江苏省苏南四校2012-2013学年高一第二学期期中联考数学试卷.doc

苏南四校20122013学年第二学期期中考试四校联考高一年级数学试卷命题学校：塘桥高级中学一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分，请将答案填写在答题纸相应的位置上）1等差数列中，则 2已知，则 = 3在ABC中，若A30，B45，8，则 4设实数x，y满足，则z=x+3y的最小值为 5已知正数x、y满足，则的最小值是 6下图是一个算法的流程图，则输出S的值是 7不等式3.的解集为 8等比数列an，an0，q1，且a2、a3、a1成等差数列，则= 9一个伪代码如右图所示，输出的结果是 10若Sn为等差数列an的前n项和，S9=36，S13=104，则a5与a7的等比中项为 11若数列满足且,则 12已知数列满足，则数列的通项公式= 13在ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，若，则角A的大小为 14若实数a,b满足ab一4a一b+1=0(a1)，则(a+1)(b+2)的最小值为 二、解答题：（本大题共6道题，计90分。解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）15（本小题满分14分）在中，已知求此三角形最小边的长；在中，已知，求16（本小题满分14分）已知当不等式的解集为时，求实数的值； 若对任意实数，恒成立，求实数的取值范围17(本小题满分15分)在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知，（1）求的值；（2）求的值；（3）若ABC的面积，求a的值18（本小题满分15分）运货卡车以每小时千米的速度匀速行驶130千米（单位：千米/小时）假设汽油的价格是每升2元，而汽车每小时耗油升，司机的工资是每小时14元（1）求这次行车总费用关于的表达式；（2）当为何值时，这次行车的总费用最低，并求出最低费用的值19（本小题满分16分）已知公差不为0的等差数列的前4项的和为20，且成等比数列（1）求数列的通项公式；（2）设，求数列的前n项和，并判断是否存在 ()，使得=1440成立？若存在，求出所有n的解；若不存在，请说明理由20（本小题满分16分）已知数列an的前n项为和Sn，点（n，）在直线y x上数列bn满足bn+22bn+1bn0（nN*），且b311，前9项和为153（1）求数列an，bn的通项公式；（2）设cn ，数列cn的前n项和为Tn，求使不等式Tn对一切nN*都成立的最大正整数k的值；（3）设nN*，f（n） 问是否存在mN*，使得f（m15）5f（m）成立？若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由学校_班级_姓名_考试号_20122013学年第二学期期中考试四校联考高一年级数学试卷（答题卷）命题学校：塘桥高级中学 一、填空题1. ； 2. ；3. ； 4. ；5. ； 6. ；7. ； 8. ；9. ； 10. ；11. ； 12. ；13. ； 14. .二、解答题15请在各题规定的黑色矩形区域内答题，超出该区域的答案无效！1617请在各题规定的黑色矩形区域内答题，超出该区域的答案无效！请在各题规定的黑色矩形区域内答题，超出该区域的答案无效！1819请在各题规定的黑色矩形区域内答题，超出该区域的答案无效！20 请在各题规定的黑色矩形区域内答题，超出该区域的答案无效！20122013学年第二学期期中考试四校联考高一年级数学试卷（参考答案与评分标准）一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分121260 3 4 518 663 7 8916610。 11 12 13 1427 二、解答题：本大题共6小题，共90分15解：由 所以 所以最小边为7分由正弦定理得所以10分来源:当； 12分当。 14分 (缺一解扣4分,即总分10分)16解： 即 或（若用根与系数关系也算对） 7分缺 (缺一解扣2分)，即即 9分 恒成立 14分17解：（1） =， 2分 ， ， = 5分 （2），为锐角， ， ， 8分 = 10分 （3）， ， 12分又S=， ， 14分 18解：（1）设行车所用时间为 , 2分 5分所以，这次行车总费用y关于x的表达式是 （或：）8分（2） 11分当且仅当时，上述不等式中等号成立 14分当时，这次行车的总费用最低，最低费用为元15分 19解：（）设的公差为， 由联立得分分分1440化简得 -13 分 左边为偶数,右边为奇数, 方程无解- 16分20解：（）点(n，)在直线yx上，n，即Snn2n，ann5- 3分(首项不验证扣1分,得2分)bn+22bn+1bn0(nN*)，bn+2bn+1 bn+1bn b2b1数列bn是等差数列，b311，它的前9项和为153，设公差为d，则b12d11，9b1d153，解得b15，d3bn3n2 -5分（）由（）得，cn ()，Tnb1b2b3bn(1)()()()(1)-8分Tn(1)在nN*上是单调递增的，Tn的最小值为T1不等式Tn对一切nN*都成立，k19最大正整数k的值为18-10分（） nN*，f(n) - 11 w 分当m为