北师大版选修12 第3章 §2 数学证明 学案.doc

2数学证明1理解演绎推理的概念(重点)2掌握演绎推理的基本模式，并能用它们进行一些简单的推理(重点)3能用“三段论”证明简单的数学问题(难点)基础初探教材整理数学证明阅读教材p58p59“练习”以上部分，完成下列问题1证明(1)证明命题的依据：命题的条件和已知的定义、公理、定理(2)证明的方法：演绎推理2演绎推理的主要形式演绎推理的一种形式：三段论，其推理形式如下：(1)大前提：提供了一个一般性道理(2)小前提：研究对象的特殊情况(3)结论：根据大前提和小前提作出的判断判断(正确的打“”，错误的打“”)(1)“三段论”就是演绎推理()(2)演绎推理的结论是一定正确的()(3)演绎推理是由特殊到一般再到特殊的推理()【答案】(1)(2)(3)质疑手记预习完成后，请将你的疑问记录，并与“小伙伴们”探讨交流：疑问1：_解惑：_疑问2：_解惑：_疑问3：_解惑：_小组合作型把演绎推理写成三段论的形式将下列演绎推理写成三段论的形式(1)一切奇数都不能被2整除，75不能被2整除，所以75是奇数；(2)三角形的内角和为180，rtabc的内角和为180；(3)通项公式为an3n2(n2)的数列an为等差数列【精彩点拨】三段论推理是演绎推理的主要模式，推理形式为“如果bc，ab，则ac.”其中，bc为大前提，提供了已知的一般性原理；ab为小前提，提供了一个特殊情况；ac为大前提和小前提联合产生的逻辑结果【自主解答】(1)一切奇数都不能被2整除(大前提)75不能被2整除(小前提)75是奇数(结论)(2)三角形的内角和为180.(大前提)rtabc是三角形(小前提)rtabc的内角和为180.(结论)(3)数列an中，如果当n2时，anan1为常数，则an为等差数列(大前提)通项公式an3n2，n2时，anan13n23(n1)23(常数)(小前提)通项公式为an3n2(n2)的数列an为等差数列(结论)把演绎推理写成“三段论”的一般方法：(1)用“三段论”写推理过程时，关键是明确大、小前提，三段论中大前提提供了一个一般性原理，小前提提供了一种特殊情况，两个命题结合起来，揭示一般性原理与特殊情况的内在联系(2)在寻找大前提时，要保证推理的正确性，可以寻找一个使结论成立的充分条件作为大前提再练一题1将下列演绎推理写成三段论的形式(1)平行四边形的对角线互相平分，菱形是平行四边形，所以菱形的对角线互相平分；(2)等腰三角形的两底角相等，a，b是等腰三角形的两底角，则ab.【解析】(1)平行四边形的对角线互相平分，(大前提)菱形是平行四边形，(小前提)菱形的对角线互相平分(结论)(2)等腰三角形的两底角相等，(大前提)a，b是等腰三角形的两底角，(小前提)ab.(结论)演绎推理在几何中的应用如图321所示，d，e，f分别是bc，ca，ab边上的点，bfda，deba，求证：deaf.写出“三段论”形式的演绎推理. 【导学号：67720015】图321【精彩点拨】用三段论的模式依次证明：(1)dfae，(2)四边形aedf为平行四边形，(3)deaf.【自主解答】同位角相等，两直线平行，(大前提)bfd和a是同位角，且bfda，(小前提)所以dfae.(结论)两组对边分别平行的四边形是平行四边形，(大前提)deba且dfea，(小前提)所以四边形afde为平行四边形(结论)平行四边形的对边相等，(大前提)de和af为平行四边形的对边，(小前提)所以deaf.(结论)1用“三段论”证明命题的步骤(1)理清楚证明命题的一般思路；(2)找出每一个结论得出的原因；(3)把每个结论的推出过程用“三段论”表示出来2几何证明问题中，每一步都包含着一般性原理，都可以分析出大前提和小前提，将一般性原理应用于特殊情况，就能得出相应结论再练一题2证明：如果梯形的两腰和一底相等，那么它的对角线必平分另一底上的两个角【解】已知在梯形abcd中(如图所示)，abdcad，ac和bd是它的对角线，求证：ca平分bcd，bd平分cba.证明：等腰三角形的两底角相等，(大前提)dac是等腰三角形，dcda，(小前提)12.(结论)两条平行线被第三条直线所截，内错角相等，(大前提)1和3是平行线ad，bc被ac 所截的内错角，(小前提)13.(结论)等于同一个量的两个量相等，(大前提)2，3都等于1，(小前提)2和3相等(结论)即ca平分bcd.同理bd平分cba.探究共研型演绎推理在代数中的应用探究1演绎推理的结论一定正确吗？【提示】演绎推理的结论不会超出前提所界定的范围，所以在演绎推理中，只要前提和推理形式正确，其结论一定正确探究2因为对数函数ylogax(a0，a1)是增函数，而yx是对数函数，所以yx是增函数上面的推理形式和结论正确吗？【提示】推理形式正确，结论不正确因为大前提是错误的已知a，b，m均为正实数，ba，用三段论形式证明：.【精彩点拨】利用不等式的性质证明【自主解答】因为不等式(两边)同乘以一个正数，不等号不改变方向，(大前提)b0，(小前提)所以mbma.(结论)因为不等式两边同加上一个数，不等号方向不变，(大前提)mbma，(小前提)所以mbabmaab，即b(am)a(bm)(结论)因为不等式两边同除以一个正数，不等号方向不变，(大前提)b(am)0，(小前提)所以，即0”，你认为这个推理()a大前提错误b小前提错误c推理形式错误d是正确的【解析】这个三段论推理的大前提是“任何实数的平方大于0”，小前提是“a是实数”，结论是“a20”显然结论错误，原因是大前提错误【答案】a3函数y2x5的图像是一条直线，用三段论表示为：大前提：_；小前提：_；结论：_.【答案】一次函数的图像是一条直线函数y2x5是一次函数函数y2x5的图像是一条直线4如图322所示，因为四边形abcd是平行四边形，所以abcd，bcad.图322又因为abc和cda的三边对应相等，所以abccda.上述推理的两个步骤中分别省略了 _、_.【答案】大前提大前提5用三段论的形式写出下列演绎推理(1)矩形的对角线相等，正方形是矩形，所以正方形的对角线相等；(2)0.是