北师大版必修一 映射 课时作业.doc

学业分层测评(七)(建议用时：45分钟)学业达标一、选择题1. 给出如图228所示的对应：图228其中构成从a到b的映射的个数为()a3b4c5d6【解析】由映射的定义可知，构成从a到b的映射有.【答案】a2设集合px|0x2，qy|0y2，则图229中，能表示p到q的映射的是()图229a(1)(2)(3)(4) b(1)(3)(4)c(1)(4) d(3)【解析】如图(1)，对于p中的每个元素x在q中都有唯一的像，所以它是p到q的映射；在图(2)中，当p中元素x取(0,1的值时，在q中对应的元素不唯一，所以(2)不是映射；在图(3)中，当p的元素取(1,2的值时，q中没有元素与它对应，所以(3)不是p到q的映射；与(1)相同，(4)也是p到q的映射【答案】c3下列对应法则中，能建立从集合a1,2,3,4,5到集合b0,3,8,15,24的映射的是()af：xx2x bf：xx(x1)2cf：xx21 df：xx21【解析】因为1210,2213,3218,42115,52124.故从集合a到集合b的映射的对应关系为f：xx21.【答案】d4. 已知abr，xa，yb，f：xyaxb是从a到b的映射，若1和8的原像分别是3和10，则5在f下的像是()a3 b4c5 d6【解析】由题意解得f：xyx2，5在f下的像是523.【答案】a5. 已知映射f：ab，其中集合a3，2，1,1,2,3,4，集合b中的元素都是a中的元素在映射f下的像，且对任意的aa，在b中和它对应的元素是|a|，则集合b中的元素的个数是()a4b5 c6d7【解析】对应关系是f：a|a|.因此，3和3对应的像是3；2和2对应的像是2；1和1对应的像是1；4对应的像是4.所以b1,2,3,4故选a.【答案】a二、填空题6. 设mnr，f：xx22x是m到n的映射，若对于n中元素p，在m中恰有一个原像，则p的值为_【解析】由题意知，关于x的方程x22xp有两相等实根，44p0，p1.【答案】17. 下列对应f是从集合a到集合b的函数的是_a1,2,3，b7,8,9，f(1)f(2)7，f(3)8；az，b1,1，n为奇数时，f(n)1；n为偶数时，f(n)1；a高一一班的男生，b男生的身高，对应关系f：每个男生对应自己的身高【解析】对于，集合a中的元素没有剩余，即a中的任何一个元素在b中都有唯一确定的像，同时集合a和b都是数集，可知对应f是集合a到集合b的函数同理，对于，对应f也是集合a到集合b的函数对于，集合a，b不是数集，不是函数关系【答案】8. 已知集合abr，映射f：xx22x4，若a在b中且在a中没有原像，则a的取值范围是_【解析】x22x4(x1)255，a在b中且在a中没有原像，a5.【答案】(，5)三、解答题9. 设集合pq(x，y)|x，yr，从集合p到集合q的映射为f：(x，y)(xy，xy)，求：(1)集合q中与集合p中元素(3,2)对应的元素；(2)集合p中与集合q中元素(3,2)对应的元素【解】(1)由325,326，故与集合p中元素对应的元素为(5,6)(2)由解得或故与集合q中元素(3,2)对应的元素为(1,2)或(2,1)10. 下列对应是否是从a到b的映射，能否构成函数？(1)ar，br，f：xy；(2)a0,1,2,9，b0,1,4,9,64，f：ab(a1)2；(3)a0，)，br，f：xy2x；(4)ax|x是平面m内的矩形，bx|x是平面m内的圆，f：作矩形的外接圆【解】(1)当x1时，y的值不存在，不是映射，更不是函数(2)在f的作用下，a中的0,1,2,9分别对应到b中的1,0,1,64，是映射，也是函数(3)当a中的元素不为零时，b中有两个元素与之对应，不是映射，更不是函数(4)是映射，但不是函数，因为a，b不是数集能力提升1. 设集合a与集合b都是自然数集n，映射f：ab把集合a中的元素n映射到集合b中为元素n2n，则在映射f下，像20的原像是()a2 b3c4 d4或5【解析】令n2n20，即n2n200，解得n5或4.nn，n4.【答案】c2. 集合aa，b，b1,0,1，从a到b的映射f：ab满足f(a)f(b)0，那么这样的映射f：ab的个数有()a2个 b3个c5个 d8个【解析】由f(a)，f(b)1,0,1，且f(a)f(b)0知，这样的映射有：共3个【答案】b3给定映射f(x，y)(，xy)，在对应关系f下像(2,3)的原像是(a，b)，则函数yax2bx的顶点坐标是_【解析】由题意a4，b1，则y4x2x的顶点坐标为.【答案】4设集合ab(x，y)|x，yr，f是a到b的一个映射，并满足f：(x，y)(xy，xy)(1)求b中元素(3，4)在a中的原像；(2)试探索b中哪些元素在a中存在原像；(3) 求b中元素(a，b)在a中有且只有一个原像时，a，b所满足的关系式. 【导学号：04100023】【解】(1)设(x，y)是b中元素(3，4)在a中的原像，于是解得或所以(3，4)在a中的原像有两个，即(1,3)和(3,1)(2)设任意(a，b)b，则它在a中的原像(x，y)应满足， 由式得yxb，