青岛版九上数学教案4.3圆周角2.doc

4.3圆周角教学案（第二课时）一、教与学目标：（1）能说出圆周角与圆心角及其所对弧的关系，证明圆周角定理及其推论.（2）能运用圆周角定理及其推论解决有关问题.（3）渗透由“特殊到一般”，由“一般到特殊”的数学思想方法二、教与学重点难点：能运用圆周角定理及其推论解决有关问题.三、教与学方法： 自主探究、合作交流四、教与学过程：（一）、情境导入： 圆心角、弧、弦三个量之间关系有一个结论，这个结论是什么？设计意图：通过复习圆心角、弧、弦之间的关系，使学生意识到，圆周角作为圆中一个比较特殊的角，它与圆心角、弧、弦之间也一定存在一种特殊的关系。（二）、探究新知：1、问题导读：（1）、对于一般的圆周角，又有什么规律呢？如图，ACB、 ADB都是弧AB所对的圆周角AOB是弧AB所对的圆心角ACB、 ADB、AOB有什么关系？（2）、试一试（1） 用量角器分别量一量图中弧AB所对的两个圆周角的度数，你发现：ACB = ADB= ACB ADB再变动点C在圆周上的位置，看看圆周角的度数有没有变化. 你发现: ACB ADB（2） 分别量出图中弧AB所对的圆周角和圆心角的度数，比较一下，你发现: AOB= ACB =ADB= AOB OABC我们发现：同弧所对的圆周角的度数相等. 并且圆周角的度数恰好为同弧所对的圆心角的度数的一半.2、合作交流：圆周角和圆心角的关系1.首先考虑一种特殊情况：当圆心在圆周角ABC的一边BC上时,圆周角ABC与圆心角AOC的大小关系： 个性化设计 B如果圆心不在圆周角的一边上,结果会怎样?O2.当圆心O在圆周角ABC的内部时,圆周角ABC与圆心角AOC的大小关系会怎样?CAAO3.当圆心O在圆周角ABC的外部时,圆周角ABC与圆心角AOC的大小关系会怎样?BC把你的发现写下来：圆周角定理： 总结：定理证明用的是“分类讨论”方法先证明圆心在圆周角的边上这种特殊情况，再证明圆心在圆周角的内部和圆心在圆周角的外部的情况对后两种情况，是通过添加辅助线作过圆周角顶点的直径转化成已证过的特殊情况加以解决这种“转化”思想方法是一种重要的数学思想方法解题时我们总是把复杂问题转化成简单问题，把一般情况转比成特殊情况，把未知问题转化成已知问题学习圆周角定理，不仅要掌握定理的内容，还要重视对定理证明过程中所使用的“分类讨论”和“转化”方法的理解在今后的学习中和解决数学问题时，应逐步学会运用这些方法3、精讲点拨： 探索圆周角定理的推论（1） （2）问题1：如图（1），画一个圆，以B、C为弧的端点能画多少个圆周角？它们有什么关系？问题2：如图（2）在O中，若 = ，能否得到C=G呢？根据什么？反过来，若C=G ，是否得到= 呢(引导学生分析、研究，并充分交流)个性化设计注意：问题解决，只要构造圆心角进行过渡即可；若 = ，则C=G；但反过来当C=G，在同圆或等圆中，可得若 = ，否则不一定成立归纳：推论：同弧或等弧所对的圆周角相等；在同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧也相等重视：同弧说明是“同一个圆”； 等弧说明是“在同圆或等圆中”问题： “同弧”能否改成“同弦”呢？同弦所对的圆周角一定相等吗？（学生通过交流获得知识）（三）、学以致用：1、巩固新知：填空题：（1）、在圆中，一条弧所对的圆心角和圆周角分别为（2x100）和（5x30），则这条弧所对的圆心角和圆周角的度数分别为 .（2）、如图，A是O的圆周角，A40，则OBC= .判断题：（1）等弧所对的圆周角相等； （ ）（2）相等的圆周角所对的弧也相等；（ ）（3）90的角所对的弦是直径； （ ）（4）同弦所对的圆周角相等 （ ）2、能力提升：(1).如图，AB、AC、BC都是O的弦，CABCBA，COB与COA相等吗？为什么？（2）如图，OA，OB，OC都是O的半径，AOB=2BOC求证：ACB=2BACACBO （四）、达标测评：1、选择题：(1)如图，在O中，ABC=50，则AOC等于（ ）个性化设计A、50； B、80；CABPC、90； D、100（2）、如图，ABC是等边三角形，动点P在圆周的劣弧AB上，且不与A、B重合，则BPC等于（ ）A、30； B、60；C、90； D、45CABO2、填空题：(1)、如图，ABC的顶点A、B、C都在O上，C30 ，AB2，则O的半径是 （2）如图，圆心角AOB=100，则ACB=_ _。（3）半径为R的圆中，有一弦分圆周成1：2两部分，则弦所对的圆周角的度数是 .3、解答题：（1）如图，AB是O的直径，A80求ABC的度数解 ：因为AB是O的直径，而直径所对的圆周角是 ，所以ABC180AACB （2）如图，O的直径AB垂直于弦CD，AB、CD相交于点E，COD100，求COE、DOE的度数.个性化设计（3）如图24.1-15, O的直径AB为10cm, 弦AC为6cm, ACB的平分线交O于D,