九年级数学_第27章_相似导学案 (2).doc

27章：图形的相似导学案课题：27.1 图形的相似【学习目标】1.通过观察与思考理解并掌握两个图形相似的概念，了解成比例线段的概念，会确定线段的比2.通过合作探究，得出相似多边形的性质.3.经历探究过程，体验获得成功的乐趣。【重点、难点】1 重点：相似图形的概念与成比例线段的概念, 运用相似多边形的特征进行相关的计算2 难点：成比例线段概念【使用说明及学法指导】预习教材3437页，完成自主预习案。【学习过程】自主预习案（一） 问题导学1. （1）以下的两幅图在形状和大小上有什么特点？ .（2） _叫做相似图形，如果两个图形相似，可用符号 表示。（3）请大家再举几个相似图形的例子2两条线段的比：两条线段的比，就是_3成比例线段：对于四条线段a,b,c,d，如果其中_相等， 如（即ad=bc），我们就说这四条线段是成比例线段，简称比例线段（二） 课前探究探究一：如图，下面右边的四个图形中，与左边的图形相似的是（ ）探究二：（1）一张桌面的长a=1.25m，宽b=0.75m，那么长与宽的比是多少？（2）如果a=125cm，b=75cm，那么长与宽的比是多少？（3）如果a=1250mm，b=750mm，那么长与宽的比是多少？结论：上面分别采用m、cm、2mm三种不同的长度单位，求得的的值 ，所以说，两条线段的比与 无关，但求比时两条线段的长度单位必须 （一）课中探究探究一：1.如图的左边格点图中有一个四边形ABCD，请在右边的格点图中画出一个与该四边形相似的四边形（请将你作出的图形与小组内的同学交流一下）2.根据你作出的图形填一填：A= ,B= , C= ,D= ; , , , , (填，或)结论：（1）相似多边形的特征：相似多边形的对应角_，对应边的比_反之，如果两个多边形的对应角_，对应边的比_，那么这两个多边形_（2）相似比：相似多边形_的比称为相似比相似比为1时，相似的两个图形_，因此_形是一种特殊的相似形（二）例题学习例 教材P37 例题。（3） 课中检测1.下列说法正确的是（ ）A所有的平行四边形都相似 B所有的矩形都相似C所有的菱形都相似 D所有的正方形都相似2. 在比例尺是1:8000000的“中国政区”地图上，量得福州与上海之间的距离时7.5cm，那么福州与上海之间的实际距离是多少？3.如图所示的两个五边形相似，求未知边a,b,c,d的长度4.如图所示的两个直角三角形相似吗？为什么？课后巩固案【作业布置】教材38页习题27.1 3、5题。【视野拓展】1.在下面的图形中，形状相似的一组是( )2. 与相似，且相似比是，则 与与的相似比是（ ） A B C D3.下列所给的条件中，能确定相似的有（ ）（1）两个半径不相等的圆；（2）所有的正方形；（3）所有的等腰三角形；（4）所有的等边三角形；（5）所有的等腰梯形；（6）所有的正六边形A3个 B4个 C5个 D6个4已知四边形ABCD和四边形A1B1C1D1相似，四边形ABCD的最长边和最短边的长分别是10cm和4cm，如果四边形A1B1C1D1的最短边的长是6cm，那么四边形A1B1C1D1中最长的边长是多少？ 5如图，一个矩形ABCD的长AD= a cm，宽AB= b cm，E、F分别是AD、BC的中点，连接E、F，所得新矩形ABFE与原矩形ABCD相似，求a:b的值 思考题: 如下图甲所示，在矩形ABCD中，AB2AD如图乙所示，线段EF10，在EF上取一点M，分别以EM，MF为一边作矩形EMNH、矩形MFGN，使矩形MFGN矩形ABCD，设MNx，当x为何值时，矩形EMNH的面积S有最大值?最大值是多少? 课题：27.2.1 相似三角形的判定（第1课时）-平行线分线段成比例定理【学习目标】1.掌握两个三角形相似的判定条件（三个角对应相等，三条边的比对应相等，则两个三角形相似）相似三角形的定义，和相似三角形的性质。2.能找出相似三角形的对应边，对应角，相似比。3.会运用“两个三角形相似的判定条件及性质”和平行线分线段成比例定理及推论解决简单的问题重点、难点教学重点: 理解掌握平行线分线段成比例定理及应用教学难点: 掌握平行线分线段成比例定理应用【使用说明及学法指导】预习教材4041页，完成自主预习案。【学习过程】 自主预习案（一）问题导学1、相似多边形的主要特征是什么？2、相似三角形有什么性质？（二）课前探究探究一：（1）在相似多边形中，最简单的就是相似三角形在ABC与ABC中，如果A=A, B=B, C=C, 且 我们就说ABC与ABC相似，记作ABCABC，k就是它们的相似比反之如果ABCABC，则有A=_, B=_, C=_, 且 （2）问题：如果k=1，这两个三角形有怎样的关系？（3）当ABC与的相似比为k时，与ABC的相似比为 .结论：要证明两个三角形相似可以证明 .探究二：如图，ABCAED, 其中DEBC，找出对应角并写出对应边的比例式 课中探究案（一）课中探究探究一：如图27.2-1,已知l3 ,l4, l5.，1.量出线段AB, BC和线段DE, EF的长度;2. ABBC= ，DEEF= ;3. , , , 归纳总结：平行线分线段成比例定理： 探究二: 1、如果把图27.2-1中l1 , l2两条直线相交，交点A刚落到l3上，如图27.2-2（1），所得的对应线段的比会相等吗？ 2、如果把图27.2-1中l1 , l2两条直线相交，交点A刚落到l4上，如图27.2-2（2），所得的对应线段的比会相等吗？ 归纳总结：平行线分线段成比例定理推论 （二）例题学习例1如图，在ABC中，DEBC，AC=4 ，AB=3，EC=1.求AD和BD.（三）课中检测1.如图ABCDCA，ADBC，B=DCA（1）写出对应边的比例式；（2）写出所有相等的角；（3）若AB=10,BC=12,CA=6求AD、DC的长课后巩固案【作业布置】教材54页习题27.2 1、6题。【视野拓展】1.已知：如图所示，试分别依下列条件写出对应边的比例式(1)若ADCCDB；(2)若ACDABC；(3)若BCDBAC 2. 如图，ABCAED，其中ADE=B，找出对应角并写出对应边的比例式 3已知：如图，ADBECF 若AB4，BC6，DE5，求EF思考题:如图所示，在APM的边AP上任取两点B，C，过B作AM的平行线交PM于N，过N作MC的平行线交AP于D求证：PAPBPCPD 课题：27.2.1 相似三角形的判定（第2课时） -预备定理【学习目标】1经历两个三角形相似的探索过程，体验分析归纳得出数学结论的过程2会运用“两个三角形相似的判定条件”和“三角形相似的预备定理”解决简单的问题重点、难点1重点：相似三角形的定义与三角形相似的预备定理2难点：三角形相似的预备定理的应用.【使用说明及学法指导】预习教材4142页，完成自主预习案。【学习过程】自主预习案（一）问题导学1.相似多边形的主要特征是什么？2. 平行线分线段成比例定理及其推论的内容是什么？3.要证明两个三角形相似，需要证明满足哪些条件？（二）课前探究1DEFABC表示DEF与ABC_，其中D点与_对应，E点与_对应，F点与_对应；E_；DEAB_BC，ACDFAB_2DEFABC，若相似比k1，则DEF_ABC；若相似比k2，则_，_3 若ABCA1B1C1，且相似比为k1；A1B1C1A2B2C2，且相似比为k2，则ABC_A2B2C2，且相似比为_课中探究案（一）课中探究探究一：如图27.2-3，在ABC中，DEBC，DE分别交AB，AC于点D，E。问题：找一找图中有几个三角形，猜想一下它们相似吗？如何证明呢？1.请写出图中ADE与ABC的对应角和对应边的比例式。2. 过点E作EFAB,交BC于点F，则四边形DEFB为 四边形，于是DE= EFAB , ,DEBC , = = 且A= ,B= ,C= .ADEABC归纳总结：判定三角形相似的（预备）定理： .（二）例题学习例1 如图，小明在打网球时，使球恰好能打过网，而且落在离网5米的位置上，求球拍击球的高度h(设网球是直线运动)（三）课中检测1.如图，DEBC，EFAB，则图中相似三角形一共有（ ）A1对 B2对 C3对 D4对2.如图，ADE中，BCDEADE_； 3.如图，在ABCD中，EFAB，DE:EA=2:3，EF=4，求CD的长 课后巩固案【作业布置】教材54页习题27.2 4、5题。【视野拓展】1.如图所示，ABCD中，G是BC延长线上的一点，AG与BD交于点E，与DC交于点F，此图中的相似三角形共有_对2. 已知：如图，ABC中，AB20cm，BC15cm，AD12.5cm，DEBC求DE的长 3如图，DEBC，（1）如果AD=2，DB=3，求DE:BC的值；（2）如果AD=8，DB=12，AC=15，DE=7，求AE和BC的长思考题: 已知：如图，E是ABCD的边AD上的一点，且，CE交BD于点F，BF15cm，求DF的长 课题：27.2.1 相似三角形的判定（第3课时） -SSS,SAS【学习目标】1. 初步掌握“三组对应边的比相等的两个三角形相似”的判定方法，以及“两组对应边的比相等且它们的夹角相等的两个三角形相似”的判定方法2. 能够运用三角形相似的条件解决简单的问题重点、难点学习重点: 掌握两种判定方法，会运用两种判定方法判定两个三角形相似。学习难点: （1）三角形相似的条件归纳、证明；（2）会准确的运用两个三角形相似的条件来判定三角形是否相似【使用说明及学法指导】预习教材4245页，完成自主预习案。【学习过程】自主预习案（一）问题导学1. 两个三角形全等有哪些判定方法？2. 我们学习过哪些判定三角形相似的方法？3.相似三角形与全等三角形有怎样的关系？4. 思考：如果要判定两个三角形相似，是不是一定需要一一验证所有的对应角和对应边的关系？有更简单的方法吗？探究一：已知如图27.2-4，在ABC和ABC中，求证：。证明：在线段上截取,过点作,交于点 = = , BC= ,CA= , 又 结论 :三角形相似的判定方法1： 课中探究案探究一：可否用类似于判定三角形全等的SAS方法，能否通过两个三角形的两组对应边的比相等和它们对应的夹角相等，来判定两个三角形相似呢？1.做一做：作出与，使得=45，,其中。2. 量一量：量出的长，求的值，与相似吗？结论：三角形相似的判定方法2： 思考：你能证明这个定理吗？如果将上题中的=，改成=,那么这两个三角形还相似吗？（二）例题学习（三）课中检测1.教材45页练习。课后巩固案【作业布置】教材54页习题27.2 2（1）（2）、3题。【视野拓展】1 在ABC和ABC中，如果A34，AC5cm，AB4cm，A34，AC2cm，AB1.6cm，那么这两个三角形能否相似的是 ，理由是 _ 2 在ABC和DEF中，如果AB4，BC3，AC6；DE2.4，EF1.2，FD1.6，那么这两个三角形能否相似的结论是_，理由是_ 3 如图，ABC中，点D、E、F分别是AB、BC、CA的中点，求证：ABCDEF思考题：已知：如图，P为ABC中线AD上的一点，且BD2=PDAD，求证：ADCCDP【课题：27.2.1 相似三角形的判定（第4课时） -AA，HL【学习目标】1掌握“两角对应相等，两个三角形相似”的判定方法2能够运用三角形相似的条件解决简单的问题重点、难点1重点：三角形相似的判定方法3“两角对应相等，两个三角形相似”2难点：三角形相似的判定方法3的运用【使用说明及学法指导】预习教材4647页，完成自主预习案。【学习过程】自主预习案（一）问题导学1.我们已学习过哪些判定三角形相似的方法？2.老师的三角板和同学们的三角板是相似的吗？（二）课前探究探究一：如图，ABC中，点D在AB上，如果AC2=ADAB，那么ACD与ABC相似吗？说说你的理由思考：如（2）题图，ABC中，点D在AB上，如果ACD=B，那么ACD与ABC相似吗？引出课题课中探究案（一）课中探究探究一：1.作一作：作ABC与ABC，使得=45，=100。2. 议一议：这样作出来的两个三角形相似吗？由此你猜想到相似三角形的判定3了吗？结论：三角形相似的判定方法3： 3.证一证：你能证明这个定理吗？（二）例题学习例1（教材P46例2）弦AB和CD相交于O内一点P,求证:.（相交弦定理） ABCDPO 例2 已知在与中，=90，=90，.求证：.结论：直角三角形相似的判定方法： （三）课中检测1.教材48页练习。2下列说法是否正确，并说明理由（1）有一个锐角相等的两直角三角形是相似三角形；（2）有一个角相等的两等腰三角形是相似三角形3在ABC和ABC中，如果A56，B28，A56，C28，那么这两个三角形能否相似的结论是_理由是_4在ABC和ABC中，如果A48，C102，A48， B30，那么这两个三角形能否相似的结论是 理由是 5.已知：如图，1=2=3，求证：ABCADE课后巩固案【作业布置】教材54页习题27.2 2（3）、9题。【视野拓展】1.如图所示，不能判定ABCDAC的条件是( ) ABDAC BBACADC CAC2DCBC DAD2BDBC (1题） （2题）2如图，在平行四边形ABCD中，AB10，AD6，E是AD的中点，在AB上取一点F，使CBFCDE，则BF的长是( ) A5B8.2 C6.4D1.83如图所示，小正方形的边长均为1，则下列选项中阴影部分的三角形与ABC相似的是( )4. 已知：如图，ABC 的高AD、BE交于点F求证：思考题：已知：如图，BE是ABC的外接圆O的直径，CD是ABC的高（1）求证：ACBC=BECD；（2）若CD=6，AD=3，BD=8，求O的直径BE的长课题：27.2.2 相似三角形的应用举例（第1课时）【学习目标】1 进一步巩固相似三角形的知识 2 能够运用三角形相似的知识，解决不能直接测量物体的长度和高度（如测量金字塔高度问题、测量河宽问题、盲区问题）等的一些实际问题 3 通过把实际问题转化成有关相似三角形的数学模型，进一步了解数学建模的思想，培养分析问题、解决问题的能力重点、难点1重点：运用三角形相似的知识计算不能直接测量物体的长度和高度2难点：灵活运用三角形相似的知识解决实际问题（如何把实际问题抽象为数学问题）【使用说明及学法指导】预习教材4849页，完成自主预习案。【学习过程】自主预习案（一）问题导学1_三角形一边的_和其他两边_，所构成的三角形与原三角形相似2如果两个三角形的_对应边的_，那么这两个三角形相似3如果两个三角形的_对应边的比相等，并且_相等，那么这两个三角形相 似4如果一个三角形的_角与另一个三角形的_，那么这两个三角形相似（二）课前探究1.学校操场上的国旗旗杆的高度是多少？你有什么办法测量吗？你知道同一时刻太阳光线之间有什么关系吗？建筑物的高度你知道怎么测量吗？这些生活中不易解决的问题都可以利用相似三角形的知识进行求解。2.课前导读：世界现存规模最大的金字塔位于哪个国家，叫什么金字塔？胡夫金字塔是埃及现存规模最大的金字塔，被喻为“世界古代七大奇观之一” 塔的个斜面正对东南西北四个方向，塔基呈正方形，每边长约230多米据考证，为建成大金字塔，共动用了10万人花了20年时间原高146.59米，但由于经过几千年的风吹雨打，顶端被风化吹蚀，所以高度有所降低在古希腊，有一位伟大的科学家叫泰勒斯一天，希腊国王阿马西斯对他说：“听说你什么都知道，那就请你测量一下埃及金字塔的高度吧！”，这在当时条件下是个大难题，因为是很难爬到塔顶的你知道泰勒斯是怎样测量大金字塔的高度的吗？课中探究案（一）课中探究探究一：据史料记载，古希腊数学家、天文学家泰勒斯曾经利用相似三角形的原理，在金字塔影子的顶部立一根木杆，借助太阳光线构成的两个相似三角形来测量金字塔的高度如图，如果木杆EF长2 m，它的影长FD为3 m，测得OA为201 m，求金字塔的高度BO（提示：根据太阳光的光线是互相平行的特点，可知在同一时刻的阳光下，竖直的两个物体的影子互相平行，从而构造相似三角形，再利用相似三角形的判定和性质，根据已知条件，求出金字塔的高度）思考：怎样测出OA的长？变式训练：在某一时刻，有人测得一高为1.8米的竹竿的影长为3米，某一高楼的影长为90米，那么高楼的高度是多少米? （在同一时刻物体的高度与它的影长成正比例）问题：估算河的宽度，你有什么好办法吗？探究二：如图，为了估算河的宽度，我们可以在河对岸选定一个目标P，在近岸取点Q和S，使点P、Q、S共线且直线PS与河垂直，接着在过点S且与PS垂直的直线a上选择适当的点T，确定PT与过点Q且垂直PS的直线b的交点R如果测得QS = 45 m，ST = 90 m，QR = 60 m，求河的宽度PQ变式训练：如图，测得BD=120 m，DC=60 m，EC=50 m，求河宽AB。 结合以上两题谈谈测量河宽的方案。（二）课中检测1.如图，这是圆桌正上方的灯泡（当成一个点）发出的光线照射桌面形成阴影的示意图，已知桌面的直径为1.2米，桌面距离地面为1米，若灯泡距离地面3米，则地面上阴影部分的面积为多少？2.为了测量一池塘的宽AB,在岸边找到了一点C,使ACAB，在AC上找到一点D，在BC上找到一点E,使DEAC，测出AD=35m，DC=35m，DE =30m,那么你能算出池塘的宽AB吗?ABCD 课后巩固案【作业布置】教材55页习题27.2 10、11题。【视野拓展】1已知一棵树的影长是30m，同一时刻一根长1.5m的标杆的影长为3m，则这棵树的高度是( )A15mB60mC20mD2一斜坡长70m，它的高为5m，将某物从斜坡起点推到坡上20m处停止下，停下地点的高度为( )ABCD3如图所示阳光从教室的窗户射入室内，窗户框AB在地面上的影长DE1.8m，窗户下檐距地面的距离BC1m，EC1.2m，那么窗户的高AB为( )A1.5mB1.6mC1.86mD2.16m 第3题图 第4题图 4如图所示，AB是斜靠在墙壁上的长梯，梯脚B距离墙角1.6m，梯上点D距离墙1.4m，BD长0.55m，则梯子长为( )A3.85mB4.00mC4.40mD4.50m5.如图，一条河的两岸有一段是平行的，在河的南岸边每隔5米有一棵树，在北岸边每隔50米有一根电线杆小丽站在离南岸边15米的点处看北岸，发现北岸相邻的两根电线杆恰好被南岸的两棵树遮住，并且在这两棵树之间还有三棵树，则河宽为米思考题：如图，已知零件的外径a为25cm ，要求它的厚度x，需先求出内孔的直径AB，现用一个交叉卡钳（两条尺长AC和BD相等）去量，若OA:OC=OB:OD=3，且量得CD=7cm，求厚度x。O课题：27.2.2 相似三角形的应用举例（第2课时）【学习目标】1.进一步巩固相似三角形的知识 2.能够运用三角形相似的知识，解决不能直接测量物体的长度和高度（如测量金字塔高度问题、测量河宽问题、盲区问题）等的一些实际问题 3.通过把实际问题转化成有关相似三角形的数学模型，进一步了解数学建模的思想，培养分析问题、解决问题的能力重点、难点1重点：运用三角形相似的知识计算不能直接测量物体的长度和高度2难点：灵活运用三角形相似的知识解决实际问题（如何把实际问题抽象为数学问题）【使用说明及学法指导】预习教材4950页，完成自主预习案。【学习过程】自主预习案（一） 问题导学当不能直接测量物体的长度和高度（如测量金字塔高度问题、测量河宽问题、盲区问题）等等实际问题时，我们通常采用建立什么数学模型的方法进行求解？（二）课前探究探究一：小明想利用树影测量树高，他在某一时刻测得长为1m的竹竿影长0.9m，当他马上测量树影时，发现树影全部落在地面，且树影的长为2.7m，求树高是多少？课中探究案（一）课中探究探究一：在课前探究中，其他条件不变，如果树靠近一幢建筑物，影子不全落在地面上，有一部分影子在墙上，如图，他先测得留在墙上的影高1.2m，又测得地面部分的影长2.7m，此时他求得的树高是多少？ 变式训练：一位同学想利用树影测量树高，他在某一时刻测得长为1m的竹竿影长0.8m，但当他马上测量树影时，因树靠近一幢建筑物，影子不全落在地面上，有一部分影子在墙上，如图所示，他先测得留在墙上的影高为1.2m，又测得地面部分的影长为5m，请算一下这棵树的高是多少? 探究二：已知左、右并排的两棵大树的高分别是AB = 8 m和CD = 12 m，两树根部的距离BD = 5 m一个身高1.6 m的人沿着正对这两棵树的一条水平直路l从左向右前进，当他与左边较低的树的距离小于多少时，就不能看到右边较高的树的顶端点C？ 变式训练：1.如图所示，为了测量一棵树AB的高度，测量者在D点立一高CD2m的标杆，现测量者从E处可以看到杆顶C与树顶A在同一条直线上，如果测得BD20m，FD4m，EF1.8m，求树AB的高度. 2.如图所示，一段街道的两边缘所在直线分别为AB，PC,并且AB QP建筑物DE的一端所在的直线MN垂直AB于点M，交PC于点N小亮从胜利街的A处，沿AB着方向前进，小明一直站在P点的位置等候小亮（1）请你在图中画出小亮恰好能看见小明时的视线，以及此时小亮所在位置（用点C标出）；（2）已知：，求（1）中的C点到胜利街口的距离CM 步行街 胜利街光明巷ABMNQEDP建筑物 课后巩固案【视野拓展】1.如图所示，有点光源S在平面镜上面，若在P点看到点光源的反射光线，并测得AB10m，BC20cm，PCAC，且PC24cm，则点光源S到平面镜的距离即SA的长度为_cm 第1题图 2在一次数学活动课上，李老师带领学生去测教学楼的高度，在阳光下，测得身高为1.65m的黄丽同学BC的影长BA为1.1m，与此同时，测得教学楼DE的影长DF为12.1m，如图所示，请你根据已测得的数据，测出教学楼DE的高度(精确到0.1m) 3已知：如图，在ABC中，C90，P是AB上一点，且点P不与点A重合，过点P作PEAB交AC于E，点E不与点C重合，若AB10，AC8，设APx，四边形PECB的周长为y，求y与x的函数关系式课题：27.2.3 相似三角形的周长与面积【学习目标】相似三角形的一切对应线段的比都等于相似比。掌握相似三角形周长的比等于相似比，面积的比等于相似比的平方能用三角形的性质解决简单的问题重点、难点1重点：相似三角形的性质与运用2难点：相似三角形性质的灵活运用，及对“相似三角形面积的比等于相似比的平方”性质的理解，特别是对它的反向应用的理解，即对“由面积比求相似比”的理解【使用说明及学法指导】预习教材5152页，完成自主预习案。【学习过程】自主预习案（一）问题导学1什么是相似三角形的相似比？2.已知： ABCABC，根据相似的定义，我们有哪些结论？（从对应边上看，从对应角上看）3.思考：两个三角形相似，除了对应边成比例、对应角相等之外，我们还可以得到哪些结论？ （二）课前探究探究一：如果两个三角形相似，它们的周长之间有什么关系？如果ABCABC，且ABC与ABC的相似比为k，即 因此AB= ， BC= ,CA= ，从而 =结论： .同理，相似多边形的周长比等于 .练习：已知相似三角形的相似比为94，那么这两个三角形的周长之比为( )A94B49C32D8116（一）课中探究探究一:已知，如图ABCABC，且ABC与ABC的相似比为k.（1）分别作出边BC和BC上的高;（2）求证：ABDABD;（3）求与的值。结论：相似三角形（多边形）对应高之比 . 相似三角形（多边形）面积的比 .探究二：相似三角形对应中线，角平分线之比与相似比有什么联系？写出证明过程。综上，归纳出相似三角形的性质：1相似三角形的对应角_，对应边的比_，且等于 2相似三角形对应边上的中线之比等于_，对应边上的高之比等于_，对应角的角平分线之比等于_3相似三角形的周长比等于_4相似三角形的面积比等于_（二）例题学习A例1如图在ABC 和DEF中，AB=2DE，AC=2DF，A=D，ABC的周长是24，面积是12，求DEF的周长和面积。FEDCB （三）课中检测1.教材53页练习。2. 填空：（1）如果两个相似三角形对应边的比为35 ，那么它们的相似比为_，周长的比为_，面积的比为_（2）如果两个相似三角形面积的比为35 ，那么它们的相似比为_，周长的比为_（3）连结三角形两边中点的线段把三角形截成的一个小三角形与原三角形的周长比等于_，面积比等于_（4）两个相似三角形对应的中线长分别是6 cm和18 cm，若较大三角形的周长是42 cm ，面积是12 cm 2，则较小三角形的周长为_cm，面积为_cm2课后巩固案【作业布置】教材56页习题27.2 13、14题。【视野拓展】1、蛋糕店制作两种圆形蛋糕，一种半径是15cm，一种半径是30cm，如果半径是15cm的蛋糕够2个人吃，半径是30cm的蛋糕够多少人吃？（假设两种蛋糕高度相同）2如图,在正方形网格上有A1B1C1和A2B2C2，这两个三角形相似吗？如果相似，求出A1B1C1和A2B2C2的面积比3.已知：ABC ABC，它们的周长别是 60 cm 和72 cm，且AB15 cm，BC24 cm，求BC、AC、AB、AC的长FEDCBA4、ABC中，DEBC，EFAB，已知ADE和EFC的面积分别为4和9，求ABC的面积。思考题: 已知：如图，ABC中，DEBC，（1）若， 求的值； 求的值； 若，求ADE的面积；（2）若，过点E作EFAB交BC于F，求BFED的面积；（3）若， ，过点E作EFAB交BC于F，求BFED的面积课题：27. 3位似（第1课时）【学习目标】1了解位似图形及其有关概念，了解位似与相似的联系和区别，掌握位似图形的性质2掌握位似图形的画法，能够利用作位似图形的方法将一个图形放大或缩小重点、难点1重点：位似图形的有关概念、性质与作图2难点：利用位似将一个图形放大或缩小【使用说明及学法指导】预习教材5960页，完成自主预习案。【学习过程】自主预习案（一）问题导学1.生活中我们经常把自己好看的照片放大或缩小，那么这些由同一张底片洗出来的照片是相似的吗？2.观察：在日常生活中，我们经常见到下面所给的这样一类图形，它们有什么特征？ （二）课前探究探究一: 观察图27.3-2图中有多边形相似吗？如果有，那么这种相似什么共同的特征？发现每幅图中的两个多边形不仅相似，而且对应顶点的连线 ，对应边 结论： 叫做位似图形，这个点叫做位似中心，它们的相似比叫做位似比。课中探究案（一）课中探究探究一：把图1中的四边形ABCD缩小到原来的思考：对于上面的问题，还有其他方法吗？请作出图形。变式训练：如图，多边形ABCDE，把它放大为原来的2倍，即新图与原图的相似比为2 （二）课中检测1.如图，指出下列各图中的两个图形是否是位似图形，如果是位似图形，请指出其位似中心2画出所给图中的位似中心3.如图，以某点为位似中心，将AOB进行位似变换得到CDE，记AOB与CDE对应边的比为k，则位似中心的坐标和k的值分别为( )A(0，0)，2B(2，2)，C(2，2)，2D(2，2)，3课后巩固案【作业布置】教材64页习题27.3 1、2、3题。【视野拓展】 已知：如图，ABC，画ABC，使ABCABC，且使相似比为1.5，