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文档简介

2.3 等差数列的前n项和(第2课时)一、教学目标:1、进一步熟练掌握等差数列的通项公式和前n项和公式;了解等差数列的一些性质,并会用它们解决一些相关问题;会利用等差数列通项公式与前 项和的公式研究。2、通过等差数列前n项和的公式应用,体会数学的逻辑性3、通过有关内容在实际生活中的应用,引导学生要善于观察生活二、教学重点难点:教学重点:等差数列前n项和公式的性质.教学难点:等差数列前n项和公式的性质及函数与方程的思路.三. 教法、学法本课采用“探究发现”教学模式 教师的教法突出活动的组织设计与方法的引导.学生的学法突出探究、发现与交流.五.教学过程教学过程设计为六个教学环节:(如下图)六、教学过程:教学环节教学内容师生活动设计意图复习旧知识,引入新知归纳抽象形成概念比较分析,深化认识一、温故知新,提出问题1.如果已知数列an的前n项和sn的公式,如何求它的通项公式?如果一个数列的前n项和的公式是snan2bnc(a,b,c为常数),那么这个数列一定是等差数列吗?这就是本节我们探究的主要问题学生回答,引导温故知新。由复习引入,通过数学知识的内部发现问题。二、知识探究:探究点1.已知数列an的前n项和sn求an例1已知数列an的前n项和为snn2n,求这个数列的通项公式这个数列是等差数列吗?如果是,它的首项与公差分别是什么?解根据sna1a2an1an与sn1a1a2an1(n1),可知,当n1时,ansnsn1n2n(n1)2(n1)2n当n1时,a1s1121,也满足式数列an的通项公式为an2n.由此可见:数列an是以为首项,公差为2的等差数列探究点二等差数列前n项和的最值思考1将等差数列前n项和snna1d变形为sn关于n的函数后,该函数是怎样的函数?为什么?答由于snna1dn2(a1)n,所以当d0时,sn为关于n的二次函数,且常数项为0.思考2类比二次函数的最值情况,等差数列的sn何时有最大值?何时有最小值?答由二次函数的性质可以得出:当d0时,sn有最小值;当d0,d0,则数列的前面若干项为正项(或0),所以将这些项相加即得sn的最大值(2)若a10,则数列的前面若干项为负项(或0),所以将这些项相加即得sn的最小值;特别地,若a10,d0,则s1是sn的最小值;若a10,d0,则s1是sn的最大值例2已知等差数列5,4,3,的前n项和为sn,求使得sn最大的序号n的值解由题意知,等差数列5,4,3,的公差为,所以sn5n()(n)2.于是,当n取与最接近的整数即7或8时,sn取最大值另解:ana1(n1)d5(n1)n.ann0,解得n8,即a80,a90.所以和是从第9项开始减小,而第8项为0,所以前7项或前8项和最大教师引导,学生观察,分析,比较,并推导出等差数列的中项性质。反思与感悟:(1)已知前n项和sn求通项an,先由n1时,a1s1求得a1,再由n2时,ansnsn1求an,最后验证a1是否符合an,若符合则统一用一个解析式表示(2)等差数列的前n项和sn一定是关于n的且没有常数项的二次()或一次函数().反思与感悟:在等差数列中,求sn的最大(小)值,其思路是:找出某一项,使这项及它前面的项皆取正(负)值或零,而它后面的各项皆取负(正)值,则从第1项起到该项的各项的和为最大(小)由于sn为关于n的二次函数,也可借助二次函数的图象或性质求解培养学生分析,抽象能力、感受等差数列的中项性质发现和推导过程。 培养学生善于联想,体会知识间的内在联系,从而加深对等差数列及其性质的理解。四、性质应用、讲练结合1.已知数列an的前n项和snn2n+1,求an.解当n1时,a1s1;n2时,ansnsn1n2n+1(n1)2(n1)+12n.当n1时代入an2n得a1.an.2在等差数列an中,an2n14,试用两种方法求该数列前n项和sn的最小值解方法一an2n14,a112,d2.a1a2a6a70a8a9.当n6或n7时,sn取到最小值易求s6s742,(sn)min42.方法二an2n14,a112.snn213n2.当n6或n7时,sn最小,且(sn)min42.引导学生共同分析解决问题,熟悉并强化公式的理解和应用。并能灵活应用性质并体会方程与函数的思想方法。课堂练习一个等差数列前4项的和是24,前5项的和与前2项的和的差是27,求这个等差数列的通项公式。差数列中, 15, 公差d3, 求数列的前n项和的最小值。学生分组讨论自主探究,教师巡视指导,作出评价。引导学生通过自主分析思考、合作交流解决问题,培养良好的学习习惯和能力。五、课堂小结:前n项和为,其中p、q、r为常数,且,一定是等差数列,该数列的差数列前项和的最值问题有两种方法:

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