北师大版必修四 任意角和弧度制 课时作业.doc

专题、任意角和弧度制一、选择题 1. 在单位圆中，面积为1的扇形所对的圆心角的弧度数为（ ）a. 1 b. 2 c. 3 d. 4【答案】b【解析】试题分析 根据扇形面积公式，可得，选b考点 扇形的面积【思路点晴】本题主要考查的是弧度制下扇形的面积公式的应用，属于容易题，本题利用弧度制下扇形的面积公式确定已知中包含的条件有 ，将两者代入面积公式即可解出.在本题中要熟悉两个点 第一，单位圆中的半径为；第二，弧度制下的扇形的面积公式 ，做题过程中注意应用那个公式2. 与463终边相同的角的集合是()a. b. c. d. 【答案】c【解析】显然当时，故选3. 若 360，m360( ，m )，则角与的终边的位置关系是()a. 重合b. 关于原点对称c. 关于x轴对称d. 关于y轴对称【答案】c【解析】，角与角的终边相同，角与角的终边相同，角与角的终边关于轴对称角与角的终边的位置关系是关于轴对称故选4. 已知扇形的半径是2，面积为8，则此扇形的圆心角的弧度数是()a. 4 b. 2c. 8 d. 1【答案】a【解析】试题分析 假设扇形的弧度数为，根据扇形的面积公式，将代入其中便可求得，故本题的正确选项为a.考点 扇形的面积5. 若角满足( )，则的终边一定在()a. 第一象限或第二象限或第三象限b. 第一象限或第二象限或第四象限c. 第一象限或第二象限或x轴非正半轴上d. 第一象限或第二象限或y轴非正半轴上【答案】d【解析】当时，终边位于第一象限当时，终边位于第二象限当时，终边位于轴的非正半轴上当时，终边位于第一象限综上可知，则的终边一定在第一象限或第二象限或轴的非正半轴上故选6. 下列说法中， 与角的终边相同的角有有限个； 圆的半径为6，则15的圆心角与圆弧围成的扇形面积为；正确的个数是 ( )a. 0个 b. 1个 c. 2个 d. 3个【答案】b【解析】错，故正确故选7. 下列与的终边相同的角的表达式中正确的是()a. 2 45( ) b. 360( )c. 360315( ) d. ( )【答案】c【解析】与的终边相同的角可以写成，但是角度制于弧度制不能混用故选8. 一段圆弧的长度等于其圆内接正三角形的边长,则其圆心角的弧度数为()a. 1 b. c. d. 【答案】c【解析】设圆的半径为，利用余弦定理可以求得圆内接三角形的边长圆弧长度等于内接正三角形边长，则圆心角度数故选点睛 本题考查了圆弧所对的圆心角的计算问题和余弦定理的应用，读懂题目的意思，按照题目要求计算出圆内接正三角形用半径的表达式，再由等量关系即可求出圆心角，本题属于基础题。9. 已知为第三象限角，则所在的象限是（ ）a. 第一或第二象限 b. 第二或第三象限c. 第一或第三象限 d. 第二或第四象限【答案】d故本题正确答案为d.10. 若扇形的面积为,半径为1，则扇形的圆心角为（ ）a. b. c. d. 【答案】b【解析】设扇形的圆心角为，则扇形的面积为，半径为1， 故选b11. 已知圆锥的母线长为5cm，圆锥的侧面展开图如图所示，且aoa1=120，一只蚂蚁欲从圆锥的底面上的点a出发，沿圆锥侧面爬行一周回到点a则蚂蚁爬行的最短路程长为（ ）a. 8cm b. 5cm c. 10cm d. 5cm【答案】b【解析】试题分析 最短路程就是展开图中线段的长度，,根据余弦定理cm,故选b.考点 旋转体12. 已知扇形的周长为，面积是，则扇形的圆心角的弧度数是（ ）a. 1 b. 4 c. 1或4 d. 2或4【答案】c【解析】试题分析 解 设扇形的弧长为，半径为，所以所以解得 或者所以扇形的圆心角的弧度数是 或，故选c.考点 扇形面积与周长计算公式二、填空题13. 设集合m，n ，则mn_【答案】【解析】由可得 ，即则14. 设扇形的半径长为，面积为，则扇形的圆心角的弧度数是_【答案】 【解析】试题分析 由扇形面积公式知，解得.考点 扇形面积公式.15. 一个扇形的周长是6，该扇形的中心角是1弧度，该扇形的面积是_.【答案】2【解析】设该扇形的半径，弧长分别为则依题意有解得则16. 若圆弧长度等于该圆内接正三角形的边长，则其圆心角的弧度数为_.【答案】 【解析】如图，等边三角形是半径为的圆的内接三角形，则弧所对的圆心角作，垂足为，在中，由弧长公式可得则则其圆心角的弧度数为学 .学 .学 .学 .三、解答题 17. 扇形aob的周长为8cm，它的面积为3 cm2，求圆心角的大小【答案】或6【解析】试题分析 可联立扇形周长和面积的公式求出半径和弧长，然后用弧长公式求圆心角试题解析 由题意可得解得，或或6考点 1、扇形的弧长公式；2、扇形的面积公式【易错点晴】本题考查了扇形弧长和面积公式，区分不清弧长和周长的关系易错18. 一个半径大于2的扇形，其周长，面积，求这个扇形的半径r 和圆心角的弧度数.【答案】【解析】试题分析 由