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五、不定积分 习题 5-1答案： 1. 设则 答案： 解 因为,所以2. 设是的一个原函数，则 答案：. 解 因为是的一个原函数，所以3. 求下列不定积分：解（1）=；（2）；（3）（4） ；（5）= （6）= （7）（8） 3.一曲线通过点且在任一点处的切线的斜率等于该点横坐标的倒数，求该曲线的方程. 解 根据题意知即是的一个原函数，从而现在要上述积分曲线族中选出通过点的那条曲线.由曲线通过点得，即 故所求曲线方程为4. 对任意， 且，求.解 设 , 则，即，于是 .又由于，所以，即，因此5.填空: （1） （2） （3） （4） （5）（6） （7） （8） （8）；（9）（9）.6.求下列不定积分：解 （1）；（2）= (3)=（4） (5) = (6)= （7）（8） （9） （10）7.求下列不定积分：解 （1）设，则，则于是 （2）设，则于是（3）设，则于是8.求下列不定积分：解（1）;（2）= （3） ;（4） （5） （6） （7）设 则， （8） 9.设函数有连续的导函数，且求解：因为 所以于是10.设的一个原函数为求解 因为的一个原函数为，所以于是 复习题五1. 已知是的原函数；是的导函数，且则 ；= .解 答案：因为是的原函数，所以是的导函数，所以又得,于是2. 若则（ ）.（A） （B） （C） （D）解 答案：（D）因为所以3. 若的一个原函数是则（ ）.（A） （B） （C） （D）解 答案：（D）因为的一个原函数是所以，而又是的一个原函数，于是4. 设求解 5. 设求 . 解 因为所以，即6. 设且求 解 因为所以，由于是，即解得，7. 求不定积分 解8. 已知求解 设，则，即于是9. 设求解 设，则，即10. 求下列不定积分：（1） （2） （3） （4） （5） （6） （7） （8） （9） （10） （11） （12）
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