北师大版必修二 2. 2.2　圆的一般方程 学业分层测评.doc

学业分层测评(建议用时：45分钟)学业达标一、选择题1.圆x2y22x6y80的周长等于()a.b.2c.2d.4【解析】圆的方程配方后可化为(x1)2(y3)22，圆的半径r，周长2r2.【答案】c2.如果过a(2,1)的直线l将圆x2y22x4y0平分，则l的方程为()a.xy30b.x2y40c.xy10d.x2y0【解析】由题意知直线l过圆心(1,2)，由两点式可得l的方程为，即xy30.【答案】a3.圆x2y22x2y10上的点到直线xy2的距离的最大值是() 【导学号：39292105】a.2b.1c.2d.12【解析】圆的方程变为(x1)2(y1)21，圆心为(1,1)，半径为1，圆心到直线的距离d，所求的最大值为1.【答案】b4.当a为任意实数时，直线(a1)xya10恒过定点c，则以c为圆心， 为半径的圆的方程为()a.x2y22x4y0b.x2y22x4y0c.x2y22x4y0d.x2y22x4y0【解析】直线(a1)xya10可化为(xy1)a(1x)0，由得c(1,2)，圆的方程为(x1)2(y2)25，即x2y22x4y0.【答案】c5.若rtabc的斜边的两端点a，b的坐标分别为(3，0)和(7,0)，则直角顶点c的轨迹方程为()a.x2y225(y0)b.x2y225c.(x2)2y225(y0)d.(x2)2y225【解析】线段ab的中点为(2,0)，因为abc为直角三角形，c为直角顶点，所以c到点(2,0)的距离为|ab|5，所以点c(x，y)满足5(y0)，即(x2)2y225(y0).【答案】c二、填空题6.以点a(2,0)为圆心，且经过点b(1,1)的圆的一般方程为_. 【导学号：39292106】【解析】由题意知，圆的半径r|ab|，圆的标准方程为(x2)2y210，化为一般方程为x2y24x60.【答案】x2y24x607.已知圆x2y22x4ya0关于直线y2xb成轴对称，则ab的取值范围是_.【解析】由题意知，直线y2xb过圆心，而圆心坐标为(1,2)，代入直线方程，得b4，圆的方程化为标准方程为(x1)2(y2)25a，所以a5，由此，得ab2，故选d.【答案】d2.已知定点p1(1,0)，p2(1,0)，动点m满足|mp1|mp2|，则构成mp1p2面积的最大值是()a.b.2c.d.2【解析】设m(x，y)，由|mp1|mp2|，可得，化简得(x3)2y28，即m在以(3,0)为圆心，2为半径的圆上运动，又smp1p2|p1p2|ym|ym|2.故选b.【答案】b3.若点(a1，a1)在圆x2y22ay40的内部(不包括边界)，则a的取值范围是_.【解析】点(a1，a1)在圆x2y22ay40内部，即2a2，a1.【答案】a14.在平面直角坐标系xoy中，设二次函数f(x)x22xb(xr)的图像与两坐标轴有三个交点，经过这三个交点的圆记为c.(1)求实数b的取值范围；(2)求圆c的方程；(3)问圆c是否经过某定点(其坐标与b无关)？请证明你的结论.【解】(1)令x0，得抛物线与y轴交点是(0，b)；令f(x)x22xb0，由题意b0且0，解得b1且b0.(2)设所求圆的一般方程为x2y2dxeyf0，令y0，得x2dxf0，这与x22xb0是同一个方程，故d2，fb.令x0，得y2eyf0，此方程有一个根为b，代入得出eb1.所以圆c的方程为x2y22x(b1)yb0.(3)圆c必过定点(0,1)和(2,1).证明如下：x2y22x(b1)yb0