含有量词的命题的否定教学提纲.ppt

1 4 3含一个量词的命题的否定 1 对所有的实数x 都有x2 0 2 存在实数x 满足x2 0 3 至少有一个实数x 使得x2 2 0成立 4 存在有理数x 使得x2 2 0成立 5 对于任何自然数n 有一个自然数s使得s n n 6 有一个自然数s使得对于所有自然数n 有s n n 下列命题中含有哪些量词 并判断真假 1 能正确的对含有一个量词的命题进行否定 2 知道全称命题的否定是特称命题 特称命题的否定是全称命题 1 对含有一个量词的命题进行否定 重点 2 对量词的否定词的理解 难点 3 常与命题的真假性判断结合考查 1 1 所有同学都顺利通过了考试 2 圆周上任意一点到圆心的距离都等于圆的半径长 写出以上两个全称命题的否定 从中你能发现原命题和它的否定在形式上有什么变化吗 2 1 有的函数是奇函数 2 至少有一个三角形没有外接圆 写出以上两个特称命题的否定 从中你能发现原命题和它的否定在形式上有什么变化吗 1 含有一个量词的命题的否定2 重要结论 1 全称命题的否定是 2 特称命题的否定是 特称命题 全称命题 判断下列命题的真假 并写出这些命题的否定 1 所有的矩形都是平行四边形 2 不论m取何实数 方程x2 2x m 0都有实数根 3 a b R 方程ax b都有惟一解 4 每个三角形至少有两个锐角 5 所有能被3整除的整数都是奇数 6 每一个四边形的四个顶点共圆 7 对任意的个位数字不等于3 解题过程 1 真命题 其否定为 存在一个矩形 不是平行四边形 2 假命题 其否定为 存在实数m 使得x2 2x m 0没有实数根 3 假命题 其否定为 a b R 方程ax b没有唯一解 4 真命题 其否定为 存在一个三角形至多有一个锐角 题后感悟 1 全称命题的否定是特称命题 因为要否定全称命题 x M p x 成立 只需在M中找到一个x 使得p x 不成立 也即 x0 M p x0 成立 2 要证明一个全称命题是假命题 只需举一个反例 3 有些全称命题省略了量词 在这种情况下 千万不要将否定写成 是 或 不是 1 写出下列命题的否定 并判断其真假 1 任何一个素数是奇数 2 任何一个平行四边形的对边都平行 3 x R 都有 x x 4 每个二次函数的图象都开口向下 解析 1 命题的否定为 存在一个素数 它不是奇数 因为2是素数 而不是奇数 所以其否定是真命题 2 命题的否定为 存在一个平行四边形的对边不都平行 其否定是假命题 3 命题的否定为 x0 R 有 x0 x0 如x0 1 1 1 其否定是真命题 4 命题的否定为 存在一个二次函数的图象开口不向下 其否定是真命题 解题过程 1 命题的否定是 不存在一个实数 它的绝对值是正数 也即 所有实数的绝对值都不是正数 由于 2 2 因此命题的否定为假命题 2 命题的否定是 没有一个平行四边形是菱形 也即 每一个平行四边形都不是菱形 由于菱形是平行四边形 因此命题的否定是假命题 题后感悟 1 特称命题的否定是全称命题 要否定特称命题 x M p x 成立 需要验证对M中的每一个x 均有p x 不成立 也就是说 x M p x 成立 2 要证明特称命题是真命题 只需要找到使p x 成立的条件即可 3 只有 存在 一词是量词时 它的否定才是 任意 当 存在 一词不是量词时 它的否定是 不存在 例如 三角形存在外接圆 这个命题是全称命题 量词 所有的 被省略了 所以 这个命题的否定是 有些三角形不存在外接圆 2 写出下列命题的否定 并判断真假 1 至少有一个实数x 使x3 1 0 2 x0 R x02 3x0 3 0 3 有的三角形是等边三角形 4 有一个素数含三个正因数 5 有的四边形是正方形 6 有一个奇数不能被3整除 解析 1 命题的否定为 对任意的实数x 有x3 1 0 假命题 2 命题的否定为 x R x2 3x 3 0 假命题 3 命题的否定为 所有四边形都不是正方形 假命题 4 命题的否定为 每一个奇数都能被3整除 假命题 1 命题 任意四边形都有外接圆 的否定为 A 任意四边形都没有外接圆B 任意四边形不都有外接圆C 有的四边形没有外接圆D 有的四边形有外接圆答案 C 2 命题p a R 方程x2 y2 2x y a2 0表示圆 则 A p为 a R 使方程x2 y2 2x y a2 0表示圆 p为真命题B p为 a R 使方程x2 y2 2x y a2 0不表示圆 p为真命题C p为 a R 使方程x2 y2 2x y a2 0不表示圆 p为假命题D p为 a R 使方程x2 y2 2x y a2 0表示圆 p为假命题答案 B 3 命题 一次函数都是单调函数 的否定是 答案 有些一次函数不是单调函数 1 如何对全称命题和特称命题进行否定 1 确定命题类型 是全称命题还是特称命题 2 改变量词 把全称量词换为恰当的存在量词 把存在量词换为恰当的全称量词 3 否定性质 原命题中 是 有 存在 成立 等改为 不是 没有 不存在 不成立 等 提醒 无量词的全称命题要先补回量词再否定 2 如何理解全称命题和特称命题的关系 全称命题中的全称量词表明给定范围内所有对象都具备某一性质 无一例外 而特称命题中的存在量词却表明给定范围内的对象 有例外 两者正好构成了相反意义的表述 所以全称命题的否定是特称命题 特称命题的否定是全称命题 3 常见词语的否定 写出下列命题的否定 1 矩形的四个角都是直角 2 所有的方程都有实数解 3 4 3 错解 1 矩形的四个角都不是直角 2 所有的方程都没有实数解 3 4 3 错因 1 四个角都是直角 的否定有以下几种情况 四个角都不是直角 有三个角不是直角 有两个角不是直角 有一个角不是直角 上述否定形式只指出