北师大版必修五 三角形中的几何计算 课时作业.doc

温馨提示： 此套题为word版，请按住ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。关闭word文档返回原板块。课时提升作业(五)三角形中的几何计算(25分钟60分)一、选择题(每小题5分，共25分)1.已知abc的面积为32，且b=2，c=3，则()a.a=30b.a=60c.a=30或150d.a=60或120【解析】选d.sabc=12bcsina=1223sina=32.所以sina=32，所以a=60或120.【补偿训练】在abc中，若a=60，b=16，此三角形的面积s=2203，则a的值为()a.206b.25c.55d.49【解析】选d.因为12bcsina=2203，所以c=55.又因为a2=b2+c2-2bccosa=2401.所以a=49.2.在abc中，a=60，b=1，abc的面积为3，则asina为()a.8381b.2393c.2633d.27【解析】选b.由12bcsina=3得c=4.由余弦定理得a2=b2+c2-2bccosa=13，故a=13.所以asina=1332=2393.3.(2015上饶高二检测)在abc中，a，b，c分别为角a，b，c的对边，且2b=a+c，b=30，abc的面积为32，那么b等于()a.1+32b.1+3c.2+32d.2+3【解析】选b.因为2b=a+c，又由于b=30，所以sabc=12acsinb=12acsin30=32，解得ac=6.由余弦定理，得b2=a2+c2-2accosb=(a+c)2-2ac-2accos30=4b2-12-63，即b2=4+23，由b0，解得b=1+3.4.在abc中，sinasinbsinc=357，且周长为30，则sabc=()a.15314b.13314c.133d.153【解析】选d.由正弦定理知，sinasinbsinc=abc=357.设a=3k，b=5k，c=7k(k0)，又a+b+c=30，所以k=2，即三边长为a=6，b=10，c=14.所以cosa=b2+c2-a22bc=1314，sina=3314.所以sabc=12bcsina=1210143314=153.5.(2015三明高一检测)已知锐角三角形abc中，|ab|=4，|ac|=1，abc的面积为3，则abac的值为()a.2b.-2c.4d.-4 【解题指南】由sabc=12|ab|ac|sina可求出sina的值，进而求出cosa的值，利用abac=|ab|ac|cosa即可求解.【解析】选a.由题意，得sabc=12|ab|ac|sina=1241sina=3，所以sina=32，又因为a0,2， 所以cosa=12.所以abac=|ab|ac|cosa=4112=2.【补偿训练】在abc中，若|ab|=2，|ac|=5，abac=-5，则sabc等于()a.532b.3c.52d.5【解析】选a.由向量知识可知：abac=|ab|ac|cosa=10cosa=-5，所以cosa=-12，所以sina=32.所以sabc=12|ab|ac|sina=122532=532.二、填空题(每小题5分，共15分)6.等腰三角形的腰长为2，底边中点到腰的距离为32，则此三角形外接圆半径r为_.【解析】设ab=ac，d为底边中点，deac，bfac，则由de=32，知bf=3.又因为ab=2，所以af=1，所以cf=ac-af=1，tanc=bfcf=3，所以c=60，2r=absinc=433，所以r=233.答案：2337.在abc中，已知ac=4，bc=3，cosa=45，则abc的面积为_.【解析】因为cosa=45，所以sina=35.由余弦定理得， cosa=ab2+ac2-bc22abac，解得ab=5或ab=75.由面积公式s=12acabsina得s=6或s=4225.答案：6或42258.(2015郑州高二检测)如图，在abc中，已知b=45，d是bc边上的一点，ad=5，ac=7，dc=3，则ab的长为_.【解析】在acd中，由余弦定理，得cosc=ac2+cd2-ad22accd=72+32-52273=1114.因为c为三角形的内角，所以sinc=1-cos2c=1-11142=5314.在abc中，由正弦定理，得absinc=acsinb，所以ab=acsincsinb=75314sin45=562.答案：562三、解答题(每小题10分，共20分)9.在abc中，c-a=2，sinb=13.(1)求sina的值.(2)设ac=6，求abc的面积.【解题指南】(1)要求sina的值，只要c-a=2与a+b+c=联立，求出2a=2-b，两边同时取余弦即可.(2)求abc的面积，可根据正弦定理求出bc的长，并结合c-a=2，求出sinc的值即可.【解析】(1)由c-a=2和a+b+c=，得2a=2-b，因为0a4.所以cos 2a=sinb，即1-2sin2a=13，所以sina=33.(2)由(1)得cosa=63. 又由正弦定理，得bcsina=acsinb，所以bc=acsinasinb=63313=32.因为c-a=2，所以c=2+a，所以sinc=sin2+a=cosa=63，所以sabc=12acbcsinc=1263263=32.10.设abc的内角a，b，c所对边的长分别为a，b，c，且有2sinbcosa=sinacosc+cosasin c.(1)求角a的大小.(2)若b=2，c=1，d为bc的中点，求ad的长.【解析】(1)由题设可知，2bb2+c2-a22bc=aa2+b2-c22ab+cb2+c2-a22bc，于是b2+c2-a2=bc，所以cosa=b2+c2-a22bc=12.由于0a，故a=3.(2)方法一：因为ad2=ab+ac22=14(ab2+ac2+2abac)=141+4+212cos3=74，所以|ad|=72.从而ad=72.方法二：因为a2=b2+c2-2bccosa=4+1-22112=3，所以a2+c2=b2，b=2.因为bd=32，ab=1，所以ad=1+34=72.(20分钟40分)一、选择题(每小题5分，共10分)1.(2015南阳高二检测)在abc中，已知b2-bc-2c2=0，且a=6，cosa=78，则abc的面积为()a.152b.102c.15d.10【解析】选a.因为b2-bc-2c2=0.所以b=2c或b=-c(舍去). 由余弦定理得a2=b2+c2-2bccosa，即b2+c2-74bc=6.与b=2c联立，得b=4，c=2，因为cosa=78，所以在abc中，sina=1-cos2a=158.所以sabc=12bcsina=152. 【补偿训练】(2014江西高考)在abc中，内角a，b，c所对的边分别是a，b，c.若c2=(a-b)2+6，c=3，则abc的面积是()a.3b.932c.332d.33【解析】选c.由c2=(a-b)2+6可得a2+b2-c2=2ab-6.由余弦定理及c=3可得a2+b2-c2=ab.所以由得2ab-6=ab，即ab=6.所以sabc=12absin3=12632=332.2.(2014新课标全国卷)钝角三角形abc的面积是12，ab=1，bc=2，则ac=()a.5b.5c.2d.1【解析】选b.由题意可得12abbcsinb=12，又ab=1，bc=2，所以sinb=22，所以b=45或b=135.当b=45时，由余弦定理可得ac=ab2+bc2-2abbccosb=1，此时ac=ab=1，bc=2，易得a=90，与“钝角三角形”条件矛盾，舍去.所以b=135.由余弦定理可得ac=ab2+bc2-2abbccosb=5.【误区警示】求出角b的两个值后，要利用题中的“钝角三角形”条件进行取舍，否则易出错.二、填空题(每小题5分，共10分)3.(2015新余高二检测)在abc中，a=60，ab=2，且sabc=32，则边bc的长为_.【解析】由sabc=32，得12abacsina=32，即122ac32=32，所以ac=1.在abc中，由余弦定理得bc2=ab2+ac2-2abaccosa=22+12-22112=3.所以bc=3.答案：34.(2015黄冈高二检测)在abc中，内角a，b，c的对边分别为a，b，c，cosa=13，a=3，则abc的面积s的最大值为_.【解题指南】先由正弦定理求b，c，再求bc的最大值即可.【解析】因为cosa=13，所以sina=223，由正弦定理得b=asinasinb=364sinb，c=asinasinc=364sinc，所以bc=3642sinbsinc=27812cos(b-c)-cos(b+c)，又因为cos(b+c)=-cosa=-13，所以bc=2716cos(b-c)+1394，所以s=12bcsina324.答案：324三、解答题(每小题10分，共20分)5.(2015全国卷)abc中，d是bc上的点，ad平分bac，abd是adc面积的2倍.(1)求sinbsinc.(2)若ad=1，dc=22，求bd和ac的长.【解析】(1)sabd=12abadsinbad，sadc=12acadsincad，因为sabd=2sadc，bad=cad，所以ab=2ac.由正弦定理可得sinbsinc=acab=12.(2)因为sabdsadc=bddc，所以bd=2.在abd和adc中，由余弦定理知，ab2=ad2+bd2-2adbdcosadb，ac2=ad2+dc2-2addccosadc，adb+adc=180，故ab2+2ac2=3ad2+bd2+2dc2=6.由(1)知ab=2ac，所以ac=1.6.在abc中，角a，b，c所对的边分别为a，b，c，设s为abc的面积，满足s=34(a2+b2-c2).(1)求角c的大小.(2)求sina+sinb的最大值.【解题指南】利用面积公式求角c