北师大版必修五 简单线性规划的应用 课时作业.doc

(本栏目内容，在学生用书中以独立形式分册装订！)一、选择题(每小题5分，共20分)1某学校用800元购买两种教学用品，a种用品每件100元，b种用品每件160元，两种用品至少各买一件，要使剩下的钱最少，a、b应各买的件数为()a2,4b3,3c4,2 d不确定解析：设买a种用品x件，乙种用品y件，剩下的钱为z元则求z800100x160y最小时的整数解(x，y)，求得答案：b2某厂拟用集装箱托运甲、乙两种货物，集装箱的体积、质量、可获利润和托运能力限制数据列在下表中，那么为了获得最大利润，甲、乙两种货物应各托运的箱数为()货物体积每箱(m3)质量每箱(50 kg)利润每箱(百元)甲5220乙4510托运限制2413a.4,1 b3,2c1,4 d2,4解析：设托运货物甲x箱，托运货物乙y箱，由题意得利润z20x10y.由线性规划知识可得x4，y1时，利润最大答案：a3车间有男工25人，女工20人，要组织甲、乙两种工作小组，甲组要求有5名男工，3名女工，乙组要求有4名男工，5名女工，并且要求甲种组数不少于乙种组数，乙种组数不少于1组，则要使组成的组数最多，甲、乙各能组成的组数为()a甲4组、乙2组 b甲2组、乙4组c甲、乙各3组 d甲3组、乙2组解析：设甲种x组，乙种y组则总的组数zxy，作出该不等式组表示的平面区域如图中阴影部分所示寻找整点分析，知选d.答案：d4.如图所示的坐标平面的可行域内(阴影部分且包括边界)，若使目标函数zaxy(a0)取得最大值的最优解有无穷多个，则a的值为()a. b.c4 d.解析：由yaxz知当akac时，最优解有无穷多个kac，a.答案：b二、填空题(每小题5分，共10分)5某运输公司有12名驾驶员和19名工人，有8辆载重量为10吨的甲型卡车和7辆载重量为6吨的乙型卡车某天需送往a地至少72吨的货物，派用的每辆车需满载且只运送一次，派用的每辆甲型卡车需配2名工人，运送一次可得利润450元；派用的每辆乙型卡车需配1名工人，运送一次可得利润350元该公司合理计划当天派用两类卡车的车辆数，可得最大利润_解析：设当天派用甲型卡车x辆，乙型卡车y辆，由题意得设每天的利润为z元，则z450x350y.画出可行域如图阴影部分所示由图可知z450x350y50(9x7y)，经过点a时取得最大值又由得即a(7,5)当x7，y5时，z取到最大值，zmax450735054 900(元)答案：4 900元6铁矿石a和b的含铁率a，冶炼每万吨铁矿石的co2的排放量b及每万吨铁矿石的价格c如下表：ab(万吨)c(百万吨)a50%13b70%0.56某冶炼厂至少要生产1.9(万吨)铁，若要求co2的排放量不超过2(万吨)，则购买铁矿石的最少费用为_(百万元)解析：设购买铁矿石a为x，购买铁矿石b为y，所花费用为z，由题意可知，即.可行域如图中阴影部分所示：目标函数z3x6y，即yx.在a点处z有最小值由得.故a(1,2) zmax316215.答案：15三、解答题(每小题10分，共20分)7某营养师要为某个儿童预订午餐和晚餐已知一个单位的午餐含12个单位的碳水化合物，6个单位的蛋白质和6个单位的维生素c；一个单位的晚餐含8个单位的碳水化合物，6个单位的蛋白质和10个单位的维生素c.另外，该儿童这两餐需要的营养中至少含64个单位的碳水化合物，42个单位的蛋白质和54个单位的维生素c.如果一个单位的午餐、晚餐的费用分别是2.5元和4元，那么要满足上述的营养要求，并且花费最少，应当为该儿童分别预订多少个单位的午餐和晚餐？解析：设需要预订满足要求的午餐和晚餐分别为x个单位和y个单位，所花的费用为z元，则依题意得：z2.5x4y，且x，y满足即z在可行域的四个顶点a(9,0)，b(4,3)，c(2,5)，d(0,8)处的值分别是za2.594022.5，zb2.544322，zc2.524525，zd2.504832.比较之，zb最小，因此，应当为该儿童预订4个单位的午餐和3个单位的晚餐，就可满足要求8某研究所计划利用“神七”宇宙飞船进行新产品搭载实验，计划搭载新产品a、b，该研究所要根据该产品的研制成本、产品重量、搭载实验费用和预计产生收益来决定具体安排通过调查，有关数据如下表：产品a(件)产品b(件)研制成本、搭载费用之和(万元)2030计划最大资金额300万元产品重量(千克)105最大搭载重量110千克预计收益(万元)8060试问：如何安排这两种产品的件数进行搭载，才能使总预计收益达到最大，最大收益是多少？解析：设搭载产品a x件，产品b y件，预计收益z80x60y.则，作出可行域，如图：作出直线l0：4x3y0并平移，由图像得，当直线经过m点时z能取得最大值，解得，即m(9,4)，所以z809604960(万元)故应搭载产品a 9件，产品b 4件，可使得利润最多达到960万元9(10分)要将两种大小不同的钢板截成a、b、c三种规格，每张钢板可同时截得三种规格的小钢板的块数如下表所示：规格类型钢板类型a规格b规格c规格第一种钢板211第二种钢板123今需a、b、c三种规格的成品分别为15、18、27块，问各截这两种钢板多少张可得所需三种规格成品，且使所用钢板张数最少？解析：设需要第一种钢板x张，第二种钢板y张，钢板总数z张，则目标函数zxy.作出可行域如图所示，作出直线xy0.作出一组平行直线xyt(其中t为参数)经过可行域内的点且和原点距离最近的直线，此直线经过直线x3y27和直线2xy15的交点a，直线方程为xy.由于和都不是整数，而最优解(x，y)中，x、y必须都是整数，所以，可行域内点不是最优解经过可行域内的整点(横坐标和纵坐标都是整数的点)，且与原点距离最近的直线是xy12.经过的整点是b(3