北师大版必修五 解三角形的实际应用举例——高度、角度问题 课时作业.doc

温馨提示： 此套题为word版，请按住ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。关闭word文档返回原板块。课时提升作业(四)解三角形的实际应用举例高度、角度问题(25分钟60分)一、选择题(每小题5分，共25分)1.在某次测量中，在a处测得同一铅垂平面内的b点的仰角为60，c点的俯角为70，则bac等于()a.10b.50c.120d.130【解析】选d.如图，bac等于a观察b点的仰角与观察c点的俯角和，即60+70=130.2.在200米高的山顶上，测得山下一塔顶与塔底的俯角分别为30，60，则塔高为()a.4003米b.40033米c.20033米d.2003米【解析】选a.如图ab为山高，cd为塔高.在abd中，bd=absin60=40033.在bcd中，cbd=30，bcd=120.由正弦定理得：cdsincbd=bdsinbcd，所以cd=400331232=4003(米).3.在一幢20m高的楼顶，测得对面一塔吊顶的仰角为60，塔基的俯角为45，那么塔吊的高是()a.20mb.20(1+3)mc.10(6+2)md.20(6+2)m【解析】选b.如图，ab表示楼高，cd表示塔吊高，aecd，则ec=ae=20，在rtaed中，de=aetan 60=203，所以cd=ce+ed=20+203=20(1+3)m.4.一船自西向东匀速航行，上午10时到达一座灯塔p的南偏西75距塔68海里的m处，下午2时到达这座灯塔的东南方向的n处，则这只船的航行速度为()a.1762海里/小时b.346海里/小时c.1722海里/小时d.342海里/小时【解析】选a.如图所示，在pmn中，由正弦定理得：pmsin45=mnsin120，所以mn=683222=346，所以v=mn4=1726(海里/小时).5.(2015承德高二检测)如图所示，在地面上共线的三点a，b，c处测得一建筑物的仰角分别为30，45，60，且ab=bc=60m，则建筑物的高度为()a.15mb.20mc.25md.30m【解析】选d.设建筑物的高度为h，由题干图知，pa=2h，pb=2h，pc=233h，所以在pba和pbc中，分别由余弦定理，得cospba=602+2h2-4h22602h，cospbc=602+2h2-43h22602h.因为pba+pbc=180，所以cospba+cospbc=0.由，解得h=306m或h=-306m(舍去)，即建筑物的高度为306m.二、填空题(每小题5分，共15分)6.一树的树干被台风吹断，折断部分与残存树干成30角，树干底部与树尖着地处相距5m，则树干原来的高度为_.【解析】如图，ab为残存树干，bc为折断部分， 在rtabc中，已知ac=5，abc=30，所以ab=53，bc=10.所以树干原来的高度为bc+ab=(10+53)m.答案：(10+53)m7.如图，跳伞塔cd高4，在塔顶测得地面上两点a，b的俯角分别是30，45，又测得adb=30，则ab两地的距离为_.【解析】因为bcd=90-45=45，所以在rtbcd中，bd=4tan45=4，又因为acd=90-30=60，所以在rtacd中，ad=4tan60=43，在abd中，ab=42+(43)2-2443cos30=4.答案：48.海上一观测站测得方位角为240的方向上有一艘停止待修的商船，在商船的正东方有一艘海盗船正向它靠近，速度为每小时90海里.此时海盗船距观测站107海里，20min后测得海盗船距观测站20海里，再过_min海盗船到达商船位置.【解析】如图，设 时观测站、商船、海盗船分别位于a，b，c处，20min后，海盗船到达d处，在adc中，ac=107，ad=20，cd=30，由余弦定理得，cosadc=ad2+cd2-ac22adcd=400+900-70022030=12，所以adc=60.在abd中，由已知得abd=30，bad=60-30=30，所以bd=ad=20，209060=403(min).所以再过403min海盗船到达商船位置.答案：403三、解答题(每小题10分，共20分)9.在元宵节灯会上，小明在门口a处看到正前方上空一红灯笼，测得此时的仰角为45，前进200米到达b处，测得此时的仰角为60，小明身高1.8米，试计算红灯笼的高度(精确到1m). 【解析】由题意画出示意图(aa表示小明的身高).因为ab=ab=200，cab=45，cbd=60，所以在abc中，absinacb=bcsin45，所以bc=absin45sin15=200226-24=200(3+1).在rtcdb中，cd=bcsin 60=100(3+3)，所以cd=1.8+100(3+3)475(米).答：红灯笼高约为475米.10.(2015衡阳高一检测)在海岸a处，发现北偏东45方向，距离a为(3-1)n mile的b处有一艘走私船，在a处北偏西75方向，距离a为2n mile的c处有一艘缉私艇奉命以103n mile/h的速度追截走私船，此时，走私船正以10n mile/h的速度从b处向北偏东30方向逃窜，问缉私艇沿什么方向行驶才能最快追上走私船，并求出所需时间.(结果保留根号，无需求近似值)【解析】如图，设缉私艇t小时后在d处追上走私船，则bd=10tn mile，cd=103tn mile.因为bac=45+75=120，所以在abc中，由余弦定理得bc2=ab2+ac2-2abaccosbac=(3-1)2+22-2(3-1)2cos120=6，所以bc=6.由正弦定理得sinabc=acsinbacbc=2sin1206=22，所以abc=45，所以bc为东西走向，所以cbd=120.在bcd中，由正弦定理得sinbcd=bdsincbdcd=10tsin120103t=12，所以bcd=30，所以bdc=30.所以bd=bc=6，即10t=6，所以t=610.即缉私艇沿北偏东60方向行驶才能最快追上走私船，需610小时.(20分钟40分) 一、选择题(每小题5分，共10分)1.要测量底部不能到达的东方明珠电视塔的高度，在黄埔江西岸选择c，d两观测点，在c，d两点测得塔顶的仰角分别为45，30，在水平面上测得电视塔底与c地连线及c，d两地连线所成的角为120，c，d两地相距500m，则电视塔的高度是()a.100mb.400mc.200md.500m【解析】选d.由题意画出示意图，设塔高ab=h，在rtabc中，由已知得bc=h，在rtabd中，由已知得bd=3h，在bcd中，由余弦定理得bd2=bc2+cd2-2bccdcosbcd，得3h2=h2+5002+h500，解得h=500m.2.(2015广州高二检测)如图所示，在坡度一定的山坡a处测得山顶上一建筑物cd的顶端c相对于山坡的斜度为15，向山顶前进100m到达b处，又测得c相对于山坡的斜度为45，若cd=50m，山坡相对于地平面的坡度为，则cos=()a.32b.3c.3-1d.2-1【解析】选c.在abc中，由正弦定理可知，bc=absinbacsinacb=100sin15sin(45-15) =50(6-2)，在bcd中，sinbdc=bcsincbdcd=3-1.由题图知，cos=sinade=sinbdc=3-1.二、填空题(每小题5分，共10分)3.在湖面上高h米处，测得天空中一朵云的仰角为，测得云在湖中影子的俯角为，则云距湖面的高度为_米.【解析】如图，设湖面上高h米处为a，在a处测得云c的仰角为，测得云在湖中影子d的俯角为，cd与湖面交于m，过a的水平线交cd于e. 设云高cm=x，则ce=x-h，de=x+h，ae=cetancae=x-htan.又ae=detandae=x+htan，所以x-htan=x+htan.整理，得x=tan+tantan-tanh=sin(+)sin(-)h(米).答案：sin(+)sin(-)h4.(2015开封高二检测)某海岛周围38海里有暗礁，一轮船由西向东航行，初测此岛在北偏东60方向，航行30海里后测得此岛在东北方向，若不改变航向，则此船_触礁的危险(填“有”或“无”).【解析】如图，由题意知，在abc中，ab=30，bac=30，abc=135，所以acb=15，由正弦定理得bc=absinacbsinbac=30sin15sin 30=156-24=15(6+2).在rtbdc中，cd=22bc=15(3+1)38，所以无触礁的危险.答案：无三、解答题(每小题10分，共20分)5.如图，地面上有一旗杆op，为了测得它的高度，在地面上选一基线ab，测得ab=20m，在a处测得点p的仰角为30，在b处测得点p的仰角为45，同时可测得aob=60，求旗杆的高度(结果保留整数).【解析】设旗杆的高度为h，由题意，知oap=30，obp=45.在rtaop中，oa=optan30=3h.在rtbop中，ob=optan45=h.在aob中，由余弦定理得ab2=oa2+ob2-2oaobcos 60，即202=(3h)2+h2-23hh12.所以h2=4004-3176.4.所以h13(m).所以旗杆的高度约为13m.6.(2015唐山高二检测)在某海滨城市附近海面有一台风，据监测，当前台风中心位于城市o的东偏南cos=210方向300km的海面p处，并以20km/h的速度向西偏北45方向移动，台风侵袭的范围为圆形区域，当前半径为60km，并以10km/h的速度不断增大，问几小时后该城市 受到台风的侵袭？受到台风侵袭的时间有多少小时？【解题指南】设经过t小时后，台风到达q点，此时台风边沿恰经过o城，构造poq，利用余弦定理求解.【解析】设经过t小时台风中心移动到点q时，台风边沿恰经过o城， 由题意，可得op=300，