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文档简介

3.4.2 换底公式本节教材分析我们在前面的学习过程中，已了解了指数函数的概念和性质，它是后续学习的基础，了解对数换底公式及其简单应用，能将一般对数转化为常用对数或自然对数，通过阅读材料，了解对数的发现历史及其对简化运算的作用.教材注重从现实生活的事例中引出对数概念，所举例子比较全面，有利于培养学生的思想素质和激发学生学习数学的兴趣和欲望.三维目标1知识与技能通过实例推导对数的运算性质，准确地运用对数运算性质进行运算，求值、化简，并掌握化简求值的技能.运用对数运算性质解决有关问题.培养学生分析、综合解决问题的能力.培养学生数学应用的意识和科学分析问题的精神和态度.2. 过程与方法让学生经历并推理出对数的运算性质.让学生归纳整理本节所学的知识.3. 情感、态度、和价值观：让学生感觉对数运算性质的重要性，增加学生的成功感，增强学习的积极性.教学重点：对数运算的性质与对数换底公式的应用教学难点：对数概念的理解，对数换底公式的推导及应用 教学建议： 1. 先给学生证明公式，让学生明白如何证明，如何应用.2. 注意公式的灵活性与限制范围.强调.3. 通过实例说明换底公式的意义.新课导入设计导入一:问题：你能根据对数的定义推倒下面的换底公式吗？.且且教师直接点题.导入二：前面我们学得是同底的对数问题，那么不同底的对数，应该如何处理呢？这就是本节课研究的主要内容，教师板书课题.3.4.2 换底公式一、引入：在实际应用中，常常碰到底数不为10的对数，如何求这类对数呢？例如，如何求？我们可以根据对数的性质，利用常用对数来计算。设 ，写成指数形式，得两边取常用对数，得 所以 即 二、讲授新课： 1、换底公式 证明 设，根据对数定义，有 两边取以为底的对数，得 而，所以 由于，则，解出，得 ，因为，所以 很容易由换底公式得到 例7 计算：（1） （2） 解 （1） （2）例8 用科学计算器计算下列对数（精确到0.001）： ； ； ； ； 解 例9 一种放射性物质不断变化为其他物质，每经过一年剩留的质量约是原来的84%，估计经过多少年，该物质的剩留量是原来的一半（结果保留1个有效数字）。解 设最初的质量是1，经过年，剩留量是，则 经过1年，剩留量是， 经过2年，剩留量是， 经过年，剩留量是。方法一 根据函数关系式列表3-9表3-901234510.840.710.590.500.42 观察表中数据，时对应有 即约经过4年，该物质的剩留量是原来的一半。方法二 依题意得，用科学计算器计算得 即约经过4年，该物质的剩留量是原来的一半。三、课堂练习： 课本p86 l 练习2，3 四、课堂小结： 1、对数换底公式； 2、换底公式可用于对数式的化简、求值
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