北师大版选修11 3.2.2 导数的几何意义 作业.docx

2.2导数的几何意义课时过关能力提升1.下列说法正确的是()a.曲线的切线和曲线有且只有一个交点b.过曲线上的一点作曲线的切线,这点一定是切点c.若f(x0)不存在,则曲线y=f(x)在点(x0,f(x0)处无切线d.若y=f(x)在点(x0,f(x0)处有切线,则f(x0)不一定存在解析:曲线的切线和曲线除有一个公共切点外,还可能有其他的公共点,故a,b错误;f(x0)不存在,曲线y=f(x)在点(x0,f(x0)的切线的斜率不存在,但切线可能存在,此时切线方程为x=x0,故c错误,d正确.答案:d2.已知曲线y=12x2-2上一点p1,-32,则在点p的切线的倾斜角为()a.30b.45c.135d.165解析:f(1)=limx0f(1+x)-f(1)x=limx012(1+x)2-2-12-2x=limx012x+1=1,k=1.又k=tan =1,=45.答案:b3.设f(x)为可导函数,且满足lim-2x0f(1)-f(1-2x)2x=-1,则过曲线y=f(x)上点(1,f(1)处的切线斜率为()a.2b.-1c.1d.-2解析:lim-2x0f(1)-f(1-2x)2x=lim-2x0f(1-2x)-f(1)-2x=lim-2x0f1+(-2x)-f(1)-2x=f(1)=-1.答案:b4. 设p为曲线c:y=x2+2x+3上的点,且曲线c在点p处的切线倾斜角的取值范围为4,2,则点p横坐标的取值范围为()a.-,12b.-1,0c.0,1d.-12,+答案:d5.已知曲线f(x)=x3+x-2在点p处的切线平行于直线y=4x-1,则该切线的方程为()a.y=4x-4b.y=4x或y=4x-4c.y=4x+4或y=4x-4d.y=4x解析:设(x0,y0)是曲线的切点,则f(x0)=3x02+1=4,得x0=1或x0=-1,故切点坐标为(1,0)或(-1,-4),即所求的切线的方程为y=4x-4或y=4x.答案:b6.若曲线f(x)=2x2+3ax+b在(0,b)处的切线方程为x+y+1=0,则()a.a=-13,b=-1b.a=13,b=-1c.a=13,b=1d.a=-13,b=1解析:点(0,b)在直线x+y+1=0上,b=-1.又f(0)=3a=-1,a=-13.答案:a7. 曲线y=f(x)在点p(5,f(5)处的切线方程是y=-x+8,则f(5)+f(5)=.答案:28.曲线y=x3-x+3在点(1,3)处的切线方程为.解析:y=f(1+x)-f(1)=(1+x)3-(1+x)+3-13+1-3=(x)3+3(x)2+2x,yx=(x)3+3(x)2+2xx=(x)2+3x+2.过点(1,3)的切线的斜率k=limx0yx=limx0(x)2+3x+2=2.切线方程为y-3=2(x-1),即2x-y+1=0.答案:2x-y+1=09.已知曲线f(x)=x2,则曲线上切线的倾斜角为4的切点坐标是.解析:=4,k=1.设切点为(x0,y0),则f(x0)=2x0=1,x0=12,代入y=x2得y0=14.答案:12,1410.已知曲线y=2x2+2上一点p(1,2),用导数的定义求过点p的切线的倾斜角的大小和切线方程.解:y=f(1+x)-f(1)=2(1+x)2+2-21+2,yx=2(1+x)2+2-2x=4x+2(x)2x2(1+x)2+2+2=4+2x2(1+x)2+2+2.过点p的切线的斜率k=limx0yx=limx04+2x2(1+x)2+2+2=42+2+2=1.tan =1.=45,即过点p的切线的倾斜角等于45.由点斜式方程得过点p的切线方程为y-2=x-1,即x-y+1=0.11.(1)求曲线c1:f(x)=1x-x上一点p4,-74处的切线方程;(2)求曲线c2:f(x)=x+4x过点a83,0的切线方程.解:(1)f(4)=limx0f(4+x)-f(4)x=limx014+x-4+x-14-2x=limx014+x-14-(4+x-2)x=limx0-x4(4+x)-x4+x+2x=limx0-14(4+x)-14+x+2=-516,所求切线的斜率为-516.所求切线方程为5x+16y+8=0.(2)f(x)=limx0x+x+4x+x-x-4xx=limx01-4x(x+x)=1-4x2.点a83,0不在曲线上,设切线的切点是(x0,y0),则切线的斜率k=f(x0)=1-4x02,又切线过点(x0,y0)和83,0,k=y0x0-83=3y03x0-8,1-4x02=3y03x0-8=3x0+4x03x0-8=3x02+123x02-8x0,即x03+3x02-4x0=0.解得x0=-4或1(x0=0舍去),k=34或-3.所求切线方程是y=34x-83或y=-3x-83,即3x-4y-8=0或3x+y-8=0.12.已知曲线c:y=x3.(1)求曲线c上在横坐标为1的点处的切线的方程;(2)第(1)小题中的切线与曲线c是否还有其他的公共点?分析:先求出函数y=f(x)在x=x0处的导数,即曲线在该点处的切线斜率,再由直线方程的点斜式便可求出切线方程.解:(1)将x=1代入曲线c的方程得y=1,切点p(1,1).y=limx0yx=limx0(x+x)3-x3x=limx03x2x+3x(x)2+(x)3x=limx03x2+3xx+(x)2=3x2,y=f(1)=3.过点p的切线方程为y-1=3