北师大版必修二 1. 7.2　柱、锥、台的体积 学业分层测评.doc

学业分层测评(建议用时：45分钟)学业达标一、选择题1.已知圆锥的母线长是8，底面周长为6，则它的体积是()a.9b.9c.3d.3【解析】设圆锥底面圆的半径为r，则2r6，r3.设圆锥的高为h，则h，v圆锥r2h3.【答案】c2.如图1722所示，正方体abcda1b1c1d1的棱长为1，则三棱锥d1acd的体积是()图1722a.b.c.d.1【解析】三棱锥d1adc的体积vsadcd1daddcd1d111.【答案】a3.某几何体的三视图如图1723所示，则它的体积是()图1723a.8 b.8c.82 d.【解析】由几何体的三视图，可知几何体为一个组合体，即一个正方体中间去掉一个圆锥体，所以它的体积是v231228.【答案】a4.某几何体的三视图(单位：cm)如图1724所示，则该几何体的体积是() 【导学号：39292052】图1724a.72 cm3b.90 cm3c.108 cm3d.138 cm3【解析】该几何体为一个组合体，左侧为三棱柱，右侧为长方体，如图所示.vv三棱柱v长方体433436187290(cm3).【答案】b5.分别以一个锐角为30的直角三角形的最短直角边、较长直角边、斜边所在的直线为轴旋转一周，所形成的几何体的体积之比是()a.1b.62c.623d.326【解析】设rtabc中，bac30，bc1，则ab2，ac，求得斜边上的高cd，旋转所得几何体的体积分别为v1()21，v212，v32.v1v2v31623.【答案】c二、填空题6.已知圆锥的母线长为5 cm，侧面积为15 cm2，则此圆锥的体积为_cm3. 【导学号：39292053】【解析】设圆锥的底面半径为r，高为h，则有rl15，知r3，h4，其体积vshr2h32412.【答案】127.棱台上、下底面面积之比为19，则棱台的中截面分棱台成两部分的体积之比是_.【解析】设棱台高为2h，上底面面积为s，则下底面面积为9s，中截面面积为4s，.【答案】8.已知某个几何体的三视图如图1725，根据图中标出的尺寸(单位：cm)，可得这个几何体的体积是_.图1725【解析】此几何体的直观图如图，abcd为正方形，边长为20 cm，s在底面的射影为cd中点e，se20 cm，vsabcdsabcdse cm3.【答案】 cm3三、解答题9.如图1726所示的几何体，上面是圆柱，其底面直径为6 cm，高为3 cm，下面是正六棱柱，其底面边长为4 cm，高为2 cm，现从中间挖去一个直径为2 cm的圆柱，求此几何体的体积.图1726【解】v六棱柱426248(cm3)，v圆柱32327(cm3)，v挖去圆柱12(32)5(cm3)，此几何体的体积：vv六棱柱v圆柱v挖去圆柱(4822)(cm3).10.如图1727，四棱柱abcda1b1c1d1的底面abcd是正方形，o是底面中心，a1o底面abcd，abaa1.图1727(1)证明：平面a1bd平面cd1b1；(2)求三棱柱abda1b1d1的体积.【导学号：39292054】【解】(1)证明：由题设知，bb1綊dd1，bb1d1d是平行四边形，bdb1d1.又bd平面cd1b1，bd平面cd1b1.a1d1b1c1bc，a1bcd1是平行四边形，a1bd1c.又a1b平面cd1b1，a1b平面cd1b1.又bda1bb，平面a1bd平面cd1b1.(2)a1o平面abcd，a1o是三棱柱abda1b1d1的高.又aoac1，aa1，a1o1.又sabd1，vabda1b1d1sabda1o1.能力提升1.一个正方体被一个平面截去一部分后，剩余部分的三视图如图1728，则截去部分体积与剩余部分体积的比值为()图1728a.b.c.d.【解析】由已知三视图知该几何体是由一个正方体截去了一个“大角”后剩余的部分，如图所示，截去部分是一个三棱锥.设正方体的棱长为1，则三棱锥的体积为v1111，剩余部分的体积v213.所以，故选d.【答案】d2.如图1729，三棱台abca1b1c1中，aba1b112，则三棱锥a1abc，ba1b1c，ca1b1c1的体积之比为()图1729a.111b.112c.124d.144【解析】设棱台的高为h，sabcs，则sa1b1c14s，va1abcsabchsh，vca1b1c1sa1b1c1hsh.又v台h(s4s2s)sh，vba1b1cv台va1abcvca1b1c1shsh，体积比为124.【答案】c3.如图1730，在正三棱柱abca1b1c1中，d为棱aa1的中点.若截面bc1d是面积为6的直角三角形，则此三棱柱的体积为_.图1730【解析】设aca，cc1b，则bd2dca2b2，2a2b2，得b22a2，又6，a28，b216，v848.【答案】84.若e，f是三棱柱abca1b1c1侧棱bb1和cc1上的点，且b1ecf，三棱柱的体积为m，求四棱锥abefc的体积.【解】如图所示，连接ab1，ac1.b1ecf，梯形befc的面积等于梯形b1efc1的面积.又四棱锥abefc的高与四棱锥ab1efc1的高相等，vabefcvab1e