北师大版必修5 数列的函数特性 作业.doc

学业水平训练1下列说法中不正确的是()a数列a，a，a，是无穷数列b数列f(n)就是定义在正整数集n上或它的有限子集1，2，3，n上的函数值c数列0，1，2，3，不一定是递减数列d已知数列an，则an1an也是一个数列解析：选b.a，d显然正确；对于b，因为数列f(n)是定义在正整数集n上或它的有限子集1，2，3，n上的函数anf(n)，当自变量从小到大依次取值时，对应的是一列函数值，所以b项不正确；对于c，数列只给出前四项，后面的项不确定，所以不一定是递减数列2数列an的通项公式ann24n，则数列an各项中最小的项是()a第1项b第2项c第3项 d第4项解析：选b.ann24n(n2)24，画出图像可知，当n2时，a2最小值为4，故选b.3已知数列an的通项公式为an，则an与an1间的大小关系是()aanan1 banan1canan1 d不能确定解析：选b.an2，an1an(2)(2)0an1an故选b.4数列an中，an2n229n3，则此数列最大项的值是()a109b108c108d107解析：选c.an2n229n32(n2n)32(n)23，当n7时，an最大且等于108，故选c.5已知数列an满足anan1(n2)，则数列an为()a递增数列 b递减数列c常数列 d以上都有可能解析：选d.若a10，则anan1(n2)，an为递减数列；若a10，则an0(nn)，an为常数列；若a10，则anan1(n2)an为递增数列，故选d.6在数列1，1，2，3，5，8，13，x，34，55中，x的值是_解析：可以看出该数列中，从第3项起，每一项都等于它的前两项的和，所以x81321.答案：217已知数列an的通项公式为an4n102，那么数列从第_项开始值大于零解析：令4n1020，得n25，数列an从第26项开始值大于零答案：268已知数列an为单调递增数列，通项公式为ann，则的取值范围是_解析：由于数列an为单调递增数列，ann，所以an1an(n1)(n)10，即n(n1)(nn)，所以2.答案：(，2)9已知：函数f(x)x，数列an满足anf(n)(nn)，试判断数列an的单调性解：an1an(n1)(n)1110，an1an.数列an是递增数列10已知数列an的前n项和sn2n22n.数列bn的前n项和tn2bn.(1)求数列an、bn的通项公式；(2)设cnabn，证明：当且仅当n3时，cn1cn.解：(1)a1s14.对于n2，有ansnsn12n(n1)2(n1)n4n.综上，an的通项公式an4n.将n1代入tn2bn，得b12b1，故t1b11.(求bn方法1)对于n2，由tn12bn1，tn2bn得bntntn1(bnbn1)，bnbn1，bn21n.(求bn方法2)对于n2，由tn2bn得tn2(tntn1)，2tn2tn1，tn2(tn12)，tn221n(t12)，tn221n，bntntn1(221n)(222n)21n.综上，bn的通项公式bn21n.(2)证明：法一：由cnabnn225n，得(1)2.当且仅当n3时，1，即cn1cn.法二：由cnabnn225n，得cn1cn24n(n1)22n224n(n1)22当且仅当n3时，cn1cn0，即cn1cn.高考水平训练1已知数列an的通项公式是ann2kn2，若对于nn，都有an1an成立，则实数k的取值范围是()a(0，) b(1，)c(2，) d(3，)解析：选d.由an1an，即(n1)2k(n1)2n2kn2.则k(2n1)对于nn都成立，而(2n1)当n1时取到最大值3.所以k3，故选d.2已知数列an的通项an，nn，则数列an的最大项为_，最小项为_解析：将数列an的通项公式变形为an1，考察函数f(x)1，画出图像如图所示，数列an的图像即为曲线上横坐标为正整数的孤立的点，易知n10时，an取得最大值，为；n9时，an取得最小值，为.所以，数列an中最大项为a10，最小项为a9.答案：3已知数列an的通项公式an(nn)问：是否存在正整数k，使对任意正整数n都有anak成立？说明理由解：数列an为正项数列，所以(1)2.当n3时，(1)21，即an1an，故当n3时an为递减数列又a1，a21，a3，a1a2a3a4a5，即ana3.存在正整数k3，使anak成立4已知函数f(x)2x2x，数列an满足f(log2an)2n.(1)求数列an的通项公式；(2)证明数列an是递减数列解：(1