北师大版必修二 2. 1.5　平面直角坐标系中的距离公式 学业分层测评.doc

学业分层测评(建议用时：45分钟)学业达标一、选择题1.已知点a(2k，1)，b(k,1)，且|ab|，则实数k等于()a.3 b.3 c.3 d.0【解析】|ab|，即k2413，所以k3.【答案】a2.到直线3x4y110的距离为2的直线方程为()a.3x4y10b.3x4y10或3x4y210c.3x4y10d.3x4y210【解析】设所求的直线方程为3x4yc0.由题意2，解得c1或c21.故选b.【答案】b3.点p(a,0)到直线3x4y60的距离大于3，则实数a的取值范围为()a.a7b.a7或a7或3a3，解得a7或a3.【答案】c4.点p(x，y)在直线xy40上，o是坐标原点，则|op|的最小值是() 【导学号：39292095】a.b. c.d.2【解析】|op|的最小值就是原点到直线xy40的距离，d2.【答案】d5.过点a(4，a)和点b(5，b)的直线与yxm平行，则|ab|的值为()a.6b.c.2d.不能确定【解析】kabba.又过a，b的直线与yxm平行，ba1，|ab|.【答案】b二、填空题6.点p与x轴及点a(4,2)的距离都是10，则p的坐标为_.【解析】设p(x，y)，则当y10时，x2或10；当y10时，无解.则p(2,10)或p(10,10).【答案】(2,10)或(10,10)7.倾斜角为60，且与原点的距离是5的直线方程为_. 【导学号：39292096】【解析】因为直线斜率为tan 60，可设直线方程为yxb，化为一般式得xyb0.由直线与原点距离为5，得5|b|10，所以b10，所以直线方程为xy100或 xy100.【答案】xy100或xy1008.如图216，点a的坐标为(1,0)，点b在直线yx上运动，当线段ab最短时，点b的坐标为_.图216【解析】由题意知，当ab垂直于直线xy0时，线段ab最短，此时kab1，设b(a，a)，则kab1，a，故b.【答案】三、解答题9.在直线2xy0上求一点p，使它到点m(5,8)的距离为5，并求直线pm的方程. 【导学号：39292097】【解】点p在直线2xy0上，可设p(a,2a).根据两点间的距离公式得|pm|2(a5)2(2a8)252，即5a242a640，解得a2或a，p(2,4)或，直线pm的方程为或，整理得4x3y40或24x7y640.10.已知点a(0,0)，b(1,1)，c(2，1)，求abc的面积.【解】直线ab的方程为xy0，点c到ab的距离d，|ab|，sabc|ab|d.能力提升1.过点p(1,2)引直线，使a(2,3)、b(4，5)到它的距离相等，则这条直线的方程是()a.4xy60b.x4y60c.2x3y70或x4y60d.3x2y70或4xy60【解析】kab4，线段ab的中点c(3，1)，过点p(1,2)与ab平行的直线方程为y24(x1)，即4xy60，此直线符合题意.过点p(1,2)与线段ab中点c(3，1)的直线方程为y2(x1)，即3x2y70，此直线符合题意.故所求直线方程为4xy60或3x2y70.故选d.【答案】d2.直线2x3y60关于点(1，1)对称的直线方程是()a.3x2y60b.2x3y70c.3x2y120d.2x3y80【解析】法一：设所求直线的方程为2x3yc0，由题意可知，c6(舍)或c8，故所求直线的方程为2x3y80.法二：令(x0，y0)为所求直线上任意一点，则点(x0，y0)关于(1，1)的对称点为(2x0，2y0)，此点在直线2x3y60上，代入可得所求直线方程为2x3y80.【答案】d3.若实数x，y满足关系式xy10，s的最小值为_.【解析】法一：x2y22x2y2(x1)2(y1)2，上式可看成是一个动点m(x，y)到一个定点n(1,1)的距离.即为点n与直线l：xy10上任意一点m(x，y)的距离，s|mn|的最小值应为点n到直线l的距离，即|mn|mind.法二：xy10，yx1，s，x时，smin.法三：因为s，所以s是点(1,1)与直线xy10上的点(x，y)的距离，由垂线段最短得，smin.【答案】4.在abc中，a(3,3)，b(2，2)，c(7,1)，求a的平分线ad所在直线的方程.【解】设m(x，y)为a的平分线ad上任意一点，由已知可求得ac边所在直线的方程为x5y120，ab边所在直线的方程为5xy120.由角平分线的性质，得，所以