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课下能力提升(十四)向量的加法一、选择题1如图，在abcd中，下列结论错误的是().4下列命题如果非零向量a与b的方向相同或相反，那么ab的方向必与a、b之一的方向相同；在abc中，必有0；若0，则a、b、c为一个三角形的三个顶点；若a、b均为非零向量，则 ab 与 a b 一定相等其中真命题的个数为()a0 b1c2 d3二、填空题5若正方形abcd的边长为1，a，b，则 ab _.6如图，已知abc是直角三角形，且a90，给出下列结论 其中结论正确的是_(填所有正确结论的序号)7在长江南岸渡口处，江水以12.5 m/h的速度向东流，渡船的速度为25 m/h，渡船要垂直渡过长江，则航向为_8已知a、b、c是非零向量，则(ac)b，b(ac)，b(ca)，c(ab)，c(ba)中，与向量abc相等的个数为_个三、解答题9如图所示，o是四边形abcd内任意一点，试根据图中给出的向量，确定a，b，c，d的方向(用箭头表示)，使ab，cd，并画出bc和ad.10在重300 n的物体上系两根绳子，这两根绳子在铅垂线的两侧，与铅垂线的夹角分别为30、60(如图)，当重物平衡时，求两根绳子拉力的大小答案1 2. .3.4解析 选b对于，若a与b方向相反，且 a b ，则ab0，零向量的方向是任意的，所以不正确；正确；对于，若0，则a、b、c可能共线，所以不正确；对于，当a，b不共线或反向时， ab a b ，不正确5解析 ab .答案 6 ，所以正确；显然，正确答案 7解析 如图，渡船速度为，水流速度为，船实际垂直过江的速度为，依题意， 12.5， 25，bdo为直角三角形，所以sinbod.bod30，航向为北偏西30.答案 北偏西308解析 根据向量加法的运算律，题中5个式子与abc均相等答案 59解 (1)，a，b，c，d的方向如图所示(2)根据平行四边形法则，以ob、oc为邻边作平行四边形obec，以oa、od为邻边作平行四边形oafd，连接oe、of，则bc，ad，如图所示10解 如图所示，作平行四边形oacb，使aoc30，boc60，在oac中，acoboc60，oac90， cos 30300150(n) sin 30300150(n) 150(n)，即与铅垂线的夹角为
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