北师大版必修四 平面向量复习课 学案.doc

第30课时 平面向量复习课（2）【合作探究】1向量的加法运算律 向量的加法满足_，即_;_2.向量的数乘运算律 _;_;_3.向量的数量积运算律 _;_;_4.平面向量的基本定理 5.向量的应用【展示点拨】cabaqp例1 如图，在直角abc中，已知，若长为的线段以点为中点，问的夹角取何值时的值最大？并求出这个最大值例2.已知点o是abc内一点,设，且 =2， =1， =3，试用，表示例3.已知向量且，满足关系 + = - ( 0).(1) 求与的数量积用 表示的解析式f( ).(2) 能否和垂直？能否和平行？若不能，请说明理由；若能，则求出相应的 值(3) 求与夹角的最大值【同步训练】一、填空题（每小题5分，共70分）1.设的长度分别为4和3,夹角为1200,则=_.2.若三点共线，则x=_. 学 学 3.设是平面直角坐标系内分别与x轴,y轴方向相同的两个单位向量,o为坐标原点,若,则的坐标是_.4.设则表示为_.5.已知则=_.6.若向量且=7,那么=_.7.已知a(6,1),b(0,-7), c(-2,-3),则abc的面积是_.8.已知且的夹角是钝角,则实数的取值范围是_.9.已知,其中x0,若,则x的值为_.10.在abc中，且,则_.（用表示）11.已知且关于x的方程有实根,则的夹角的取值范围是_.12.已知且,则=_.13.如图，函数y=2sin(x+),xr,(其中0)的图象与y轴交于点（0，1） (第13题)设p是图象上的最高点，m、n是图象与x轴的交点，则的夹角余弦值为 14.若对n个向量存在n个不全为零的实数 1, 2,， n,使得成立,则称向量为“线性相关”.依此规定,能说明,“线性相关”的实数 1, 2, 3依次可以取_(写出一组数值即可,不必考虑所有情况).二、解答题（1516每小题15分，1719题20分，共90分）15.已知a(a,1),b(3,5),c(7,3),d(b,-1)是菱形abcd的四个顶点,求实数a,b的值.16.已知平面上三点a,b,c满足,求的值.17.已知abc三个顶点的坐标分别为a(3，4)、b(0，0)、c(c,0)(1)若abc是直角三角形，求的值；(2)若，求sina的值.18.已知点o是abc内一点,aob=1500, boc=900,设,且试用表示. 学 学 19.已知向量且满足关系.(1)求的数量积用 表示的解析式f( );(2)能否和垂直? 能否和平行?若不能,则说明理由;若能,则求出相应的 值;(3)求夹角的最大值.同步训练答案1. 2.3 3.(11,8) 4. 5. 57 6. 2 7.20 8. 9. 4 10. 11. 12. 13. 14. 4,-2,-115.菱形abcd，即(3-a,4)=(7-b,4),则b-a=4 又菱形abcd的对角线互相垂直, ,而,(7-a)(b-3) +2(-6)=0 联立解得,a=1,b=5或a=5,b=9.16.,abc为直角三角形,其中b为直角.=34cos900+45(-)+35(-)=-25.17.(1) , 若a为直角,则 得 ; 若b为直角不可能;若c为直角,则,得 ;所以. (2) , 得 .18. aob=1500, boc=900, aoc=1200.设则 , 即.19.(1)由已知,.8 =2 2+2. f( )=.(2) =,不可能垂直.若,由于知同向,于是有,即,解之得 =2.