三步五环节数学归纳法.doc

日照一中2010级数学导学案 班级： 姓名 共同体： 使用日期：2012年 月 日目 录数学选修22 第 二章学案序号课 题2.3数学归纳法课 型新授课 时第 1 课时编写人杨田华审核人孟芹学科联系人签字使用说明与学法指导数学归纳法是以解决与正整数有关问题的一种推理方法，它将一个无穷归纳过程转化为一个有限步骤的演绎过程，是证明与正整数有关问题的有力工具，本节课是数学归纳法第一课时，主要是理解数学归纳法的实质，掌握数学归纳法的证题步骤（特别要注意递推步骤中归纳假设的运用）。有两大难点：1）数学归纳法的思想实质不易理解，具体表现在不了解第二个步骤的作用，不易根据归纳假设作出证明；（2）运用数学归纳法时，在“归纳递推”的步骤中不会证明具体问题的递推关系会出现不会运用“假设当时，命题成立”这一条件，直接将代入命题，便说命题成立，实质上是没有证明解决以上两大难点关键是类比课堂游戏的思想内涵，理解数学归纳法的实质。学习目标1.知识与技能: 1借助具体实例归纳出数学归纳法的基本原理、步骤；2了解数学归纳法的原理，能用数学归纳法证明一些简单的命题2.过程与方法：通过游戏引出数学归纳法的原理，理解理论与实际的辨证关系。在学习中提高探索发现问题、提出问题的意识，解决问题和数学交流的能力,学会用总结、归纳、演绎类比探求新知识。3.情感态度与价值观： 通过对问题的探究活动，亲历知识的构建过程，领悟其中所蕴涵的数学思想；体验探索中挫折的艰辛和成功的快乐，感悟“数学美”，激发学习热情，培养手脑并用，多思勤练的好习惯和勇于探索的治学精神。初步形成正确的数学观，创新意识和科学精神。重点难点【学习重点】借助具体实例了解数学归纳法的基本思想，掌握它的基本步骤，运用它证明一些简单的与正整数n（n取无限多个值）有关的数学命题。【学习难点】（1）数学归纳法的思想实质不易理解，具体表现在不了解第二个步骤的作用，不易根据归纳假设作出证明。（2）运用数学归纳法时，在“归纳递推”的步骤中发现具体问题的递推关系。感受问题情境，激发探究兴趣2、已知数列的通项公式为，学生分别计算、的值，猜想的值，并用的值验证你的猜测。3、判断下列等式是否成立 由此你能得到 ，你能证明你猜想的正确性吗？合作探究一: 游戏1：从1号同学叫起，让每个同学都起立做游戏：游戏规则：老师叫某同学的学号后，该同学起立，那么其他同学，如果学号紧挨在你的学号前边那位同学站起来了，请你也站起来。游戏2：1号同学起立游戏3：9号同学起立游戏3：请9号同学退出游戏，然后请1号同学起立合作探究下列问题：游戏规则“如果学号紧挨在你的学号前边那位同学站起来了，那么请你也站起来。” 在游戏中起的作用是什么？如果把1号同学起立的事件记为P(1)，2号同学起立记为的事件P(2)，依次类推，请你用符号表示游戏规则：“如果学号紧挨在你的学号前边那位同学站起来了，那么请你也站起来。” 请你用符号表示游戏2：请分析游戏2，游戏3游戏结果不同的原因。请你制定一个由有限个步骤构成的游戏规则，使某个集会场所10万带有编号的人起立，并说明你是如何实现从“有限步骤”到10万的生活中还有哪些类似于这样游戏的模型？定标自学一：类比你对上述游戏的理解。验证下列等式的正确性游戏验证等式（1）1号同学起立（2）假设第k（k1）号同学起立，则导致第 k+1号同学起立由（1）（2）知，全班同学全部起立 展示分享一：1、你在验证的过程中碰到什么困难?2、第一步的作用是什么？ 3、第二步的作用是什么？ 4、第三步的作用是什么？ 5、以上步骤可以减少吗？合作探究二：共同体成员合作归纳数学归纳法证明与正整数有关的命题的步骤数学归纳法证明与正整数有关的命题的步骤 作用第一步第二步第三步精讲点拨例1、用数学归纳法证明：定标自学二： 用数学归纳法证明：如果是一个等差数列，公差为d,那么 对一切nN都成立展示分享二：1、试着总结一下你对数学归纳法的认识课堂评价用数学归纳法证明：在验证n=1成立时，左边计算所得的结果是（ ）A1 B. C D.判断下面的证明过程是否正确，如果不正确错在哪？证明： 证明：（1）当时，左边=2，右边=2，等式成立。（2）假设时等式成立，即那么，当时，代入得 所以，时等式也成立。由（1）和（2）可知，等式对于任何正整数都成立。试问等式成立吗？某同学用数学归纳法给出了如下的证明，请问该同学得到的结论正确吗？为什么？