北师大版必修一 对数与对数运算（二） 课件（19张）.ppt

二 2 2 1对数与对数运算 知识探究 一 积与商的对数 思考2 将log232 log24十log28推广到一般情形有什么结论 思考1 求下列三个对数的值 log232 log24 log28 你能发现这三个对数之间有哪些内在联系 思考3 如果a 0 且a 1 m 0 n 0 你能证明等式loga m n logam十logan成立吗 知识探究 思考4 将log232 log24 log28推广到一般情形有什么结论 怎样证明 思考5 若a 0 且a 1 m1 m2 mn均大于0 则loga m1m2m3 mn 知识探究 二 幂的对数 思考1 log23与log281有什么关系 思考2 将log281 4log23推广到一般情形有什么结论 思考3 如果a 0 且a 1 m 0 你有什么方法证明等式logamn nlogam成立 思考4 log2x2 2log2x对任意实数x恒成立吗 思考6 上述关于对数运算的三个基本性质如何用文字语言描述 思考5 如果a 0 且a 1 m 0 则等于什么 两数积的对数 等于各数的对数的和 两数商的对数 等于被除数的对数减去除数的对数 幂的对数等于幂指数乘以底数的对数 例1用logax logay logaz表示下列各式 2 理论迁移 例2求下列各式的值 1 log2 47 25 2 lg 3 log318 log32 4 理论迁移 理论迁移 例3计算 小结 性质 的等号左端是乘积的对数 右端是对数的和 从左往右看是 个降级运算 性质 的等号左端是商的对数 右端是对数的差 从左往右是一个降级运算 从右往左是一个升级运算 性质 从左往右仍然是降级运算 利用对数的性质 可以使两正数的积 商的对数转化为两正数的各自的对数的和 差运算 大大的方便了对数式的化简和求值 问题提出 1 2 3 1 2 3 1 对数运算有哪三条基本性质 2 对数运算有哪三个常用结论 问题提出 3 同底数的两个对数可以进行加 减运算 可以进行乘 除运算吗 4 由得 但这只是一种表示 如何求得x的值 知识探究 一 对数的换底公式 思考2 你能用lg2和lg3表示log23吗 思考1 假设 则 从而有 进一步可得到什么结论 思考3 一般地 如果a 0 且a 1 c 0 且c 1 b 0 那么与哪个对数相等 如何证明这个结论 知识探究 思考6 换底公式在对数运算中有什么意义和作用 思考5 通过查表可得任何一个正数的常用对数 利用换底公式如何求的值 知识探究 二 换底公式的变式 思考1 与有什么关系 思考2 与有什么关系 思考3 可变形为什么 理论迁移 例1计算 1 2 log2125 log425 log85 log52 log254 log1258 例220世纪30年代 里克特制订了一种表明地震能量大小的尺度 就是使用测震仪衡量地震能量的等级 地震能量越大 测震仪记录的地震曲线的振幅就越大 这就是我们常说的里氏震级m 其计算公式为m lga lga0 其中a是被测地震的最大振幅 a0是 标准地震 的振幅 使用标准振幅是为了修正测震仪距实际震中的距离造成的偏差 1 假设在一次地震中 一个距离震中100千米的测震仪记录的地震最大振幅是20 此时标准地震的振幅是0 001 计算这次地震的震级 精确到0 1 4 3 20世纪30年代 里克特制订了一种表明地震能量大小的尺度 就是使用测震仪衡量地震能量的等级 地震能量越大 测震仪记录的地震曲线的振幅就越 这就是我们常说的里氏震级m 其计算公式为m lga lga0 其中a是被测地震的最大振幅 a0是 标准地震 的振幅 使用标准振幅是为了修正测震仪距实际震中的距离造成的偏差 2 5级地震给人的震感已比较明显 计算7 6级地震的最大振幅是5级地震的最大振幅的多少倍 精确到1