人教版八上教案§13.2三角形全等的条件综合应用.doc

第八课时教学要求：能利用两个三角形全等的有关知识，证明相关的边角相等教学过程：1判定两个三角形全等的条件：（1）三边对应相等的两个三角形全等，简写为“边边边”或“SSS”（2）两个和它们的夹边对应相等的两个三角形全等，简写成“角边角”或“ASA”（3）两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等，简写成“角角边”或“AAS”2三角形的稳定性：由于一个三角形的三边的长度确定了，那么这个三角形的形状和大小都确定了，故三角形具有稳定性，这是三角形所特有的性质3例题讲析：例1 已知如图, AB=AD, BC=CD, AC与BD相交于E, 由这些条件你能推出哪些结论?(不再添加辅助线, 不再标注其它字母, 不写推理过程, 只要求写出四个你认为正确的结论)DACBE思维点拨 由于AB=AD, BC=CD,AC公共， 不难发现ABCADC, 由此可得出一些线段相等, 角相等, 三角形全等等结论解：可从以下结论中选四个：DE=EB；ACBD；ADB=ABD；CDB=CBD；ABCADC；ADEABE；CDECBE；AE平分DAB；CE平分DCB等点悟 解题关键点是：根据已知条件逐步推理解题易错点是：由于本题的结论较多, 容易出现乱猜结论的现象, 如认为BD平分ABC等例2 让我们一起来进行一个折纸游戏吧！如图所示，取一张长方形的纸片ABCD，将其折叠，使D点与B点重合，EF为折痕，观察图形，图中有全等的三角形吗？如果有，请给出证明；若没有，请说明理由ABCDEFG思维点拨 图中有三个三角形ABE，BEF，BFG，观察图形可以发现只有ABE和GBF可能全等，因为AG90，由于纸片是长方形，所以ABCDGB，AG90，由于AEBF且BEGF，可证AEBGFB，故利用AAS定理可以证明这对三角形全等证明：四边形ABCD是长方形，ABCDBG，ADG90又AEBF，BEFG，AEBFBE，FBEGFB，AEBGFB在ABE与GBF中，ABEGNF（AAS）点悟 在解决折叠问题时，要注意抓住折叠前后的不变量，包括边与边的关系，角与角之间的关系等，例如，在本例中，就要注意折叠前后CD被折到了BG处；C与G重合；DEBC；BE与DE相等；CF与GF对应等例3 有一块矩形的土地ABCD，分别被甲、乙两人承包，一条公路GEFH穿过这块地，为发展经济，决定将这条公路尽量修直，为不影响甲、乙两家土地面积，请你设计一种方案，解决这个问题，相信你能行！GABCDEFH甲乙QPMN思维点拨 将公路修直并不困难，困难的是保持甲、乙两家土地面积不变，这里，我们可充分利用矩形的ADBC这一条件构造全等三角形解：取EF的中点M，连结GM并延长交FH于点N，GN就是修直后的道路如图所示：设GN交AD，BC于点P，QEMFM，PEMQFM，EMPFMQ，PEMQFM（ASA），故能保持甲、乙两家土地面积不变点悟 利用全等三角形的知识能够解决很多实际问题，这也是中考的热点第九课时教学内容：小测验教学过程：1 如图, ACB=DFE, BC=EF, 那么需要补充一个直接条件_(写一个即可), 才能使ABCDEF2 满足下列哪种条件时, 就能判定ABC与DEF全等的是( ) AA=E,AB=EF,B=D BAB=DE,BC=EF,C=F CAB=DE,BC=EF,A=E DA=D,AB=DE,B=E3 下列各组三角形中, 一定是全等三角形的是( )A.各有一个角是55的两个等腰三角形 B.两个等边三角形C.腰长相等的两个等腰直角三角形 D.各有一个角是500,腰长都为6的两个等腰三角形DCBFEA图74. 已知, 如图, AB=CD, AD=BC, 求证: ABCD. A B C DABCFEDABCDEFG图10DABC图9OABCG图8DEFH5 已知, 如图7，ABC中, AC=BC, ACBC, 直线EF交AC于F, 交AB于E, 交BC的延长线于D, 且CF=CD. 连结AD、BF则BF与AD有何关系？试证明你的结论. 6.如图8所示，在ABC与DEF中，AD，CG和FH分别是AB和DE边上的中线，再从以下条件ABDE，ACDF，CGFH中任选取两个为题设，另一个为结论，则最多可以构成个正确的命题A1个B2个C3个D4个7 ABC为不等边三角形，DEBC，以D、E为两个顶点作位置不同的三角形，使所作三角形与ABC全等，这样的三角形可以作出（）个A2个B4个C6个C8个8. 已知如图9，AC交BD于点O，ABDC，AD（1）请写出符合上述条件的五个结论（并且不再添加辅助线，对顶角除外）；（2）从你写出的5个结论中，任选一个加以证明 9某公园有一块三角形的空地ABC(如图10)，为了美化公园，公园管理处计划栽种四种名贵花草，要求将空地ABC划分成形状完全相同，面积相等的四块”为了解决这一问题，管理员张师傅准备了一张三角形的纸片，描出各边的中点，然后将三角形ABC的各顶点叠到其对边的中点上，结果发现折叠后所得到的三角形彼此完全重合你能说明这种设计的正确性吗？参考答案提示1 AC=DF(或B=E或A=D)（提示：利用全等三角形的判定，填一个即可）2 D（符合ASA公理，可判定它们全等）3 C（提示：腰长相等时，加上直角，这两个等腰三角形符合SAS公理）4 提示：连结AC，证明ABCCDA，得BAC=ACD5 BF=AD且BFAD(1)ACBC(已知)，ACB=ACD=900(垂直定义)，在BCF和ACD中， ，BCFACD(SAS)，BF=AD(全等三角形的对应边相等)(2)延长BF交AD于G，BCFACD(已证)，CBF=DAF(全等三角形对应角相等)又BFC=AFG(对顶角相等)，BCF=AGF(三角形内角和定理)，又BCF=90，AGF=90，BFAD6A本题可构成3个命题，由推出；由推出；由推出；后两个命题仅满足SSA的条件，故是假命题，而第1个命题满足SAS的条件，是正确的命题，故答案为A7B以D和B为对应顶点可以画出两个符合条件的三角形，也可以D与C为对应顶点，也可以作出两个符合条件的三角形8（1）五个结论：OBOC；OABD；ABODCO；ABCDCB（2）选证OBOC在ABO和DCO中AOBDOC（对顶角相等）AD（已知）；ABDC，ABODCO（AA