江苏省苏州市吴江中学2012-2013学年度第二学期高一数学期中考试试卷.doc

吴江中学20122013学年度第二学期期中考试试卷高一数学一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分.1.在等差数列51，47，43，中，第一个负数项是第 项；2.不等式的解集是 ；3已知两点、分别在直线的异侧，则的取值范围是 ；4.如下图，该程序运行后输出的结果为 ；5.在中，如果，则角等于 ；输出b开始 结束否是6.已知正数满足，则的最小值为 ；7.三角形三边成公差为2的等差数列，且最大角的正弦值为，则此三角形的面积为 ；8.有下面算法： 1 10 3 第4题则运行后输出的结果是 ；9.在等比数列中，则这个数列的通项公式是 ；10.不等式组的所有点中，使目标函数取得最大值的点的坐标为 ；11.某公司一年购买某种货物400吨，每次都购买吨，运费为4万元/次，一年的总存储费用为4万元，要使一年的总费用与总存储费用之和最小，则= 吨；12.如果，且，则 ；13.已知数列满足且对任意正整数恒成了，则实数的取值范围为 ；14.下列几个命题：不等式的解集为；已知，且，则的最小值为9；已知，则的最大值为；已知，均为正数，且，则的最小值为7.其中正确的有 (以序号作答)二、解答题：本大题共6小题，共90分.15.（本题满分14分）函数的定于域为集合，关于的不等式的解集为，求使得的实数取值范围.16.（本题满分14分）已知数列的前项和为，且.求的值；求证是等比数列；记为数列的前项和，求的值.17.（本题满分15分）已知函数(其中，)，若函数与轴的任意两个相邻交点间的距离为，且直线是函数图象的一条对称轴.求的值；求的单调递增区间；若，求的值域.18.（本题满分15分）已知函数，当时，当时，.求的解析式；若不等式的解集为，求的取值范围；当时，求的最大值.19.（本题满分16分）如图，一个铝合金窗分为上、下两栏，四周框架和中间隔栏的材料为铝合金，宽均为6,上栏和下栏的框内高度（不含铝合金部分）的比为1:2，此铝合金窗占用的墙面面积为28800，设该铝合金窗的宽和高分别为，铝合金的透光部分的面积为.试用，表示；若要使最大，则铝合金窗的宽和高分别为多少？20.（本题满分16分）已知(为常数，且)，设是首项为4，公差为2的等差数列.求证：数列是等比数列；若，且数列的前项和为，当时，求；若，问是否存在，使得中的每一项恒小于它后面的项？若存在，求出的范围；若不存在，说明理由.参考答案一、填空题1.14；2.；3.；4.16 ；5.；6.；7.8.21；9.；10.；11.20；12.1007；13.；14.二、解答题15.由题意得，所以,即；又所以，即；，所以,即的取值范围为：16.(1)令，即；(2)当， ，即又，所以，即是以1为首项，2为公比的等比数列；(3)由(2)得，所以，为数列的前项和，所以=17. （1）函数y=f（x）与x轴的任意两个相邻交点间的距离为，所以函数的周期是：T=，所以=，(2) 直线是函数图象的一条对称轴,所以，即，又，所以，当，所以，即函数的单调递增区间为：（3），所以，所以的值域为18.（1）由当时，当时，得-3，2是方程的两实根，所以，解得，所以（2）由（1）知不等式化为，其解集为R，所以，即25，所以，的取值范围为（3）=，因为，所以，当且仅当，即取等号，所以的最大值为.19（1）根据题意可知上栏的高为，宽为，下栏的高为，宽为铝合金的透光部分的面积为（1）=当且仅当，即时时不等式取等号；若要使最大，则铝合金窗的宽和高分别为160，180.20. （1）由题意， 即 mO且m1,m2为非零常数， 数列是以为首项，为公比的等比数列 ()由题意 当时， 式乘以2，得 并整理，得， (