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正弦函数 余弦函数的性质 单调性与最值 y sinx x r 正弦函数的单调性 y cosx x r 余弦函数的单调性 y sinx x r 当且仅当时取得最小值 1 y cosx x r 当且仅当时取得最大值1 例1 利用三角函数的单调性 比较下列各组数的大小 解 1 因为 解 即 因为 且函数是减函数 所以 方法总结 比较同名三角函数值的大小 一般先运用诱导公式把角化在同一个单调区间上 利用三角函数单调性来比较大小 例2 求函数的单调递增区间 解 令 由 得 得 得 所以的单调递增区间是 函数y sint的单调递增区间是 变式 求函数的单调递增区间 解 设 易知 所以函数的单调递增区间是 求函数的单调递增区间 思考 方法总结 求三角函数的单调区间 应把三角函数符号后的角看成一个整体 注意有时需要用诱导公式把x的系数化为正数 采用换元的方法 化归到正 余弦函数的单调性 因此此时x的取值集合是 同理 此时x的取值集合是 例3 以下函数有最大 最小值吗 如果有 求出最大值 最小值 并写出取最大 最小值时的自变量x的集合 方法总结 方法总结 对形如类型的函数求最值时 主要是利用三角函数的图象求解 在解题时注意函数的定义域 小结 一 知识 二 思想方法 数形结合
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