北师大版必修三 3.2.13.2.2 古典概型的特征和概率计算公式 建立概率模型 课时作业.doc

2.1古典概型的特征和概率计算公式2.2建立概率模型课后篇巩固探究一、a组1.从1,2,3,4,5中随机选取一个数为a,从1,2,3中随机选取一个数为b,则ba的概率是()a.错误！未找到引用 。b.错误！未找到引用 。c.错误！未找到引用 。d.错误！未找到引用 。解析:随机选取的a,二、b组成实数对(a,b),有(1,1),(1,2),(1,3),(2,1),(2,2),(2,3),(3,1),(3,2),(3,3),(4,1),(4,2),(4,3),(5,1),(5,2),(5,3),共15种,其中ba的有(1,2),(1,3),(2,3),共3种,所以ba的概率为错误！未找到引用 。. :学 答案:d2.从甲、乙等5名学生中随机选出2人,则甲被选中的概率为()a.错误！未找到引用 。b.错误！未找到引用 。c.错误！未找到引用 。d.错误！未找到引用 。解析:从甲、乙等5名学生中选2人有10种方法,其中2人中包含甲的有4种方法,故所求的概率为错误！未找到引用 。.答案:b3.将一枚质地均匀的骰子抛掷两次,若先后出现的点数分别为b,c,则方程x2+bx+c=0有相等的实根的概率为()a.错误！未找到引用 。b.错误！未找到引用 。c.错误！未找到引用 。d.错误！未找到引用 。解析:基本事件总数为66=36,若方程有相等的实根,则b2-4c=0,满足这一条件的b,c的值只有两种:b=2,c=1;b=4,c=4,故所求概率为错误！未找到引用 。.答案:d4.20名高一学生、25名高二学生和30名高三学生在一起座谈,如果任意抽其中一名学生讲话,抽到高一学生的概率是,抽到高二学生的概率是,抽到高三学生的概率是.解析:任意抽取一名学生是等可能事件,基本事件总数为75,记事件a,b,c分别表示“抽到高一学生”“抽到高二学生”和“抽到高三学生”,则它们包含的基本事件的个数分别为20,25和30.故p(a)=错误！未找到引用 。,p(b)=错误！未找到引用 。,p(c)=错误！未找到引用 。.答案:错误！未找到引用 。5.掷一枚质地均匀的骰子,骰子落地时,记“向上的点数是1”的概率为a,“向上的点数大于1”的概率为b,则lo错误！未找到引用 。=.解析:由题意知a=错误！未找到引用 。,b=错误！未找到引用 。,所以lo错误！未找到引用 。=lo错误！未找到引用 。=lo错误！未找到引用 。.答案:错误！未找到引用 。6.现有5根竹竿,它们的长度(单位:m)分别为2.5,2.6,2.7,2.8,2.9,若从中一次随机抽取2根竹竿,则它们的长度恰好相差0.3 m的概率为.解析:“从5根竹竿中一次随机抽取2根竹竿”的所有可能结果为(2.5,2.6),(2.5,2.7),(2.5,2.8),(2.5,2.9),(2.6,2.7),(2.6,2.8),(2.6,2.9),(2.7,2.8),(2.7,2.9),(2.8,2.9),共10种等可能出现的结果,又“它们的长度恰好相差0.3 m”包括(2.5,2.8),(2.6,2.9),共2种结果,由古典概型的概率计算公式可得所求事件的概率为0.2. 答案:0.27.若甲、乙、丙三人随机地站成一排,则甲、乙两人相邻而站的概率为.解析:甲、乙、丙三人随机地站成一排有:(甲,乙,丙),(甲,丙,乙),(乙,甲,丙),(乙,丙,甲),(丙,甲,乙),(丙,乙,甲),共6种排法,其中甲、乙相邻有:(甲,乙,丙),(乙,甲,丙),(丙,甲,乙),(丙,乙,甲),共4种排法.所以甲、乙两人相邻而站的概率为错误！未找到引用 。.答案:错误！未找到引用 。8.某商场举行有奖促销活动,顾客购买一定金额的商品后即可抽奖.抽奖方法是:从装有2个红球a1,a2和1个白球b的甲箱与装有2个红球a1,a2和2个白球b1,b2的乙箱中,各随机摸出1个球,若摸出的2个球都是红球则中奖,否则不中奖(所有的球除颜色外都相同).(1)用球的标号列出所有可能的摸出结果.(2)有人认为:两个箱子中的红球比白球多,所以中奖的概率大于不中奖的概率,你认为正确吗?请说明理由.解:(1)所有可能的摸出结果是(a1,a1),(a1,a2),(a1,b1),(a1,b2),(a2,a1),(a2,a2),(a2,b1),(a2,b2),(b,a1),(b,a2),(b,b1),(b,b2).(2)不正确.理由如下:由(1)知,所有可能的摸出结果共12种,其中摸出的2个球都是红球的结果为(a1,a1),(a1,a2),(a2,a1),(a2,a2),共4种,所以中奖的概率为错误！未找到引用 。,不中奖的概率为1-错误！未找到引用 。.故这种说法不正确.9.导学号36424065为加强大学生实践、创新能力和团队精神的培养,促进高等教育教学改革,教育部门主办了全国大学生智能汽车竞赛.该竞赛分为预赛和决赛两个阶段,参加决赛的队伍按照抽签方式决定出场顺序.通过预赛,选拔出甲、乙、丙三支队伍参加决赛.(1)求决赛中甲、乙两支队伍恰好排在前两位的概率;(2)求决赛中甲、乙两支队伍出场顺序相邻的概率.解:三支队伍所有可能的出场顺序的基本事件为:(甲,乙,丙),(甲,丙,乙),(乙,甲,丙),(乙,丙,甲),(丙,甲,乙),(丙,乙,甲),共6种.(1)设“甲、乙两支队伍恰好排在前两位”为事件a,事件a包含的基本事件有:(甲,乙,丙),(乙,甲,丙),共2种,所以p(a)=错误！未找到引用 。. 所以甲、乙两支队伍恰好排在前两位的概率为错误！未找到引用 。.(2)设“甲、乙两支队伍出场顺序相邻”为事件b,事件b包含的基本事件有:(甲,乙,丙),(乙,甲,丙),(丙,甲,乙),(丙,乙,甲),共4种,所以p(b)=错误！未找到引用 。.所以甲、乙两支队伍出场顺序相邻的概率为错误！未找到引用 。.二、b组 :学 1.甲、乙两人玩猜数字游戏,先由甲在心中任想一个数字,记为a,再由乙猜甲刚才所想的数字,把乙猜的数字记为b,且a,b1,2,3,4,若|a-b|1,则称甲、乙“心有灵犀”.现任意找两人玩这个游戏,得出他们“心有灵犀”的概率为()a.错误！未找到引用 。b.错误！未找到引用 。c.错误！未找到引用 。d.错误！未找到引用 。解析:甲、乙所猜数字的情况有(1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(2,1),(2,2),(2,3),(2,4),(3,1),(3,2),(3,3),(3,4),(4,1),(4,2),(4,3),(4,4)共16种情况,其中满足|a-b|1的情况有(1,1),(1,2),(2,1),(2,2),(2,3),(3,2),(3,3),(3,4),(4,3),(4,4)共10种情况,故所求概率为错误！未找到引用 。.答案:a2.若a=1,2,3,b=xr|x2-ax+b=0,aa,ba,则ab=b的概率是()a.错误！未找到引用 。b.错误！未找到引用 。c.错误！未找到引用 。d.1解析:随着a,b的取值变化,集合b有32=9种可能,如表,经过验证很容易知道其中有8种满足ab=b,所以概率是错误！未找到引用 。.故选c. :z,xx,k.combab1231121,23答案:c3.连续抛掷质地均匀的骰子两次,得到的点数分别记为a和b,则使直线3x-4y=0与圆(x-a)2+(y-b)2=4相切的概率为() a.错误！未找到引用 。b.错误！未找到引用 。c.错误！未找到引用 。d.错误！未找到引用 。解析:连续抛掷质地均匀的骰子两次的所有试验结果有36种,要使直线3x-4y=0与圆(x-a)2+(y-b)2=4相切,则应满足错误！未找到引用 。=2,即满足|3a-4b|=10,符合题意的(a,b)有(6,2),(2,4),一共2个.所以由古典概型得所求概率为错误！未找到引用 。,故选d.答案:d4.第1,2,5,7路公共汽车都在一个车站停靠,有一位乘客等候着1路或5路公共汽车,假定各路公共汽车首先到站的可能性相等,那么首先到站的正好为这位乘客所要乘的车的概率是.解析:因为4种公共汽车先到站共有4种结果,且每种结果出现的可能性相等,所以“首先到站的车正好是所乘车”的结果有2种,故所求概率为错误！未找到引用 。.答案:错误！未找到引用 。5.有6根细木棒,长度分别为1,2,3,4,5,6,从中任取3根首尾相接,能搭成三角形的概率是.解析:从这6根细木棒中任取3根首尾相接,共有(1,2,3),(1,2,4),(1,2,5),(1,2,6),(1,3,4),(1,3,5),(1,3,6),(1,4,5),(1,4,6),(1,5,6),(2,3,4),(2,3,5),(2,3,6),(2,4,5),(2,4,6),(2,5,6),(3,4,5),(3,4,6),(3,5,6),(4,5,6)20种,能构成三角形的取法有(2,3,4),(2,4,5),(2,5,6),(3,4,5),(3,4,6),(3,5,6),(4,5,6),共有7种情况,所以由古典概型概率公式可得所求概率为p=错误！未找到引用 。.答案:错误！未找到引用 。6.小敏和小慧利用“土”“口”“木”三个汉字设计一个游戏,规则如下:将这三个汉字分别写在背面都相同的三张卡片上,背面朝上,洗匀后抽出一张,放回洗匀后再抽出一张,若两次抽出的汉字能构成上下结构的汉字(如“土”“土”构成“圭”)则小敏获胜,否则小慧获胜.你认为这个游戏对谁有利?请用列表的方法进行分析,并对构成的汉字进行说明. 解:这个游戏对小慧有利.每次游戏时,所有可能出现的结果如下:第二张卡片第一张卡片土口木土(土,土) :学, , (土,口)(土,木)口(口,土)(口,口) :学 (口,木)木(木,土)(木,口)(木,木)总共有9种结果,且每种结果出现的可能性相同,其中能组成上下结构的汉字的结果有4种:(土,土)“圭”,(口,口)“吕”,(木,口)“杏”或“呆”,(口,木)“呆”或“杏”.所以小敏获胜的概率为错误！未找到引用 。,小慧获胜的概率为错误！未找到引用 。.所以这个游戏对小慧有利.7.某儿童乐园在“六一”儿童节推出了一项趣味活动.参加活动的儿童需转动如图所示的转盘两次,每次转动后,待转盘停止转动时,记录指针所指区域中的数.设两次记录的数分别为x,y.奖励规则如下:若xy3,则奖励玩具一个;若xy8,则奖励水杯一个;其余情况奖励饮料一瓶.假设转盘质地均匀,四个区域划分均匀.小亮准备参加此项活动.(1)求小亮获得玩具的概率;(2)请比较小亮获得水杯与获得饮料的概率的大小,并说明理由.解:用数对(x,y)表示儿童参加活动先后记录的数,则基本事件空间与点集s=(x,y)|xn,yn,1x4,1y4一一对应.因为s中元素的个数是44=16,所以基本事件总数n=16.(1)记“xy3”为事件a,则事件a包含的基本事件数共5个,即(1,1), (1,2),(1,3),(2,1),(3,1).所以p(a)=错误！未找到引用 。,即小亮获得玩具的概率为错误！未找到引用 。.(2)记“xy8”为事件b,“3xy8”为事件c.则事件b包含的基本事件数共6个,即(2,4),(3,3),(3,4),(4,2),(4,3),(4,4).所以p(b)=错误！未找到引用 。.事件c包含的基本事件数共5个,即(1,4),(2,2),(2,3),(3,2),(4,1).所以p(c)=错误！未找到引用 。.因为错误！未找到引用 。,所以小亮获得水杯的概率大于获得饮料的概率.8.导学号36424066如图所示,从a1(1,0,0),a2(2,0,0),b1(0,1,0),b2(0,2,0),c1(0,0,1),c2(0,0,2)这6个点中随机选取3个点.(1)求这3个点与原点o恰好是正三棱锥的四个顶点的概率;(2)求这3个点与原点o共面的概率.解:从这6个点中随机选取3个点的所有可能结果是x轴上取2个点的有a1a2b1,a1a2b2,a1a2c1,a1a2c2,共4种;y轴上取2个点的有b1b2a1,b1b2a2,b1b2c1,b1b2c2,共4种; :学| | z轴上取2个点的有c1c2a1,c1c2a2,c1c2b1,c1c2b2,共4种;所选取的3个点在不同坐标轴上的有a1b1c1,a1b1c2,a1b2c1,a1b2c2,a2b1c1,a2b1c2,a2b2c1,a2b2c2,共8种.因此