江苏省江都市大桥高中2013届高三下学期开学考试数学试题.doc

江都市大桥高中2013届高三下学期开学考试数学试题 一、填空题1平面上有相异10个点，每两点连线可确定的直线的条数是每三点为顶点所确定的三角形个数的，若无任意四点共线，则这10个点的连线中有且只有三点共线的直线的条数为_条2已知，将化为分数指数幂的形式为_.3已知，则_.4如果x-1+yi, 与i-3x 是共轭复数则实数x与y分别是.5已知抛物线焦点为,为抛物线上的点,则的最小值为_6若，则的最大值是 7的定义域为R，若存在常数，使对一切实数x均成立，则称为F函数。现给出下列函数：；是定义在实数集R上的奇函数，且对一切 其中是F函数的函数有 8函数的单调递增区间为_。9圆心为C(3，5)，且与直线x7y + 2 = 0相切的圆的方程为 。10,则x= 1112分别是双曲线的左、右焦点，P为双曲线右支上一点，I是的内心，且，则= _.13将二进制数101 101(2) 化为八进制数，结果为_.14命题，命题，若的必要不充分条件，则 二、解答题15已知抛物线的焦点为，过焦点且不平行于轴的动直线交抛物线于， 两点，抛物线在、两点处的切线交于点（）求证：，三点的横坐标成等差数列；（）设直线交该抛物线于，两点，求四边形面积的最小值16将曲线绕坐标原点按逆时针方向旋转45，求所得曲线的方程17设,在平面直角坐标系中,已知向量,向量,动点的轨迹为E.（1）求轨迹E的方程,并说明该方程所表示曲线的形状;（2）点为当时轨迹E上的任意一点，定点的坐标为（3，0），点满足,试求点的轨迹方程。18已知不等式的解为求的值解关于的不等式： ,其中是实数19设全集是实数集R ，集合 ，集合， (1) 当 时 ，求 ；(2) 若，求实数的取值范围.20有一个345的长方体, 它的六个面上均涂上颜色. 现将这个长方体锯成60个111的小正方体，从这些小正方体中随机地任取1个，设小正方体涂上颜色的面数为. （1）求的概率；（2）求的分布列和数学期望.参考答案13 2 3 4 53 67 789 10 11 12 1355(8)14 15. 解（）由已知，得，显然直线的斜率存在且不为0，则可设直线的方程为（）， 由消去，得，显然.所以，. 2分由，得，所以，所以，直线的斜率为，所以，直线的方程为，又，所以，直线的方程为 .4分同理，直线的方程为 .5分-并据得点M的横坐标，即，三点的横坐标成等差数列. 7分（）由易得y=-1,所以点M的坐标为（2k,-1）().所以，则直线MF的方程为， 8分设C(x3,y3),D(x4,y4)由消去，得，显然，所以，. 9分又.10分.12分因为，所以 ， 所以，当且仅当时，四边形面积的取到最小值.14分16 解 ：由题意，得旋转变换矩阵， 设上的任意点在变换矩阵M作用下为， 得将曲线绕坐标原点按逆时针方向旋转45，所得曲线的方程为17(1) 当m=0时,方程表示两直线,方程为;当时, 方程表示的是圆当且时,方程表示的是椭圆(2) 解:（1）因为,所以, 即. w.w.w.c.o.m 当m=0时,方程表示两直线,方程为;当时, 方程表示的是圆当且时,方程表示的是椭圆; 当时,方程表示的是双曲线.（2）设, ，当时，轨迹E为，点所以点的轨迹方程为。18(1) (2) （1）当即时，原不等式的解为； （2）当即时，原不等式的解为； （3）当即时，原不等式的解为解：(1)依题意 3分 得4分(2)原不等式为即 （1）当即时，原不等式的解为；6分 （2）当即时，原不等式的解为；8分 （3）当即时，原不等式的解为10分19（1）（-2,3）（2）20（1）；（2）.