函数的图象经过（2）中抛物线上点（1，a），试在图2所示直角坐标系中，画出该反比例函数及（2）中抛物线的图象，并利用图象比较与的大小例4如图，在直角坐标系中，矩形ABCD的边AD在x轴上，点A在原点，AB3，AD5若矩形以每秒2个单位长度沿x轴正方向作匀速运动同时点P从A点出发以每秒1个单位长度沿ABCD的路线作匀速运动当P点运动到D点时停止运动，矩形ABCD也随之停止运动（1）求P点从A点运动到D点所需的时间；（2）设P点运动时间为t（秒）当t5时，求出点P的坐标；若OAP的面积为s，试求出s与t之间的函数关系式（并写出相应的自变量t的取值范围）例5如图，二次函数的图象经过点M（1，2）、N（1，6）（1）求二次函数的关系式 （2）把RtABC放在坐标系内，其中CAB = 90，点A、B的坐标分别为（1，0）、（4，0），BC = 5。将ABC沿x轴向右平移，当点C落在抛物线上时，求ABC平移的距离 例6、某高科技发展公司投资500万元，成功研制出一种市场需求量较大的高科技替代产品，并投入资金1500万元进行批量生产，已知生产每件产品的成本为40元在销售过程中发现，年销售单价定为100元时，年销售量为20尤件；销售单价每增加10元，年销售量将减少1万件，设销售单价为x（元），年销售量为y（万件），年获利（年获利=年销售额生产成本投资）为z（万元） （1）试写出y与x之间的函数关系式（不必写出x的取值范围）；（2）试写出z与x之间的函数关系式（不必写出x的取值范围）； （3）计算销售单价为160元时的年获利，并说明同样的年获利，销售单价还可以定为多少元？相应的年销售量分别为多少万件？ （4）公司计划：在第一年按年获利最大确定的销售单价，进行销售；第二年年获利不低于1130万元请你借助函数的大致图象说明，第二年的销售单价x（元）应确定在什么范围内？二次函数一、精心选一选1二次函数y=x2+2x7的函数值是8，那么对应的x的值是（ ） A3 B5 C3和5 D3和52若二次函数y=x2x与y=x2+k的图象的顶点重合，则下列结论不正确的是（ ） A这两个函数图象有相同的对称轴B这两个函数图象的开口方向相反 C方程x2+k=0没有实数根D二次函数y=x2k的最大值为3已知二次函数(a0）的图象如右图所示，则下列结论：a、b同号；当x=1和x=3时，函数值相等；4a+b=0；当y=2时，x的值只能取0其中正确的个数是（ ） Al个 B2个 C3个 D4个4已知抛物线的部分图象如右图所示，若y0,则x的取值范围是（ ）A-1x4 -1x3 x4 x35 已知二次函数y=3(x-1)+k的图象上有三点A(,y),B(2,y),C(-,y),则y、 y、y的大小关系为( )A y. y y B.y y y C y y y Dy y y6已知二次函数且，则一定有（ ）A B C D7在同一直角坐标系中，一次函数y=ax+c和二次函数y=ax2+c的图象大致为( )xyOCxyOAxyOBxyOD8在某次投篮中，球的运动路线是抛物线的一部分(如图)，若命中篮圈中心，则他与篮底的距离l是( ).A3.5m B4m C4.5m D4.6m二、耐心填一填9平移抛物线y= x22x8,使它经过原点,写出平移后抛物线的一个解析式 .10二次函数y=x26x5，当 时， ，且随的增大而减小11抛物线y2x2+4x+5的对称轴是x=_ _ 12二次函数的最小值是_13如图是二次函数y1ax2bxc和一次函数y2mxn的图象，观察图象写出y2y1时，x的取值范围_三、解答题14已知抛物线y=ax2+bx+c经过A（1,0）、B（3,0）、C（0,3）三点，（1）求抛物线的解析式和顶点M的坐标，并在给定的直角坐标系中画出