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计算机控制技术上机实验教案实验一 MATLAB控制建模仿真实验一、上机实验目的与要求要求学生运用学过的知识，利用MATLAB软件辅助建立系统的数学模型，能对几种常见的数学模型进行转换，掌握MTLAB控制系统仿真的基本建模方法。二、上机实验题目1、已知一微分方程描述系统的传递函数，试用MATLAB建立G(s)模型，其微分方程描述如下： 2、已知某系统的传递函数 求其分子、分母多项式，绘制零极点图。3、已知某系统的传递函数求其部分分式表达形式；求其零极点模型和状态空间模型。4、已知两系统的传递函数 ， 试求两系统串、并联传递函数。5、已知系统的前向传递函数，反馈传递函数试求它们组成的负反馈传递函数。实验一 MATLAB控制建模仿真实验过程、结果1、已知一微分方程描述系统的传递函数，试用MATLAB建立G(s)模型，其微分方程描述如下： 实验程序：mun=1,4,8; %分子多项式系数行向量den=1,11,11,10; %分母多项式系数行向量G=tf(mun,den) %建立传递函数模型get(G) %显示f对向的特性实验结果：Transfer function: s2 + 4 s + 8-s3 + 11 s2 + 11 s + 10 num: 0 1 4 8 den: 1 11 11 10 Variable: s Ts: 0 ioDelay: 0 InputDelay: 0 OutputDelay: 0 InputName: OutputName: InputGroup: 1x1 struct OutputGroup: 1x1 struct Notes: UserData: 结果可以表示为： 2、 已知某系统的传递函数 求其分子分母多项式，绘制零极点图。实验程序：num=1,4,8; %传递函数分子多项式行向量den=1,11,11,10; %传递函数分母多项式行向量G=tf(num,den) %建立传递函数模型tt,ff=tfdata(G,v) %提取传递函数的分子和分母多项式z,p,k=tf2zp(num,den) %提取传递函数零极点和增益pzmap(G) %绘制零极点图Grid on %打开绘图网络格实验结果：Transfer function: s2 + 4 s + 8-s3 + 11 s2 + 11 s + 10tt = 0 1 4 8ff = 1 11 11 10z = -2.0000 + 2.0000i -2.0000 - 2.0000ip = -10.0000 -0.5000 + 0.8660i -0.5000 - 0.8660ik = 1所以：零点Z=-22i；极点P=-10，-0.50.866i；系统增益K=1。3、 已知某系统的传递函数求其部分分式表达形式；求其零极点和状态空间模型。实验程序：num=2,9,1; %传递函数分子多项式行向量den=1,1,4,4; %传递函数分母多项式行向量r,p,k=residue(num,den) %求取传递函数部分分式表示G=tf(num,den); %建立传递函数模型gzpk=zpk(G) %求取传递函数零极点模型z,p,k=zpkdata(G,v)gs=ss(G) %求取传递函数状态空间模型实验结果：r = 1.6000 - 1.4500i 1.6000 + 1.4500i -1.2000 p = -0.0000 + 2.0000i -0.0000 - 2.0000i -1.0000 k = Zero/pole/gain:2 (s+4.386) (s+0.114)- (s+1) (s2 + 4)z = -4.3860 -0.1140p = -0.0000 + 2.0000i -0.0000 - 2.0000i -1.0000 k = 2a = x1 x2 x3 x1 -1 -2 -2 x2 2 0 0 x3 0 1 0b = u1 x1 2 x2 0 x3 0c = x1 x2 x3 y1 1 2.25 0.25 d = u1 y1 0 Continuous-time model.实验结果可表示为：部分分式表达式：零极点表达式：状态空间表达式： 4、 已知两系统的传递函数 ， 试求两系统串联、并联的传递函数。实验程序：num1=6,12; %传递函数1的分子多项式系数行向量den1=1,9,23,15; %传递函数1的分母多项式系数行向量num2=1,2.5; %传递函数2的分子多项式系数行向量den2=1,5,4; %传递函数2的分母多项式系数行向量num3,den3=series(num1,den1,num2,den2) %串联连接cl=tf(num,den)num4,den4=parallel(num1,den1,num2,den2) %并联连接bl=tf(num4,den4)实验结果：num3 =0 0 0 6 27 30den3 =1 14 72 166 167 60Transfer function: 2 s3 + 9 s + 1- %串联的传递函数s3 + s2 + 4 s + 4num4 =0 1.0000 17.5000 87.5000 156.5000 85.5000den4 = 1 14 72 166 167 60Transfer function: s4 + 17.5 s3 + 87.5 s2 + 156.5 s + 85.5- %并联的传递函数s5 + 14 s4 + 72 s3 + 166 s2 + 167 s + 605、 已知系统的前向传递函数，反馈传递函数 试求它们组成的负反馈传递函数。实验程序：num1=1,-1; %前向传递函数的分子多项式系数行向量den1=1,-5,-2; %前向传递函数的分母多项式系数行向量num2=1,1; %反馈传递函数的分子多项式系数行向量den2=1,3,2; %反馈传递函数的分母多项式系数行向量num,den=feedback(num1,den1,num2,den2) %反馈连接sys=tf(num,den) %建立传递函数模型实验结果：num = 0 1 2 -1 -2den = 1 -2 -14 -16 -5Transfer function: s3 + 2 s2 - s - 2-s4 - 2 s3 - 14 s2 - 16 s - 56实验二 数字控制器的设计与仿真实验一、上机实验目的与要求要求学生运用学过的知识，利用MATLAB软件辅助对离散系统进行分析，掌握函数的Z变换、连续线性系统的离散化、连续线性系统的脉冲闭环传递函数求解与离散系统的稳定性分析方法。二、上机实验题目1、 试求下列函数的Z变换。(1) f1(t)=t f2(t)=e-at f3(t)=sin(at) (2) F4(s)= F5 (s)= 2、试求下列函数的Z反变换。(1) F1(z)= (2) F2(z)=3、 已知一个离散线性系统的差分方程描述如下：试建立系统的传递函数，显示对象的属性，提取分子和分母多项式，并提取零极点和增益。4、已知一个连续线性系统如图所示，对象模型，试用零阶保持器方法、双线性变换方法将此连续系统离散化，其中采样周期Ts=0.1s。Gp(s)r(t)y(t)5、 已知一个连续线性系统如图所示，对象模型，其中采样周期Ts=0.1s，试求系统的脉冲闭环传递函数。 G1(s)r(t)y(t)G2(s)e(t)6、已知一个离散线性系统如图所示，其中采样周期Ts=1s，对象模型，零阶保持器，试求开环增益的稳定范围。GO(s)r(t)y(t)GP(s)e*(t)实验二 离散系统分析与仿真试验实验过程、结果1、试求下列函数的Z变换。(1) f1(t)=t f2(t)=e-at f3(t)=sin(at) (2) F4(s)= F5(s)= （1）：实验程序：syms n a b w k z T s t1 t2 t3 %创建符号变量，T为采样周期x1=ztrans(n*T) %进行函数f1(t)=t的Z变换x1=simplify(x1) %简化结果x2=ztrans(exp(-a*n*T) %进行函数f2(t)=e-at的Z变换x2=simplify(x2) %简化结果x3=ztrans(sin(w*a*T),w,z) %进行函数f3(t)=sin(at)的Z变换x3=simplify(x3) %简化结果实验结果：x1 =T*z/(z-1)2x1 =T*z/(z-1)2x2 =z/exp(-a*T)/(z/exp(-a*T)-1)x2 =z*exp(a*T)/(z*exp(a*T)-1)x3 =z*sin(a*T)/(z2-2*z*cos(a*T)+1)x3 =z*sin(a*T)/(z2-2*z*cos(a*T)+1)结果可书写表示为：F1(z)= F2(z)= F3(z)= （2）：实验程序：syms s n t1 t2 t3 a b k z T %创建变量，T为采样周期x1=ilaplace(1/s/(s+1),t1) %进行函数F1(s)的拉氏反变换x1=simplify(x1) %化简结果x2=ilaplace(s/(s2+a2),t2) %进行函数F2(s)的拉氏反变换x2=simplify(x2) %化简结果实验结果：x1 =1-exp(-t1)x1 =1-exp(-t1)x2 =cos(a2)(1/2)*t2)x2 =cos(csgn(a)*a*t2)再对上面的拉氏反变换结果进行Z变换,把时间参数t1 t2 t3替换为n*Tx1=ztrans(1-exp(-n*T) %对F1(s)拉氏反变换结果进行Z变换x1=simplify(x1) %化简结果x2=ztrans(cos(a2)(1/2)*n*T) %对F2(s)拉氏反变换结果进行Z变换x2=simplify(x2) %化简结果实验结果：x1 =z/(z-1)-z/exp(-T)/(z/exp(-T)-1)x1 =z*(-1+exp(T)/(z-1)/(z*exp(T)-1)x2 =(z-cos(signum(a)*a*T)*z/(z2-2*z*cos(signum(a)*a*T)+1)x2 =(z-cos(signum(a)*a*T)*z/(z2-2*z*cos(signum(a)*a*T)+1)结果可书写表示为：F1(z)= F2(z)= 2、试求下列函数的Z反变换。(1)F1(z)= (2) F2(z)=实验程序：syms z a k T %创建符号变量，T为采样周期x1=iztrans(2*z2-0.5*z)/(z2-0.5*z-0.5) %进行函数F1(z)的反变换x1=simplify(x1) %简化结果x2=iztrans(z+0.5)/(z2+3*z+2) %进行函数F2(z)的反变换x2=simplify(x2) %简化结果实验结果：x1 =(-1/2)n+1x1 =(-1)n*2(-n)+1 x2 =(iztrans(z,z,n)+1/2*charfcn0(n)/(z2+3*z+2) x2 =1/2*(2*iztrans(z,z,n)+charfcn0(n)/(z2+3*z+2)结果可表示为：f1(kt)= ; f2(kt)= 3、已知一个离散线性系统的差分方程描述如下：试建立系统的传递函数，显示对象的属性，提取分子和分母多项式，并提取零极点和增益。实验程序：numG=0.1 0.03 -0.07 %差分方程输入变量的系数denG=1 -2.7 2.42 -0.72 %差分方程输出变量的系数G=tf(numG,denG,-1) %建立传递函数数学模型get(G) %获得模型属性nn,dd=tfdata(G,v) %提取分子分母多项式zz,pp,kk=zpkdata(G,v) %提取对象的零极点和增益pzmap(G) %画零极点图实验结果：numG = 0.1000 0.0300 -0.0700denG = 1.0000 -2.7000 2.4200 -0.7200Transfer function: 0.1 z2 + 0.03 z - 0.07-z3 - 2.7 z2 + 2.42 z - 0.72Sampling time: unspecified num: 0 0.1 0.03 -0.07 den: 1 -2.7 2.42 -0.72 Variable: z Ts: -1 ioDelay: 0 InputDelay: 0 OutputDelay: 0 InputName: OutputName: InputGroup: 0x2 cell OutputGroup: 0x2 cell Notes: UserData: nn = 0 0.1000 0.0300 -0.0700dd = 1.0000 -2.7000 2.4200 -0.7200zz = -1.0000 0.7000pp = 1.0000 0.9000 0.8000kk = 0.1000MATLAB命令将建立G(z)做为传递函数对象，显示其所有的当前属性，创建两个包括分子、 分母多项式系统的列向量nn和dd，并画出零极点图形显示如下，系统的极点时P1.2.3=0.8，0.9，1.0；零点为在z1.2=0.7,-1.0,增益K为0.1。4、已知一个连续线性系统如图所示，对象模型，试用零阶保持器方法、双线性变换方法将此连续系统离散化，其中采样周期Ts=0.1s。Gp(s)r(t)y(t)实验程序：num=1den=1 1 0Ts=0.1 %采样周期Gs=tf(num,den) %建立连续系统传递函数数学模型Gd1=c2d(Gs,Ts,zoh) %采用零价保持法进行系统变换Gd2=c2d(Gs,Ts,foh) %采用一价保持法进行系统变换Gd3=c2d(Gs,Ts,tustin) %采用双线性变换方法进行系统变换Gd4=c2d(Gs,Ts,matched) %采用零极点匹配变换方法进行系统变换实验结果 ：num = 1den = 1 1 0Ts = 0.1000%连续系统传递函数模型Transfer function: 1-s2 + s%零阶保持法系统变换模型Transfer function:0.004837 z + 0.004679-z2 - 1.905 z + 0.9048 Sampling time: 0.1%一阶保持法系统变换模型Transfer function:0.001626 z2 + 0.006344 z + 0.001547- z2 - 1.905 z + 0.9048 Sampling time: 0.1%双线性变换方法系统变换模型Transfer function:0.002381 z2 + 0.004762 z + 0.002381- z2 - 1.905 z + 0.9048 Sampling time: 0.1%根匹配变换法系统变换模型Transfer function:0.005004 z + 0.005004-z2 - 1.905 z + 0.9048 Sampling time: 0.15、 已知一个连续线性系统如图所示，对象模型，其中采样周期Ts=0.1s，试求系统的脉冲闭环传递函数。 G1(s)r(t)y(t)G2(s)实验程序：Ts=0.1 %采样周期num1=2den1=1,30,0num2=10den2=1,6,5G1c=tf(num1,den1)G2c=tf(num2,den2)G1d=c2d(G1c,Ts) %采用零价保持方法进行系统变换G2d=c2d(G2c,Ts) %采用零价保持方法进行系统变换Gd=G1d*G2dGHd=feedback(Gd,1) %建立闭环系统模型实验结果：Ts = 0.1000num1 = 2den1 = 1 30 0num2 =10den2 =1 6 5%G1(s)的传递函数Transfer function: 2-s2 + 30 s%G2(s)的传递函数Transfer function: 10-s2 + 6 s + 5%G1(s)变换后的z传递函数Transfer function: 0.004555 z + 0.00178-z2 - 1.05 z + 0.04979 Sampling time: 0.1%G2(s)变换后的z传递函数Transfer function: 0.04117 z + 0.03372-z2 - 1.511 z + 0.5488 Sampling time: 0.1%开环系统的z传递函数Transfer function: 0.0001875 z2 + 0.0002268 z + 6e-005-z4 - 2.561 z3 + 2.185 z2 - 0.6514 z + 0.02732 Sampling time: 0.1%闭环系统的z传递函数Transfer function: 0.0001875 z2 + 0.0002268 z + 6e-005-z4 - 2.561 z3 + 2.185 z2 - 0.6512 z + 0.02738Sampling time: 0.1结果可以表示为：开环系统Z传递函数：闭环系统Z传递函数：e(t)6、 已知一个离散线性系统如图所示，其中采样周期Ts=1s，对象模型，零阶保持器，试求开环增益的稳定范围。GO(s)r(t)y(t)GP(s)e*(t)解:开环系统的传递函数:对上式进行Z变换并带入Ts=1s,可得:闭环Z传递函数Tz的极点是特征方程q(z)=1+G(z)=0的根,因此:因学生对此题一时不好理解,以上部分直接提供方法与数据结果给学生实验过程：num=0.3678,0.2644den=1,-1.3678,0.3678sys=tf(num,den,-1)rlocus(sys) %绘制根轨迹k,poles=rlocfind(sys) %选择根轨迹上的点实验结果：num = 0.3678 0.2644den = 1.0000 -1.3678 0.3678Transfer function: 0.3678 z + 0.2644-z2 - 1.368 z + 0.3678Sampling time: unspecifiedSelect a point in the graphics window用鼠标单击根轨迹与单位圆的交点,输出如下:selected_point = 0.2471 + 0.9744ik = 2.3960poles = 0.2433 + 0.9706i 0.2433 - 0.9706i从输出结果可以近似得到零阶稳定的根轨迹图，根据根轨迹图可得系统稳定的K值范围。在离散系统根轨迹图上，虚线表示的是单位园，从根轨迹的走向以及与单位圆的交点可以大致判断系统的稳定性。由图可见，一个极点位于单位圆上，一个位于单位圆中，因此，系统在K=0时是稳定的；随着K值得增大，两条根轨迹离开单位圆，系统变得不稳定；随着K值继续增大，虽然有一个极点落在单位圆内，但是另一个极趋向实轴的无穷远处，系统是不稳定的。所以K值得稳定范围是从0开始的一段区间。从上图可以看出，使系统稳定的K值的稳定范围略为0K2.39。实验三 数字控制器的设计与仿真实验一、上机实验目的与要求要求学生运用学过的知识，利用MATLAB软件辅助设计数字控制器，掌握数字控制器的一般设计方法。二、上机实验题目最少拍控制系统数字控制器的设计如图所示的计算机控制系统中，被控对象的传递函数为，采样周期为T=1s，采用零阶保持器，针对单位速度输入函数设计最少拍有纹波系统，画出数字控制器和系统的输出波形。实验三 数字控制器的设计与仿真实验过程、结果1、如图所示的计算机控制系统中，被控对象的传递函数为，采样周期为T=1s，采用零阶保持器，针对单位速度输入函数设计最少拍有纹波系统，画出数字控制器和系统的输出波形。实验过程：（）求图中广义对象的脉冲传递函数G（z） 编制程序求G（z）：syms G T T=1;num=10;den=1 1 0;G=tf(num,den)G=c2d(G,T,zoh)G=zpk(G)运行结果：3.6788 (z+0.7183)-(z-1) (z-0.3679)即： （2）根据控制系统的性能指标要求和其它约束条件，确定所需的闭环脉冲传递函数(z)由上式知，零点数，极点数，极点在单位圆上的个数，q=2，采样周期的滞后；且，故有：；，对单位速度输入信号选择：；即：解之，得：故：（3）求取数字控制器的脉冲传递函数D(z)系统的闭环脉冲传递函数(z)为：根据以上公式编制程序：G=3.6788*(z+0.7183)/(z-1)*(z-0.3679)=2*z(-1)-z(-2)D=/(G*(1-)D=simplify(D)运行结果：D =2500/9197*(10000*z-3679)*(2*z-1)/(z-1)/(10000*z+7183)化简得：根据以上结果还可以进一步求（）、（）、（），但较为繁琐。（4）用MATLAB的Simulink建立控制系统的模型，求解数字控制器和系统的输出波形仿真得到的数字控制器和系统的输出波形为：系统的输出波形 数字控制器的输出波形实验四 状态空间设计与仿真实验一、上机实验目的与要求要求学生运用学过的知识，利用MATLAB软件辅助对系统的状态空间模型进行分析，掌握系统的状态空间模型的建立转换、系统的能控性与能观性的判断方法、会求解系统的响应曲线、掌握系统状态反馈与极点配制的一般设计方法。二、上机实验题目1、求系统的状态空间模型 已知系统的传递函数模型为： 已知系统的传递函数模型为： 已知系统的微分方程为：2、已知系统的状态空间模型为：，D=0，试求系统的脉冲响应和阶跃响应曲线。3、已知系统的矩阵，试判断系统是否可控？4、已知系统的矩阵，试判断系统是否可观？5、已知数字控制系统的状态方程为：，设系统期望的闭环极点为：，现采用全状态反馈控制系统，求解反馈增益矩阵K。实验四 状态空间设计与仿真实验过程、结果1、求系统的状态空间模型 已知系统的传递函数模型为： 已知系统的传递函数模型为： 已知系统的微分方程为：实验程序：num=2,8,6 %G（S）的分子多项式系数den=1,8,16,6 % G（S）的分子多项式系数A,B,C,D=tf2ss(num,den) %由传递函数模型转换为状态空间莫型z=-1,-3 %传递函数的零点p=0,-2,-8 %传递函数的极点k=2 %传递函数的增益A,B,C,D=zp2ss(z,p,k) %由零极点增益模型转换成状态空间模型num=1,2,1 %den=1,3,3,1 %sys1=tf(num,den) %建立传递函数模型sys=ss(sys1) %求状态空间表达式实验结果：num =2 8 6den = 1 8 16 6A = -8 -16 -6 1 0 0 0 1 0B = 1 0 0C = 2 8 6D = 0z = -1 -3p = 0 -2 -8k = 2A = 0 0 0 1 -10 -4 0 4 0B = 1 0 0C = 2.0000 -12.0000 -6.5000D = 0num = 1 2 1den = 1 3 3 1Transfer function: s2 + 2 s + 1-s3 + 3