6几何类最值问题与二次函数(抛物线).doc

几何类最值与二次函数问题探究1、如图3，A和B两地在一条河的两岸，现要在河上造一座桥MN，造桥在何处才能使从A到B的路径AMNB最短？（假定河的两岸是平行的直线，桥MN要与河岸垂直）ABCDNM 2、如图，在锐角中，的平分线交于点分别是和上的动点，则的最小值是_ BCDQAP3、动手操作：在矩形纸片中，如图所示，折叠纸片，使点落在边上的处，折痕为当点在边上移动时，折痕的端点也随之移动若限定点分别在边上移动，则点在边上可移动的最大距离为 4、（2010年天津市）在平面直角坐标系中，矩形的顶点O在坐标原点，顶点A、B分别在轴、轴的正半轴上，D为边OB的中点.（1）若为边上的一个动点，当的周长最小时，求点的坐标；（2）若、为边上的两个动点，且，当四边形的周长最小时，求点、的坐标.yBODCAxEyBODCAx5、（2010年宁德市）如图，四边形ABCD是正方形，ABE是等边三角形，M为对角线BD（不含B点）上任意一点，将BM绕点B逆时针旋转60得到BN，连接EN、AM、CM. 求证：AMBENB； 当M点在何处时，AMCM的值最小；当M点在何处时，AMBMCM的值最小，并说明理由；EA DB CNM 当AMBMCM的最小值为时，求正方形的边长.6、如图5（1），已知正方形ABCD内一动点E到A、B、C三点的距离之和的最小值为，求此正方形的边长7、如图，四边形ABCD中，ADCD，DABACB90，过点D作DEAC，垂足为F，DE与AB相交于点E（1）求证：ABAFCBCD；（2）已知AB15 cm，BC9 cm，P是射线DE上的动点设DPx cm（），四边形BCDP的面积为y cm2求y关于x的函数关系式；ABCDEFP当x为何值时，PBC的周长最小，并求出此时y的值8、如图，在平面直角坐标系中，ABC三个顶点的坐标分别为，延长AC到点D, 使CD=,过点D作DEAB交BC的延长线于点E（1）求D点的坐标； （2）作C点关于直线DE的对称点F,分别连结DF、EF，若过B点的直线将四边形CDFE分成周长相等的两个四边形，确定此直线的解析式； （3）设G为y轴上一点，点P从直线与y轴的交点出发，先沿y轴到达G点，再沿GA到达A点，若P点在y轴上运动的速度是它在直线GA上运动速度的2倍，试确定G点的位置，使P点按照上述要求到达A点所用的时间最短 9、（福建晋江）已知：如图，把矩形放置于直角坐标系中，取的中点，连结，把沿轴的负方向平移的长度后得到.(1)试直接写出点的坐标；AOxBCMy(2)已知点与点在经过原点的抛物线上，点在第一象限内的该抛物线上移动，过点作轴于点，连结.若以、为顶点的三角形与相似，试求出点的坐标；试问在抛物线的对称轴上是否存在一点，使得的值最大.10、已知：如图，在平面直角坐标系xOy中，直线与x轴、y轴的交点分别为A、B，将OBA对折，使点O的对应点H落在直线AB上，折痕交x轴于点C. （1）直接写出点C的坐标，并求过A、B、C三点的抛物线的解析式； （2）若抛物线的顶点为D，在直线BC上是否存在点P，使得四边形ODAP为平行四边形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由； （3）设抛物线的对称轴与直线BC的交点为T，Q为线段BT上一点，直接写出的取值范围.11、定义一种变换：平移抛物线得到抛物线，使经过的顶点设的对称轴分别交、于点、，点是点关于直线的对称点 如图1，若：，经过变换后，点是直线上的动点，求点到点的距离和到直线的距离之和的最小值 12、在平面直角坐标系中，抛物线 的对称轴为x=2,且经过B（0，4），C（5，9），直线BC与x轴交于点A.（1）求出直线BC及抛物线的解析式.（2）D（1，y）在抛物线上，在抛物线的对称轴上是否存在两点M、N，且MN=2 ，点M在点N的上方，使得四边形BDNM的周长最小，若存在，求出M 、N两点的坐标，若不存在，请说明理由.13、如图，在平面直角坐标系中，开口向上的抛物线与轴交于两点，为抛物线的顶点，为坐标原点若的长分别是方程的两根，且（1）求抛物线对应的二次函数解析式；（2）过点作交抛物线于点，求点的坐标；ycCclxcBcPcDcAO（3）在（2）的条件下，过点任作直线交线段于点求到直线的距离分别为，试求的最大值14、已知抛物线y=ax2+bx+c与y轴交于点A（0，3），与x轴分别交于B（1，0）、C（5，0）两点。（1）求此抛物线的解析式；（2）若点D为线段OA的一个三等分点，求直线DC的解析式；（3）若一个动点P自OA的中点M出发，先到达x轴上的某点（设为点E），再到达抛物线的对称轴上某点（设为点F），最后运动到点A。求使点P运动的总路径最短的点E、点F的坐标，并求出这个最短总路径的长。15、如图，已知点A(-4，8)和点B(2，n)在抛物线上 (1)求a的值及点B关于x轴对称点P的坐标，并在x轴上找一点Q，使得AQ+QB最短，求出点Q的坐标；(2)平移抛物线，记平移后点A的对应点为A，点B的对应点为B，点C(-2，0)和点D(-4，0)是