比例线段(3)—黄金分割教学设计.doc

比例线段（3）“黄金分割”教学设计杭州萧山朝晖初中 李卫星（311200） 舟山南海实验初中 张宏政（316021）1 教材分析 1.1 教材所处地位 黄金分割是浙教版义务教育课程标准实验教科书九年级上册第四章“相似三角形”第1节比例线段中第3课时的内容,它将从一个全新的角度加深学生对线段的比和比例线段的认识,是前面学习内容的延续与拓展,同时通过黄金分割在建筑、艺术等方面的应用,旨在让学生充分体验数学与自然及人类社会的密切关系,进一步丰富学生的数学活动经验,促进学生观察、分析、归纳、概况的能力与审美情趣的发展.因此,本课有着较高的数学文化价值.1.2 学习目标了解比例中项的概念,会求已知线段的比例中项;经历黄金分割的探究过程,理解黄金分割的概念并能进行简单的计算和作图;在现实情境中体验黄金分割的美学价值,感受数学文化的熏陶.1.3 学习重难点重点:黄金分割的概念难点:黄金分割的作图同时涉及线段的和差倍分关系,比较复杂,是本节教学的难点.2 教学过程及策略2.1 情境激趣,先行组织 图1 图2 图3引言：通过欣赏上述三幅图片,大家会发现,不论是古今中外的宏大建筑,还是脍炙人口的艺术作品；不论是精美的生活物品,还是习以为常的动植物,它们都会使大家体验和谐之美.那么,若用数学的眼光观察,它们中间隐藏着怎样的数学规律呢.下面就借名画“迷人的蒙娜丽莎”来开始我们今天的探索之旅吧！2.1.1 试一试（图4）如图4,小明家有两张蒙娜丽莎的复印品（其中一张由于有破损,被裁掉了一部分）,现要给它们各做一个画框,已知大的一张的长为9个单位,宽为6个单位,且小的一张的宽为4个单位.请判断两个矩形画框的长与宽这4条线段是否成比例.若成比例,则请写出比例式？ （,）问题1:上述比例式有什么特别之处吗？2.1.2 理一理定义：一般地,如果三个数a、b、c满足比例式（或a:bb:c）,则b就叫做a,c的比例中项.（b2ac）2.1.3 做一做判断1是不是2与0.5的比例中项?如果是比例中项,请写出相应的比例式.3与12的比例中项是多少？若线段a=3,b=12,则线段a,b的比例中项又为多少？数的比例中项与线段的比例中项有什么区别？设计意图比例中项概念是探究黄金分割概念的必备知识,这里通过试一试、理一理、做一做三个环节让学生经历比例中项概念的形成与应用过程,以便为下面黄金分割概念的抽象概况做好先行组织工作.2.2 体验联系,引向新知2.2.1 量一量如图5,用圆规任意作一个圆,以72角平分圆心角,将圆弧5等分,连结间隔点就形成了一个正五角星,若P是AB与另一边的交点.请通过量一量、算一算,看看AP是否为AB与BP的比例中项？2.2.2 理一理能否给上述比例关系取一个名字呢？教师简单介绍黄金分割的历史并引出概念.点P把线段AB分成两条线段AP和BP,若(或),那么称线段AB被点P黄金分割,点P叫做线段AB的黄金分割点,AP与AB的比就叫做黄金比.问题2：一条线段有几个黄金分割点？一颗五角星中共有几个黄金分割点？2.2.3 求一求ABP（图6）问题3：如图6,从刚才的测量计算中可以猜想黄金比应是一个常数,那么能否利用这三条线段之间的相互关系精确地求出这个黄金比呢？引导学生可设AB=1,AP=x,则有,从而.2.2.4 练一练已知点C是线段AB的黄金分割点,且ACCB,则下列等式成立的是（ ） AAB2=ACCB BCB2=ACAB （图7）CAC2=CBAB DCB2=ACAB 或AC2=ABBC在第题中,若AB=2,则AC= ,BC= .如图7,鸟巢顶面呈鞍形,最高点高度为69m,最低点高度与最高点高度之比为黄金比,求鸟巢最低点高度约多少m？（精确到0.1m）设计意图本环节引导学生制作五角星,并通过测量、计算、推理发现了五角星和谐之美的奥秘,能让学生在亲身体验中,感受黄金分割概念在现实中的具体实例,实现从实例中归纳抽象的规定,并通过适当的变式练习进行概念的巩固；而介绍一些黄金分割的历史,则有助于学生体验概念历史的发生发展,加深对数学内涵与价值的认识.2.3 欣赏运用,探究方法 2.3.1 赏一赏 2.3.2用一用据有关测定,当气温处于人体正常体温的黄金比值时,人体感到最舒适.因此夏天使用空调时室内温度调到什么温度最适合？（人体正常体温是3637）若一名女老师的身高为164cm,下身长为100cm,那么老师穿多高的高跟鞋看上去会更协调美观？2.3.3找一找问题4：已知线段ABa,能否用直尺和圆规作出它的黄金分割点？分析：线段a的黄金分割所得的较长线段长应是aaa,由于a是以a和a为直角边的斜边长.因此本题转化为作两条线段之差.设计意图“赏一赏”呼应了开始时的情境,旨在深化学生对黄金分割在建筑、艺术等方面应用的认识,发展学生的审美意识；而“用一用”与“找一找”一方面继续渗透黄金分割在日常生活中的广泛应用,持续激发学生的学习热情；另一方面,通过对概念的综合运用,使学生能在头脑中建立起完整的数学概念的心理图式,符合APOS理论对数学概念学习由活动、过程到对象、概型的学习规律.2.4 知识梳理,巩固内化阅读课本P100102,圈划本节课的知识点.回顾我们的研究过程,谈谈本节课你学到了什么？有哪些感想？2.5 分层作业课本作业题（B组选做）作业本.拓展性作业（选做）：通过查找资料发现生活（如建筑、美术、工艺、书法、动植物、人体等）中隐藏的黄金分割美学价值,并与大家分享自己的发现.参考资源库：黄金分割在艺术、建筑、音乐中的应用（http:/www. mcs. surrey.ac.uk/Personal/ R.Knot/Fibonacci/fibInArt.html）；景观中国.自然界中的黄金分割（/paper/ detail.asp?id=1070）.设计意图选做题有两个,一是课本作业B组题,它能帮助学生促进知识的迁移、深化、巩固,达到完善知识结构的目的；二是拓展性作业,让学生进一步体会黄金分割的应用价值及蕴含的文化价值.3 关于教学设计的几点说明3.1 本课设计有两条线索,一是思维线索:通过量一量、算一算、猜一猜、理一理、求一求、练一练、找一找,让学生在猜想、操作、观察、思考、归纳、应用中去感受、理解黄金分割概念的发生、发展、形成、应用的过程;二是文化线索:黄金分割是数学文化教育的载体,通过品、赏、用等环节让学生体验黄金分割的文化价值.3.2 以实际问题为主线贯穿于整个教学,强调对具体问题的分析、抽象,注重问题的实际意义,选用贴近学生生活的例题、习题,激发学生的学习兴趣与探究乐趣,使学生在获取新知的同时感悟黄金分割中所蕴含的数学文化.3.3 贯彻体验学习的思想,把