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2 3幂函数 1 如果张红购买了每千克1元的蔬菜w千克 那么她需要支付p w元 2 如果正方形的边长为 那么正方形的面积s 3 如果立方体的边长为 那么立方体的体积v 5 如果某人ts内骑车行进1km 那么他骑车的平均速度v 是的函数 v是 的函数 t 1km s v是t的函数 我们先来看几个具体的问题 4 如果一个正方形场地的面积为s 那么正方形的边长 是s的函数 以上问题中的函数具有什么共同特征 思考 p w y x y x2 y x3 y x y x 1 是的函数 s 2 幂函数的解析式必须是的形式 其特征可归纳为 指数为常数 底数为自变量 的系数为1 只有 项 一般地 函数叫做幂函数 powerfunction 其中为自变量 为常数 定义 说明 1 幂函数的定义域不固定 它与的取值有关 底数 指数 指数 底数 幂值 幂值 幂函数与指数函数的对比 判断一个函数是幂函数还是指数函数关键点 看自变量x是指数还是底数 幂函数 指数函数 问题 你能说出幂函数与指数函数的区别吗 例1判断下列函数是否为幂函数 对于幂函数 我们只讨论时的情形 在同一平面直角坐标系内作出五个幂函数的图象 1 1 2 4 2 4 1 1 1 1 结合图象 研究它们的定义域 值域 单调性 奇偶性 过定点的情况等 2 1 2 2 1 2 4 2 奇函数 偶函数 非奇非偶 1 1 r r r x x 0 0 r r y y 0 0 0 在r上增 在 0 上减 观察幂函数图象 将你发现的结论写在下表内 在r上增 在 0 上增 在 0 上减 在 0 上增 在 0 上减 奇函数 奇函数 1 1 2 4 2 4 1 1 1 1 2 1 2 2 1 2 1 函数 和的图象都经过点 2 函数 是 函数是 奇偶性 3 在区间 0 上 的幂函数 即函数 和 是增函数 的幂函数 即函数 是减函数 4 在第一象限内 函数的图象向上与 轴无限接近 向右与 轴无限接近 通过观察图象 我们得到 1 1 偶函数 奇函数 例2证明幂函数在 0 上是增函数 复习用定义证明函数的单调性的步骤 1 取值 设x1 x2是区间上任意两个实数 且x1 x2 2 作差 f x1 f x2 化简 3 定号 判断f x1 f x2 的符号 4 下结论 证明 任取 所以幂函数在
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