北师大版必修二 圆的标准方程 课时作业.doc

课时作业20圆的标准方程|基础巩固|(25分钟，60分)一、选择题(每小题5分，共25分)1圆(x3)2(y2)213的周长是()a. b2c2 d2解析：由圆的标准方程可知，其半径为，周长为2，故选b.答案：b2点p(m,5)与圆x2y224的位置关系是()a在圆外 b在圆内c在圆上 d不确定解析：把p(m,5)代入x2y224，得m22524.所以点p在圆外，故选a.答案：a3以(2，1)为圆心，4为半径的圆的标准方程为()a(x2)2(y1)24b(x2)2(y1)216c(x2)2(y1)216d(x2)2(y1)24解析：由圆心为(a，b)，半径为r的圆的标准方程为(xa)2(yb)2r2，易知答案为c.答案：c4圆c：(x)2(y)24的面积等于()a b2c4 d8解析：由圆c的方程为(x)2(y)24，知半径r2，则圆的面积sr24.故选c.答案：c5圆心为(2，3)，一条直径的两端点分别在x轴、y轴上，则此圆的方程是()a(x2)2(y3)213b(x2)2(y3)213c(x2)2(y3)252d(x2)2(y3)252解析：利用平面几何知识得r.答案：a二、填空题(每小题5分，共15分)6与圆(x2)2(y3)216同圆心且过点p(1,1)的圆的方程为_解析：因为已知圆的圆心为(2，3)，所以所求圆的圆心为(2，3)又r5，所以所求圆的方程为(x2)2(y3)225.答案：(x2)2(y3)2257若直线yaxb通过第一、二、四象限，则圆(xa)2(yb)21的圆心位于第_象限解析：(a，b)为圆的圆心，由直线经过一、二、四象限，得到a0，即a0，b0)(1)若点m(6,9)在圆n上，求半径a；(2)若点p(3,3)与q(5,3)有一点在圆n内，另一点在圆n外，求a的范围解析：(1)因为点m(6,9)在圆n上，所以(65)2(96)2a2，即a210，又a0，所以a.(2)因为|pn|，|qn|3，|pn|qn|，故点p在圆外，点q在圆内，所以3a0，所以圆心到直线2xy0的距离d，解得a2，所以圆c的半径r|cm|3，所以圆c的方程为(x2)2y29.答案：(x2)2y2913已知圆过点a(1，2)，b(1,4)(1)求周长最小的圆的方程；(2)求圆心在直线2xy40上的圆的方程解析：(1)当线段ab为圆的直径时，过点a，b的圆的半径最小，从而周长最小，即以线段ab的中点(0,1)为圆心，r|ab|为半径则所求圆的方程为x2(y1)210.(2)解法一：直线ab的斜率k3，则线段ab的垂直平分线的方程是y1x，即x3y30.由，解得，即圆心的坐标是c(3,2)r2|ac|2(31)2(22)220.所求圆的方程是(x3)2(y2)220.解法二：设圆的方程为(xa)2(yb)2r2.则.所求圆的方程为(x3)2(y2)220.14如图所示是某圆拱桥的一孔圆拱的示意图该圆拱跨度ab20 m，拱高op4 m，在建造时每隔4 m需用一个支柱，求支柱cd的长度(精确到0.01 m)解析：建立如图所示的直角坐标系，则圆心在y轴上设圆心的坐标是(0，b)，圆的半径是r，那么圆的方程是x2(yb)2r2.因为p，b都在圆上，所以它们的坐标p(0,4)，b(10,0)都适合圆的方程，于是得到方程组解得b10.5，r214.52，所以圆的方程是x2(y10.5)214.52.把点c的横坐标x