20110406-数学培训题(八).doc

数学培训题(八) 一次函数、反比例函数、圆、几何、代数综合一、一次函数1. 如图, 直线ykxb经过A(3, 1), B(, 0)两点, 则不等式x3kx3b0的解集为 .2. 如图, 直线y1kxb经过点A(0, 1), 且与直线y2mx交于点P(, ), 则不等式组 kxb2mxkxb的解集是.3. 如图, 直线ykxb过点A(2, 1)与x轴负半轴交于B点, 则不等式kxbx10的解集 是 . 第1题 第2题 第3题二、反比例函数1. 如图, D是反比例函数y(k0)的图象上一点, 过D作DEx轴于E, DCy轴于C, 将 直线yx向上平移m个单位后交x轴于点A, 交y轴于点C, 过点C的直线ynx2交 x轴于点B, 四边形DCAE的面积为4, 则k.2. 如图, 直线yx3交反比例函数y的图象于点A, 交x轴于点B, 且过点C(1, 2), 将直线AB向下平移, 线段CA平移到线段OD, 当点D也在反比例函数y的图象上 时, 则k.3. 如图, 直线y=xb与x轴交于A点, 与双曲线y(x0)交于B、C两点, 且ABAC 12, 则k.4. 如图, 直线xa交双曲线y(x0)和y(x0)的图象交于点A、D, 分别过A、D作 平行于x轴的直线交y于B, 交y于C, 若ABC的面积为, 则k . 第1题 第2题 第3题 第4题三、圆1. 如图, AB是半圆O的直径, E是BC上的一点, OE交弦BC于点D, 过点C作O的切线交 OE的延长线于点H, 连接BF. 已知CF2FDFO, BC8, DE2. (1) 求证: FB是O的切线; (2) 连接AF, 求AF的长度. 2. 如图, 点O为RtABC斜边AB上的一点, 点D是AC边上的一点, BD平分ABC, O经 过点D, 与BC交于点G. (1) 求证: AC为O的切线; (2) 过点G作BD的垂线, 交AC的延长线于点P, 垂足为H, 若O的半径为5, CG : PC=1:2, 求AD的长.四、几何综合1. 如图1, 正方形ABCD, 点E在AD上, MN为BE的垂直平分线, M、N交AB于M点, CD于 N点, 交BE于H点. (1) 求证: BE=MN; (2) 如图2, 若AD=2AE, 求证: DN7CN; (3) 如图3, 若ADn AE, 且HN5MH, 求n的值. 图1 图2 图32. 如图, 菱形AEDF, 过D点的直线分别交AE, AF的延长线于B, C, 且AED3C.(1) 求证: ;(2) 若BEm, BDn, 用m、n的代数式表示菱形的边长;(3) 若A=120, 求BD/CD.3. 如图, 在矩形ABCD中, P为线段BC上的一点, 连接AC交PD于H, 且AD2CD, BCnPC.(1) 当n2时, 如图1, 则, ;(2) 当n4时, 如图2, 求tanBDP的值;(3) 如图3, 当n时, BDOP(直接写出结果). 图1 图2 图34. 如图, ABC为Rt, O为AB中点, EOF90交BC、AC于E、F. (1) 当A60时, 求; (2) 过E点作EMAB, FNAB垂足为M, N, 求的值.五、代数综合1. 如图, 已知抛物线yax22axb与x轴交于A、B(3, 0)两点, 与y轴交于点C, 且OC=3OA, 设抛物线的顶点为D.(1) 求抛物线的解析式;(2) 若P(x, y)是第二象限抛物线上一点, 连接AC、PA、PC, 设PAC的面积为S, 求S与x 之间的函数关系式及S的最大值;(3) 若平行于x轴的直线与该抛物线交于M、N两点(其中点M在点N的右侧), 在x轴上有 一点Q, 使MQNQ, 且满足条件的Q点有且只有一个时, 求M点的横坐标.2. 已知抛物线yx2bx4上有不同的两点E(k3, k21)和F(k1, k21). (1) 求抛物线的解析式; (2) 如图, 抛物线yx2bx4与x轴和y轴的正半轴分别交于点A、B, M为AB的中 点, PMQ在AB的同侧以M为中心旋转,