江苏省泰州市2012-2013学年高一上学期期末考试数学试题.doc

20122013学年度泰州市第一学期期末考试 高一数学（类一）试题(考试时间：120分钟 总分160分) 命题人：戴如明 张俊 张永丰审题人：徐永忠注意事项：所有试题的答案均填写在答题纸上，答案写在试卷上的无效一、填空题：（本大题共14小题，每小题5分，共70分请将答案填入答题纸填空题的相应答题线上）1的值为 2函数的定义域为 3已知幂函数的图象过点，则 4若函数为偶函数，则实数的值为 5已知扇形的中心角为，半径为，则此扇形的面积为 6将函数的图象向右平移个单位后所得图象的函数解析式是 7 第10题图8在平面直角坐标系中，已知以轴为始边的角、的终边分别经过点、，则 9函数的单调增区间是 10如图，在的方格纸中，若起点和终点均在格点的向量满足（x,yR），则的值为 11若函数的定义域与值域都是，则实数 12已知直线与函数和的图象及轴依次交于点，则的最小值为 13已知点、分别为的重心（三条中线的交点）、垂心（三条高所在直线的交点），若，则的值为 14已知函数，若对任意的，与的值不异号，则实数的值为 二、解答题（本大题共6小题，共90分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）15（本小题满分14分） 已知集合，全集（1）求；（2）若集合，求实数的取值范围16（本小题满分14分）已知函数的部分图象如图所示(1)求的值； (2)求的单调增区间； (3)求在区间上的最大值和最小值. 17（本小题满分14分）销售甲、乙两种商品所得利润分别是、万元，它们与投入资金万元的关系分别为，（其中都为常数），函数y1，y2对应的曲线、如图所示(1)求函数、的解析式；(2) 若该商场一共投资4万元经销甲、乙两种商品，求该商场所获利润的最大值18（本小题满分16分）已知向量=，=，且.（1）若，求的值；（2）证明：不存在角，使得等式 成立； （3）求的最小值19（本小题满分16分）已知函数（aR）（1）记函数，(i)判断函数的零点个数； (ii)若函数在上是减函数，求实数的取值范围（2）设若对于函数图象上异于原点的任意一点P，在函数图象上总存在另一点，使得，且的中点在轴上，求的取值范围20（本小题满分16分）已知函数是区间上的增函数，若可表示为，且满足下列条件：是上的增函数；是上的减函数；函数的值域，则称函数是区间上的“偏增函数”(1) (i) 问函数是否是区间上的“偏增函数”？并说明理由；(ii)证明函数是区间上的“偏增函数”(2) 证明：对任意的一次函数， 必存在一个区间，使为上的“偏增函数”20122013学年度第一学期期末考试 高一数学(类一)试题参考答案 一、填空题1 ； 2 ； 3 ； 4 ； 5 ； 6 ； 7 ； 8 ； 9 （也对）；10； 11 ； 12 ； 13； 14 二、解答题15 解：（1），4分 8分（2），的取值范围是 14分(不写等号扣2分)16 解：（1）由图象知， 2分由图象得函数的最小正周期为，则由得4分（2）， .所以的单调递增区间为. 9分（3）. . 12分当即时，取得最大值；当即时，取得最小值. 14分17解：（1）由题意 ，解得， 4分又由题意得 7分（不写定义域扣一分）（2）设销售甲商品投入资金万元，则乙投入（）万元由（1）得，10分令，则有=，当即时,取最大值1.答：该商场所获利润的最大值为1万元14分（不答扣一分）18 解： ，且. 3分（1），6分（2）假设存在角使得等式成立则有 不成立 不存在角使得等式成立11分（3）， ，又， 13分 当时， 16分19 解：（1）(i) 函数有2个零点 4分 (ii) 由题意 ， 8分（2）， 由题意易知,两点在轴的两侧，不妨设点坐标在轴的左侧，设，当，则，恒成立，12分当，则设点（），恒成立，恒成立，恒成立，只要 ， 14分 , 16分20 解：（1）(i) 是区间上的“偏增函数”1分记，显然在上单调递增，在上单调递减，且,又在上单调递增，故是区间上的“偏增函数”4分 (ii) ，记，显然在上单调递增，在上单调递减，且，又在上单调递增，故是区间上的“偏增函数” 10分 (2) 证：当时，令，显然，,在上单调递增，在上单调递增，在上单调递减，且对任意的，因此时，必存在一个区间，使为上的“偏增函数” 13分当时，取且满足，令， 显然，在上单调