北师大版必修三 3.3 模拟方法——概率的应用 课时作业.doc

第三章 概率几何概型建议用时 45分钟 分值 80分一、选择题（30分）1下列关于几何概型的说法中，错误的是()a几何概型是古典概型的一种，基本事件都具有等可能性b几何概型中事件发生的概率与它的位置或形状无关c几何概型在一次试验中可能出现的结果有无限多个d几何概型中每个结果的发生都具有等可能性【答案】a 2(2017全国卷)某路口人行横道的信号灯为红灯和绿灯交替出现,红灯持续时间为40秒.若一名行人 到该路口遇到红灯,则至少需要等待15秒才出现绿灯的概率为()a.b.c.d.【答案】b【解析】选b.至少需要等待15秒才出现绿灯的概率为=.3.将一个质点随机投入如图所示的长方形abcd中,其中ab=2,bc=1,则质点落在以ab为直径的半圆内的概率是()a.b.c.d.【答案】b【解析】选b.阴影部分的面积s阴=12=,长方形的面积s=21=2. 4扇形aob的半径为1，圆心角为90.点c、d、e将弧ab等分成四份连接oc，od，oe，从图中所有的扇形中随机取出一个，面积恰为的概率是() a. b. c. d.5如图,在正方形围栏内均匀撒米粒,一只小鸡在其中随意啄食,此刻小鸡正在正方形的内切圆中的概率是()a.b.c.d.【答案】b【解析】选b.设事件a表示小鸡正在正方形的内切圆中,则事件a的几何区域为内切圆的面积s=r2(2r为正方形的边长),全体基本事件的几何区域为正方形的面积,由几何概型的概率公式可得p(a)=,即小鸡正在正方形的内切圆中的概率为. x x 6已知事件“在矩形abcd的边cd上随机取一点p，使apb的最大边是ab”发生的概率为，则()abcd + + 【答案】d【解析】由于满足条件的点p发生的概率为，且点p在边cd上运动，根据图形的对称性当点p在靠近点d的cd边的分点时，ebab(当点p超过点e向点d运动时，pbab)设abx，过点e作efab交ab于点f，则bfx在rtfbe中，ef2be2fb2ab2fb2x2，即efx，二、填空题（15分） 7两人约定在下午3点和4点之间会面，要求先去的等后去的不超过小时，否则先去的可以离开，则两人会面的概率为_ 8如图，在平面直角坐标系内，射线ot落在60角的终边上，任作一条射线oa，则射线oa落在xot内的概率为_解析 记“射线oa落在xot内”为事件a.构成事件a的区域最大角度是60，所有基本事件对应的区域最大角度是360，所以由几何概型的概率公式得p(a). 答案 m9如图，长方体abcda1b1c1d1中，有一动点在此长方体内随机运动，则此动点在三棱锥aa1bd内的概率为_【答案】【解析】设长、宽、高分别为a、b、c，则此点在三棱锥aa1bd内运动的概率p三、解答题（35分）10（10分）有一个底面圆的半径为1、高为2的圆柱，点o为这个圆柱底面圆的圆心，在这个圆柱内随机取一点p，求点p到点o的距离大于1的概率11（10分）已知函数f(x)=-x2+ax-b.(1)若a,b都是从0,1,2,3,4五个数中任取的一个数,求上述函数有零点的概率.(2)若a,b都是从区间0,4任取的一个数,求f(1)0成立时的概率.【解题指南】(1) (2)【解析】(1)a,b都是从0,1,2,3,4五个数中任取的一个数的基本事件总数为n=55=25(个).函数有零点的条件为=a2-4b0,即a24b. 因为事件“a24b”包含(0,0),(1,0),(2,0),(2,1),(3,0),(3,1),(3,2),(4,0),(4,1),(4,2),(4,3),(4,4),共12个.所以事件“a24b”的概率为p=. (2)因为a,b都是从区间0,4上任取的一个数,f(1)=-1+a-b0,所以a-b1,此为几何概型,所以事件“f(1)0”的概率为p=.12.（15分）(1)在直角三角形abc中，a90，