第二：第一章数的认识.doc

一数 的 认 识知识网络整数的计数单位整数的数位和位数整数的读法和写法整数的改写和近似数整数的大小比较整数的分类质数质因数合数分解质因数1 整数小数 数分数 百分数正整数 0 负整数最大公因数互质数因数公因数倍数公倍数最小公倍数 自然数整除负数的意义 2，3，5的倍数的特征负数的读法和写法负数在实际生活中的应用奇数偶数 小数的意义小数的数位和计数单位小数的读法和写法小数的性质小数点移动引起小数大小的变化小数的大小比较小数的近似数小数的分类 纯小数带小数按整数部分分按小数部分分 有限小数无限小数循环小数不循环小数分数的意义分数的分类分数的读法和写法分数与除数的关系分数的基本性质分数的大小比较倒数纯循环小数混循环小数真分数假分数 互化 带分数约分最简分数通分百分数的意义百分数的读法和写法成数、折扣税率、利率数的互化数的大小比较知识要点一、整数1.整数的计数单位 个、十、百、千、万、十万、百万、千万、亿、十亿、百亿、千亿都是整数的计数单位。每相邻的两个计数单位间的进率是十，这样的计数法叫做十进制计数法。2.整数的数位和位数 在计数时，计数单位要按照一定的顺序排列起来，它们所占的位置叫做数位。如:2008中的2在右起第四位，即所在的数位是千位。 位数是指一个数用几个数字写出来(最左端数字不能是0)，有几个数字就是几位数，或者说，一个自然数含有几个数位，就是几位数。如: 1356含有四个数位，则1356就是四位数。3.整数的读法和写法 按我国的读数习惯，采用四位分级法即从个位起，每四个数位作为一级。个、十、百、千四位称为个级;万、十万、百万、千万四位称为万级;亿、十亿、百亿、千亿四位称为亿级，等等。个级、万级、亿级称为数级。 读整数时，从高位到低位，一级一级地读。读亿级、万级时，先按照个级的读法去读，再在后面加上亿字、万字就可以了，每一级末尾的0都不读出来，其他数位有一个0或连续几个0;都只读出1个零。写整数时，从高位到低位，一级一级地写，哪个数位上一个也没有，就在那小数位上写0。4.整数的改写和近似数 / 整万、整亿数的改写，就是把万位后面的4个0或亿位后面的8个。去略，换成一个万或亿字。如果要改写的多位数不是整万或整亿的数，改写的方法就是:在万位或亿位数字的右下角点上小数点，去掉小数末尾的0，再在小数后面加写“万”或“亿”字作单位。生活中一些事物的数量,有时不用精确的数表示，而只用一个与它比较接近的数来表示，这样的数是近似数。求近似数的方法一般有下面三种:(1)四合五入法:是指要求精确的某一位的后一位数如果是4或比4小，就舍去;如果是5或比5大，就向前一位进1。(2)进一法:在截取近似数时，不管多余部分上的数是多少，都向前一位进1。 (3)去尾法:在截取近似数时，不管多余部分上的数是多少，一概去掉。5.整数的大小比较 比较两个整数的大小，整数数位多的数比较大，整数数位相同的，要从高位依次看相同数位上的数字，相同数位上的数字大的数比较大。6.整数的分类 (1)自然数:在数物体的时候，用来表示物体个数的1， 2， 3， 4，叫做自然数。一个物体也没有0用表示。0也是自然数。自然数既可以表示事物的多少，也可以表示 事物的次序(序数)。(2) 负整数 以前我们学过的6，10，8.5，这样大于0的数叫做正数。正数前面也可以加+号。而像-5，-18，-4.6，这样小于0的数叫做负数。负数前面的“-”称为负号。0既不是正数，也不是负数。像-1，-2，-3，-99，这样的数叫做负整数。7.数的整除 (1)因数和倍数如果自然数a和自然数b的积是c，即ab=c，那么a， b都是c的因数， c是a和b的倍数。注:在研究因数和倍数的时候，本书所涉及的数指的是自然数(一般不包括0)一个数的因数个数是有限的，其中最小的因数是1，最大的因数是它本身;一个数的倍数的个极是无限的，其中最小的倍数是它本身。2，5和3的倍数的特征: 2的倍数:个位上是0， 2， 4，6，8的数。 5的倍数:个位上是0或5的数。 3的倍数:各个数位上数字的和是3的倍数的数。 (2)奇数和偶数 自然数中，是2的倍数的数叫做偶数(0也是偶数，不是2的倍数的数叫做奇数。(3)质数、合数与分解质因数 质数:一个数，如果只有1和它本身的两个因数，这样的数叫做质数。合数:一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数。质因数:每个合数都可以写成几个质数相乘的形式，这几个质数都叫做这个合数的质因数。如: 30=2 3 5，其中2，3， 5本身是质数，又是30的因数，所以都是30的质因数。分解质因数:把一个合数用质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数分解质因数的方法:对于一个较小的数，可采用塔式分解图进行分解。短除法。 (4)公因数和最大公因数 几个数公有的因数，叫做这几个数的公因数，其中最大的一个叫做这九个数的最大公因数。只有公因数1的两个数叫做互质数。(5)公倍数和最小公倍数 几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数，其中最小的一个叫做这几个数的最小公倍数。(6)求最大公因数和最小公倍数 特殊方法:如果两个数中小数是大数的因数，那么小数就是这两个数的最大公因数，大数就是这两个数的最小公倍数。如果两个数是互质数，那么它们的最大公因数是1，最小公倍数是这两个数的积。一般地，求几个数的最大公因数、最小公倍数通常用短除法。用短除法求几个数的最大公因数时，先用这几个数的公因数连续去除，直到所得的商只有公因数1为止，然后把所有的除数连乘起来。用短除法求几个数的最小公倍数时，先用所有数的公因数去除，然后用任意两个数的公因数去除，直到所有的商两两互质为止，然后把所有的除数和最后的几个商连乘起来。二、小数1.小数的意义把整数1平均分成10份、100份、1000份这样的1份或几份是十分之几、百分之几.千分之几.2.小数的数位和计数单位小数的计数单位所占的位置叫做小数的数位。小数的计数单位是十分之一.百分之千分之一.3.小数的性质在小数的末尾填上零或去掉零,小数的大小不变。4.小数的分类 (1)按整数部分分类纯小数:一个整数部分是零的小数叫做纯小数。带小数:一个小数的整数部分不是零时就叫带小数。(2)按小数部分分类 有限小数:小数部分的位数是有限的小数。无限小数:小数部分的位数是无限的小数。无限小数又可分为循环小数和无限不循环小数。小数部分从某一位起，一个数字或者几个数字依次不断地重复出现，这样的小数叫做循环小数。依次不断重复出现的数字，叫做这个循环小数的循环节。循环节从小数部分第一位开始的小数刊做纯循环小数。循环节不是从小数部分第一位开始的小数叫做混循环小数。一个无限小数，如果它的小数部分各数位上的数字不是循环的，这样的小数就叫无限不循环小数。，7.小数的大小比较比较两个小数的大小，先看它们的整数部分，整数部分大的那个小数就大;整数部分相同的，十分位上的数大的那个小数就大;十分位上的数也相同的，百分位上的数大的那个小数就大.8.小数的近似数 求一个小数的近似数，同求整数的近似数相似，根据需要用四舍五入法保留一定的小数位数。主要看要求精确的某一位的后一位数是满5，还是小于5，如果满5就向前二位进一，小于5，则直接舍去。三、分数l.分数的意义把单位1平均分成若干份，表示这样的一份或者几份的数叫做分数。表示其中一份的数叫分数单位。2.分数的分类 (1)真分数:分子比分母小的分数叫做真分数。(2)假分数:分子比分母大或者分子和分母相等的分数叫做假分数。(3)带分数:一个假分数，如果分子不是分母的倍数，它就可以写成由一个整数和一个真分数合并而成的分数，叫做带分数。 3.分数的读法和写法 (1)分数的读法 在读真分数和假分数时，先读“分母”，再读“分之”，后读“分子”。 (2)分数的写法 写真分数或假分数时，先写出分数线，再写分母，后写分子。4.分数与除法的关系、.，;.-;-.: 被除数除数=商注:因为零不能作除数，因此，所有分数的分母不能为零。5.分数的基本性质 分数的分子和分母同时乘或者除以相同的数(0除外)，分数的大小不变。这叫做分数的基本性质。(1)约分:把一个分数化成和它分数值相等，但分子、分母都比较小的分数o、军(2)通分;把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数叫做通分 6.分数的大小比较二 (1)同分母分数的大小比较、分母相同的两个分数，分子大的分数比较大。(2)同分子分数的大小比较 分子相同的两个分数，分母小的分数比较大。(3)分子.分母都不相同的分数的大小比较 分子、分母都不相同的分数比较大小，一般先通分再比较，也可以把各个分数分别 化成小数再比较。四、百分数气1.百分数的意义表示一个数是另一个数的百分之几的数，叫做百分数。百分数也叫百分率或百分比。2.百分数的读法和写法 百分数的读法与分数的读法相同，先读分母，再读分子。一个百分数，先读百分号，“%”面的数是几，我们就把这个百分数读作百分之几。 百分数通常不写成分数形式，而用百分号%来表示。如:百分之七十八写作78%3.成数和折扣 (1)成数：“成”表示十分之一，几成就是十分之几。(2)折扣：“折”表示十分之几，化成百分数就是百分之几十。 4.税率和利率 纳税是根据国家税法的有关规定，按照一定的比率把集体或个人收入的一部分缴纳给国家。缴纳的税款叫应纳税额。应纳税额与各种收入的比率叫税率。人们常把暂时不用的钱存入银行，存款分为活期、整存整取和零存整取等方式存入银行的钱叫做本金，取款时银行多付的钱叫做利息。利息=本金利率时间。二、数的运算1、四则混合运算的顺序： 加法和减法叫做第一级运算，乘法和除法叫做第二级运算。在一个没有括号的算式里，如果只含有同一级运算，要从左往右依次计算。如果含有两级运算，要先算第二级运算，在算第一级运算。（先乘除后加减） 在有括号的算式里，要先算小括号里面的，再算中括号里面的，然后算括号外面。2、运算定律和性质：定律或性质举例加法加法交换律：a+b = b+a加法结合律：（a+b）+c = a+(b+c)42+56=56+12（42+79）+58=79+(42+58)减法减法的性质：abc = a(b+c) 或：a(b+c) = abc 8.293.66.7=8.29(3.6+6.7)13.42(3.42+5.98)=13.423.425.98乘法乘法交换律：ab = ba乘法结合律：(ab) c = a (bc)乘法分配律：(a+b)c = ac+ac4325=2543865125=65(1258)除法除法性质：abc=a(bc) 326254=326(254)3、 运算性质：见附件4、 和、差、积、商的变化规律：见附件5、 列式计算：见附件6、 新定义计算：见附件三、量的计量1、常用的计量单位及其进率。（1）长度、面积、体积单位：长度单位面积单位体积单位（容积单位）（1000）千米 米（10） （10）分米 厘米（10） 毫米平方千米（100） 公顷（10000） （100）平方米平方分米（100）平方厘米立方米（1000）立方分米(升)（1000）立方厘米(毫升)（2）重量单位： 吨 千克 克1吨1000千克 1千克1000克（3）时间单位名称进率世纪1世纪100年年1年有12个月。平年有365天，闰年有366天。月平年2月有28天；闰年有2月29天大月（1月、3月、5月、7月、8月、10月、12月）有31天；小月（4月、6月、9月、11月）有30天。日1日24小时时1小时60分分1分60秒季度1年4个季度，每个季度3个月2、平年、闰年的判断方法：一般平年用“年份4”能整除的年份是闰年，不能整除的是平年。整百年的年份要用“年份400”，能整除的年份是闰年，不能整除的是平年。3、计量单位的化聚和计算。 进率高级单位的名数 低级单位的名数 进率代数初步知识1、用字母表示数：1、用字母表示数可以简明地表达数量关系，运算定律和计算公式。2、数与字母相乘，省略乘号，数字写在字母的前面。（如2a=a2）3、字母与字母相乘，可省略乘号，也可以写成乘号的简写法（如abab）4、数与数不能省略乘号。2、简易方程：方程：含有未知数的等式叫做方程。使方程左右两边相等的求未知数的值，叫做方程的解。方程的解只是一个数。求方程的解的过程，叫做解方程。解方程只是一个过程。3、比、比例两个数相除又叫做两个数的比。比的基本性质：比的前项和后项都乘上或除以相同的数（0除外），比值不变。求比值和化简比的不同：求比值是一个商；化简比是一个比。正比例：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值（也就是商）一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。Yx=k(一定)反比例：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。xyk(一定)正、反比例的相同点：都有两种是相关联的量，一种量的变化，另一种量也随着变化。4、探索规律算式中的规律：见附件数列仲的规律：见附件图形中的规律：见附件搭配中的规律：见附件方阵、周期中的规律：见附件第 15 页 共 15 页典型考题例1：某一个数十万位上是最大的一位数，万位上是最小的合数，百位上是最小的质数，其余各位上都是0;则这个数写作( )，读作(. )，省略万后面的尾数约是(. .)。分析：本题综合考查自然数的数位、数位顺序以及多位数的读写等。由题意可知最高位是十万位，十万位上的数是9，万位和百位上的数分别是4和2，其他各位上的数都是0，所以这个数写作940200;读作九十四万零二百;省略万后面的尾数约是94万。例2：用三个8和三个0组成的六位数中，一个零都不读出的最小六位数是();只读出一个零的最大六位数是();读出两个零的六位数是( )。分析：多位数读写中的难点是多位数中的0。根据读数法则，只有每级末尾的0不读，其他数位上的一个或连续几个零只读出一个。那么写数时，要符合一个零都不读出来的条件，就要把0放在级尾，六位数中包括万级和个级两个级尾，同时要使此数最小，就要尽量把0放在万级的级尾，只能是808800;要符合只读出一个零的条件，就要把0放在个级首或个级中，又要此数尽可能大，就要尽量把8放在高位上，于是可得880800; 要符合读出两个零的条件，就要把0放在个级首和个级中，应是800808。例3：填空。(1)如果向东走20米，记作+20米，那么向西走15米，应该记作()。(2)如果足球比赛负一场记作-1，那么负两场记作()，胜三场记作()。 分析：为了表示两种相反意义的量，人们就设计了负数，用它表示与正数相反的数。如此题中东和西相反，零上和零下相反，胜和负相反。如果向东记作+，那么向西记作-。如果足球比赛的负记作-，那么胜记作+.。而我们通常将零上温度记作十，-零下温度记作-，高于海平面记作+.，低于海平面记作-。例4：判断下面各题。(1)一个自然数不是质数，就是合数。 (2)小数点的后面添上零或去掉零，小数的大小不变。 例5：一个三位小数，四舍五入后约是0.20，这个三位小数最大是()，最小是( )。分析：这个三位小数要满足最大的条件，必定是经过“四舍”得到 0.20，所以这个最大的三位小数是0.204。反之，要满足最小的条件，应是经过五入得到0.20，所以这个最小的三位小数是0.195。拓展顺练一、填空。1.据统计， 2008年8月8日晚中国有8亿4千万人观看了北京奥运会开幕式。横线土的数 写作( )，省略亿后面的尾数约是( )。2.一个八位数，千万位上的数是最小质数的平方，十万位上的数是最大的一位合数，个位上的数是0.5的倒数，其余各位都是最小的自然数，这个数记作( )，省略万后面的尾数约是( )。3.一个数由5个亿， 6个千万， 3个万， 9个百和4个一组成，这个数写作( )， 它是( )位数。4. 用最小的三位数与最大的两位数之差去乘最大的三位数与最小的四位数之和，积是（ ）。 5. 0.99的计数单位是( )，它有( )个这样的计数单位。 - 6.18和24的最大公因数（)，最小公倍数是( )。 7.( ) ( ) =40%=()(填小数) = ( )成 =（填分数） 8.把下面一组数按从大到小的顺序排起来。 6.6 66% 0.0606.( ) ( ) ( ) ( ) 9.在自然数中，同时是3和5的倍数的最大三位数是( )，最小三位数是（ .)。 10. 9 11的商，用循环小数的简便记法记作( )，它是( )循环小数保留三位小数是( )。 11.把一根长米的铁丝平均分成5段，每段是这根铁丝的 ( )( ) 每段是（ )米。 12.给分子加上10，要使分数大小不变，分母应加上()。 13.把一个最简分数的分子扩大到原来的3倍，分母缩小到原来的，得1.2，这个最简分数是( )。 14.在一位数中，只有公因数1的两个合数是（ )和()或( )和()。 15 . 的分子减去10以要使分数大小不变，分母应减去()。 16.一个最简分数把它分子扩大到原来的4倍,分母缩小到原来的等于24 这个最简分数是()。 17.学校栽树500棵，成活495棵，死亡5棵，成活率是( )%，死亡率是()%。 18.甲、乙两人同时从A地出发，如果甲向南走48m，记为+48m，则乙向北走32m，记为 （ )m，这时甲、乙两人相距( )m。 19.一种商品七折出售，售价是原来的( )%。 20.98摄氏度表示为(.)，零下24摄氏度表示为( )，零下7摄氏度表示为 (. .)，零摄氏度表示为( )。 21.15米40厘米=（ ）米=（ ）厘米 6400毫升=（ ）升=（ ）立方分米 5.4平方千米=（ ）公顷=（ ）平方米 3小时45分=（ ）小时 8立方米=（ ）立方分米 1立方米50立方分米=（ ）立方米 3吨500千克=（ ）千克 1.5升=（ ）毫升=（ ）立方厘米 3.25千米=（ ）千米（ ）米 0.65米=（ ）分米（ ）厘米二、判断。(对的在括号内画1.因为510=2 x 5 x 51，所以2， 5， 51都是质因数。() 2.小数和整数一样，每相邻两个计数单位之间的进率都是10。( ) 3.一个分数的分子扩大到原来的2倍，分母扩大到原来的3倍，原分数就扩大到原来的6 倍。()4.一个自然数不是奇数就是偶数，不是合数就是质数。( ) 5.有公因数1的两个数叫做互质数。() 6.大于小于的最简分数不存在。() 7.一种商品现在打八折出售，就是现价比原价降低了80%; ( ) 8.相邻的两个非0自然数一定是互质数。() 9.用3个5和2个0组成一个五位数，要求这个五位数中的2个0都读出来，则组成的 五位数是505050 ( )10.分子相同的两个分数，分数单位大的分数一定比较大。( ) 11.两根一样长的铁丝，且都比1米长，第一根剪去米，第二根剪去全长的，第一根 剩下的比较长。( )三、选择。(把正确答案的序号填在括号里)1.下面三个数中，两个0都读出来的是(.)。A. 33030 B. 33003 C.30303 2.最小的整数是( )。 A. 1 B. 0 C.没有 3.54口930省略万后面的尾数约是54万，口中能填(.)个数。 A.， 1 B 4 . C. 5 4.下面句子中有()个数是近似数。 地球上每天约有八百万吨水流失?我国的陆地国土面积约为960万平方千米二北京西郊大钟寺的二口古钟上有二十五万零一百八十四个汉字。A. 1 B. 2 C. 3 5.和的(.，.)相同。 A.分数单位 B.大小 C:所表示的意义 6.在6， -5.7，142，-12 -27中，负数有()个。 A. 3 B. 2 C. 1 7.在5的后面写上0/0，这个数就缩小到原来的()。 A. B. C. 8.一个大于零的数乘一个真分数，所得的积()原来的数。 A.小于 B.大于 C.等于 9.()的倒数大于它本身。 A.真分数 B.假分数 C.带分数 10.把84900米改写成以万为单位的数是( )。 A. 8.49万 B. 8.49米 C. 849万米 11. 90000604001读作( )。 A.九百亿零零六十万四千零一 C.九百亿零六十万四千零一 12.下面各数中，有限小数是()。 A. 0.6 B. 7.222C. 9.353535 D. 27.305 13.一个真分数的分子、分母同时加上5以后，得到的分数值一定()。 A.