北师大版必修5 等比数列 第1课时 等比数列的概念及其通项公式 作业.doc

学业分层测评(六)(建议用时：45分钟)学业达标一、选择题1若等比数列的首项为，末项为，公比为，则这个数列的项数为()a3b4c5d6【解析】因为n1，所以n13，所以n4.【答案】b2已知a，b，c，d是公比为2的等比数列，则()a1b.c.d.【解析】由题意知b2a，c4a，d8a，所以.【答案】c3设等比数列的前三项依次为，则它的第四项是() 【导学号：47172069】a1b.c.d.【解析】a1，a2，则q，a4a1q31.【答案】a4已知等比数列an满足a1a23，a2a36，则a7()a64b81c128d243【解析】an是等比数列，a1a23，a2a36，设等比数列的公比为q，则a2a3(a1a2)q3q6，q2，a1a2a1a1q3a13，a11，a7a1q62664.【答案】a5若等比数列an满足anan116n，则公比为()a2b4c8d16【解析】 令n1，得a1a216，令n2，得a2a3162，得16，所以q216，所以q4，又由知q0，q4.【答案】b二、填空题6三个数a，b，c成等比数列，公比q3，又a，b8，c成等差数列，则这三个数依次为_【解析】由题意知b3a，c9a，又a，b8，c成等差数列所以2(b8)ac，即2(3a8)a9a，解得a4，b12，c36.【答案】4,12,367已知数列an为等比数列，若a5a115，a4a26，则a3_.【解】由已知得由得，q或q2.当q时，a116，a3a1q24；当q2时，a11，a3a1q24.【答案】4或48各项都是正数的等比数列an中，a2，a3，a1成等差数列，则_. 【导学号：47172070】【解析】设an公比为q，a2，a3，a1成等差数列，a3a1a2，a1q2a1a1q，a10，q2q10，解得q.数列各项都是正数，q0，q，q.【答案】三、解答题9已知等比数列an中，a1，a727，求an.【解】由a7a1q6，得27q6，q627236，q3.当q3时，ana1qn13n13n4；当q3时，ana1qn1(3)n1(3)3(3)n1(3)n4.故an3n4或an(3)n4.10已知数列an的前n项和为sn，sn(an1)(nn)(1)求a1，a2；(2)求证：数列an是等比数列. 【导学号：47172071】【解】(1)由s1(a11)，得a1(a11)，a1.又s2(a21)，即a1a2(a21)，解得a2.(2)证明：当n2时，ansnsn1(an1)(an11)，解得anan1，即，当n1时，a1，a2，故an是以为首项，公比为的等比数列能力提升1各项都是正数的等比数列an，若a2，a3,2a1成等差数列，则的值为()a2b2或1c.d.或1【解析】设等比数列an的公比为q，则q0.a2，a3,2a1成等差数列，2a3a22a1，则a1q2a1q2a1.即q2q20，解得q2或q1(舍去)，.【答案】c2某公司为激励创新，计划逐年加大研发资金投入若该公司2015年全年投入研发资金130万元，在此基础上，每年投入的研发资金比上一年增长12%，则该公司全年投入的研发资金开始超过200万元的年份是()(参考数据：lg 1.120.05，lg 1.30.11，lg 20.30)a2018年b2019年c2020年d2021年【解析】设2015年后的第n年，该公司全年投入的研发资金开始超过200万元，由130(112%)n200，得1.12n，两边取对数，得n，n4，从2019年开始，该公司全年投入的研发资金开始超过200万元【答案】b3在数列an中，a12，an14an3n1(nn)，则数列an的通项公式为_【解析】由题设an14an3n1，得an1(n1)4(ann)(nn)又a111，所以数列ann是首项为1，且公比为4的等比数列，所以ann4n1，于是数列an的通项公式为an4n1n.【答案】an4n1n4已知数列an的前n项和为sn，数列bn中，b1a1，bnanan1(n2)，且ansnn.(1)设cnan1，求证：cn是等比数列；(2)求数列bn的通项公式【解】(1)证明：ansnn，an1sn1n1.得an1anan11，2an1an1，2(an11)an1，an1是等比数列首项c1a11，又a1a11