北师大版必修一 对数函数图像与性质 课件（12张）.ppt

y logax a 1 2020年3月8日星期日 y logax 0 a 1 对数函数图像与性质 指数式 对数式互化 二 问题情境 我们研究指数函数时 曾经讨论过细胞分裂问题 某种细胞分裂过程中 细胞的个数y是分裂次数x的函数 这个函数可以用指数函数y 2x表示 因此知道x的值 输入值是分裂次数 就能求出y的值 输出值是细胞个数 反之 如何确定分裂次数x 还有前面提到的放射线物质 经过的时间x 年 物质剩留量y的关系为y 0 84x 若知道了物质的剩留量y 怎样求出所经过的时间x呢 一 复习引入 习惯上 仍用x表示自变量 用y表示函数 这样 上面两个函数就分别写成y log2x和y log0 84x 1 对数函数的定义 一般地 函数y logax a 0且a 1 叫做对数函数 iogarithmicfunction 三 新知探索 为了求y 2x中的x 我们将y 2x改写成对数式为 x log2y y 0 84x改写成对数式为 x log0 84y 那么细胞分裂的次数x是细胞个数y的函数吗 对于每一个给定的y值 都有一个惟一的x值与之对应 把y看做自变量 x就是y的函数 这样就会得到了两个新的函数 思考 函数y logax与函数y ax a 0且a 1 的定义域 值域之间有什么关系 它的定义域为 0 值域为 2 对数函数的图象 画出下列函数的图象 并观察各函数的图象 寻找它们之间有什么关系 y log2x y log3x y lgx 描点法 y logax a 1 y logax 0 a 1 3 对数函数的性质观察图中的函数的图象 对照指数函数的性质你发现对数函数y logax有哪些的性质 见下表 y lgx y log3x 探究对数函数y logax a 0且a 1 的图象与性质 x 0 1 时图象在x轴下方x 1 时图象在x轴上方 x 0 1 时图象在x轴上方x 1 时 图象在x轴下方 图象在y轴的右侧 图象向上 向下无限延伸 图象过定点 1 0 图象自左向右上升 图象自左向右下降 0 r 1 0 y 0 y 0 y 0 y 0 增 减 底真同对数正 底真异对数负 y log2x y log3x y lgx y log0 5x 在同一坐标系下 下列对数函数y log2x y log3x y lgx和y log0 5x y log0 1x的图像如下 a 1 0 a 1 函数y logax的特征图像与a的大小有何种关系 例1 比较下列各数的大小 3 loga5 1 loga5 9 a 0 a 1 应用举例 解 1 考察对数函数y log2x 因为2 1 所以y log2x在 0 上是单调增函数 又因为0 3 4 8 5 所以log23 4 log28 5 2 考察对数函数y log0 3x 又因为0log0 32 1 因为0 0 3 1 所以y log0 3x在 0 上是单调减函数 底数相同 直接利用单调性 而对数函数的增减性决定于对数的底数是大于1 还是大于零小于1 注 两个同底数的对数比较大小的一般步骤 确定所要考查的对数函数 根据对数底数判断对数函数增减性 比较真数大小 然后利用对数函数的增减性判断两对数值的大小 若对底数与1的大小关系未明确指出时 要分情况对底数进行讨论来比较两个对数的大小 练习1 比较下列各题中两个值的大小 1 log106log108 2 log0 56log0 54 3 log0 10 5log0 10 6 4 log1 51 6log1 51 4 练习2 已知下列不等式 比较正数m n的大小 1 log3mlog0 3n 3 logamlogan a 1 答案 1 m n 2 m n 3 m n 4 m n 例2比较下列各组中两个值的大小 1 log67 log76 2 log3 log20 8 3 log27 log37 4 log0 20 8 log0 10 8 注 例2是利用对数函数的单调性比较两个对数的大小 当不能直接进行比较时 可在两个对数中间插入一个已知数 如1或0等 间接比较上述两个对数的大小 利用图像也比较方便吧 练习3 将0 32 log20 5 log0 51 5由小到大排列 顺序是 log20 5 log0 51 5 0 32 一千条豪言壮语 一万个宏伟目标 也不如一步一个脚印 四 探究拓展 1 比较60 7 0 76 log0 76的大小则有 60 7 0 76 log0 76 2 若loga2 logb2 0 则有 a 0 a b 1b 0 b a 1c 1 b ad 0 b 1 a b 底数不相同 真数相同 可用图象或者进行换底后比较 y loga2 y logb2 0 b a 1 lgb lga 0 lg1 0 b a 1 方法1 方法2 五 回顾小结 1 对数函数定义 图象 性质 若底数为同一常数 则可由对数函数的单调性直接进行判断 若底数为同一字