北师大版必修二 柱、锥、台的体积 课时作业.doc

课时作业12柱、锥、台的体积|基础巩固|(25分钟，60分)一、选择题(每小题5分，共25分)1一个长方体沿相邻三个面的对角线截去一个三棱锥，则三棱锥的体积与原来长方体体积之比为()a1：3b1：6c1：8 d1：4解析：设长方体的长、宽、高分别为a，b，c，则v三棱锥c.又v长方体abc.故选b.答案：b2正四棱锥的侧棱长为2，侧棱与其在底面上的射影所成的角为60，则该棱锥的体积为()a3 b6c9 d18解析：如图所示o为正四棱锥底面中心，pco60，pc2，则在rtpoc中，po3，oc，ac2，ab，v锥36，故选b.答案：b3若棱台的上、下底面面积分别为4,16，高为3，则该棱台的体积为()a26 b28c30 d32解析：所求棱台的体积v(416)328.答案：b4已知某几何体的三视图如图所示，则它的体积为()a12 b45c57 d81解析：该几何体的上部是一个圆锥，下部是一个圆柱，由三视图可得该几何体的体积vv圆锥v圆柱3232557.故选c.答案：c5(2016云南省第一次统一检测)如图是底面半径为1，高为2的圆柱被削掉一部分后剩下的几何体的三视图(注：正视图也称主视图，侧视图也称左视图)，则被削掉的那部分的体积为()a. b.c.2 d2解析：由三视图可知，剩下部分的几何体由半个圆锥和一个三棱锥组成，其体积v122212，被削掉的那部分的体积为122.答案：b二、填空题(每小题5分，共15分)6已知某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积是_解析：由俯视图与左视图，可知该三棱锥的底面积为436，由左视图，可知该三棱锥的高为2，所以该三棱锥的体积为624.答案：47体积为52的圆台，一个底面积是另一个底面积的9倍，那么截得这个圆台的圆锥的体积是_解析：由题意知r：r1：3，r、r分别为上、下底面的半径，故(v52)：v1：27，解出v54.答案：548一个正方体和一个圆柱等高，并且侧面积也相等，则它们的体积大小关系是_解析：设正方体棱长为a，则圆柱高为a，又设圆柱底面圆的半径为r，则4a22ra，即r.v正方体a3，v圆柱r2aa3.40，v正方体v圆柱答案：v正方体v圆柱三、解答题(每小题10分，共20分)9已知三棱锥pabc中，pa底面abc，pa3，底面abc是边长为2的正三角形，求三棱锥pabc的体积解析：因为pa底面abc，且底面abc是边长为2的正三角形，所以三棱锥pabc的体积v23.10.如图，在四边形abcd中，dab90，adc135，ab5，cd2，ad2，求四边形abcd绕ad旋转一周所成几何体的体积解析：如图，过c作ce垂直于ad，交ad延长线于e，则所求几何体的体积可看成是由梯形abce绕ae旋转一周所得的圆台的体积，减去edc绕de旋转一周所得的圆锥的体积所以所求几何体的体积vv圆台v圆锥(525222)4222.|能力提升|(20分钟，40分)11在abc中，ab2，bc1.5，abc120(如图所示，若将abc绕直线bc旋转一周，则所形成的旋转体的体积是()a. b.c. d.解析：从a点向bc作垂线，垂足为q，所求旋转体的体积可视为两个圆锥的体积之差：v旋v大v小()22.5()21.答案：d12已知圆锥的母线长为5 cm，侧面积为15 cm2，则此圆锥的体积为_ cm3.解析：设圆锥的底面半径为r，高为h，则有rl15，知r3，h4.其体积vshr2h32412.答案：1213如图，已知某几何体的三视图如图(单位：cm)(1)画出这个几何体的直观图(不要求写画法)；(2)求这个几何体的表面积及体积解析：(1)这个几何体的直观图如图所示(2)这个几何体可看成是正方体ac1及三棱柱b1c1qa1d1p的组合体由pa1pd1，a1d1ad2，可得pa1pd1.故所求几何体的表面积s52222122224(cm2)，所求几何体的体积v23()2210(cm3)14如图，a1a是圆柱的一条母线，ab是圆柱底面圆的直径，c是底面圆周上异于a，b的任意一点，a1aab2.求三棱锥a1abc的体积的最大值解析：因为va1abcsabcaa1，而a1a2，要使得三棱锥a1abc的体积最大，只