北师大版选修11 §3 全称量词与存在量词 学案.docx

学习目标1.通过生活和数学中的实例，理解全称量词和存在量词的意义.2.掌握全称命题和特称命题的定义.3.能判定全称命题和特称命题的真假.4.能正确的对含有一个量词的命题进行否定.知识点一全称量词和全称命题(1)全称量词：“所有”“每一个”“任何”“任意一条”“一切”都是在指定范围内，表示整体或全部的含义，这样的词叫作全称量词，“所有”“每一个”“任何”“任意一条”.(2)全称命题：含有全称量词的命题叫作全称命题.知识点二存在量词和特称命题(1)“有些”“至少有一个”“有一个”“存在”都有表示个别或一部分的含义，这样的词叫作存在量词.(2)特称命题：含有存在量词的命题叫作特称命题.知识点三全称命题与特称命题的否定全称命题的否定是特称命题.特称命题的否定是全称命题.思考(1)用自然语言描述的全称命题的否定形式惟一吗？(2)对省略量词的命题怎样否定？答案(1)不惟一，如“所有的菱形都是平行四边形”，它的否定是“并不是所有的菱形都是平行四边形”，也可以是“有些菱形不是平行四边形”.(2)对于含有一个量词的命题，容易知道它是全称命题或特称命题.一般地，省略了量词的命题是全称命题，可加上“所有的”或“对任意”，它的否定是特称命题.反之，亦然.题型一全称量词与特称命题的真假判断例1判断下列命题是全称命题还是特称命题，并判断其真假.(1)存在xr，使x22x20；(2)所有的三角形中，两边之和大于第三边；(3)至少有一个实数t，使得sin(xt)sin x；(4)对任意的实数x1，x2，若x1x2，则tan x10，即x22x20，所以为假命题.(2)全称命题，因为三角形中，任意两边之和大于第三边，所以为真命题.(3)特称命题.当t2时，sin(x2)sin x，故为真命题.(4)全称命题，取x10，x2，有x10；(3)p：xr，则方程x22x10有解.解(1)由于命题中含有全称量词“任意的”，因而是全称命题，又由于“任意的”的否定为“存在一个”，因此，p的否定：存在一个xr，使x2x10成立.(2)由于命题中含有存在量词“存在一个”，因而是特称命题，又由于“存在一个”的否定为“任意一个”，因此，p的否定：对任意xr，都有x22x50.(3)由于xr表示x是任意实数，即命题中含有全称量词“任意”，因而是全称命题，p的否定：存在xr，使方程x22x10无解.反思与感悟全称命题的否定是一个特称命题，特称命题的否定是一个全称命题，因此在书写它们的否定时，相应的全称量词变为存在量词，存在量词变为全称量词，同时否定结论.跟踪训练2写出下列特称命题的否定，并判断其否定的真假：(1)有些实数的绝对值是正数；(2)某些平行四边形是菱形；(3)存在x0r，x10.解(1)命题的否定是“不存在一个实数，它的绝对值是正数”，即“所有实数的绝对值都不是正数”.因为|2|2，所以命题的否定是假命题.(2)命题的否定是“没有一个平行四边形是菱形”，即“每一个平行四边形都不是菱形”.因为菱形是平行四边形，所以命题的否定是假命题.(3)命题的否定是“不存在x0r，x10，所以命题的否定是真命题.题型三全称命题、特称命题的综合应用例3(1)若命题p：存在x0r，使ax2x0a0，求实数a的取值范围；(2)若不等式(m1)x2(m1)x3(m1)0对任意实数x恒成立，求实数m的取值范围.解(1)由ax2x0a0，得a(x1)0，a0时，x02，1，当x00时，x02，1，的最大值为1.又存在x0r，使ax2x0a0成立，只要a1，a的取值范围是(，1).(2)当m10即m1时，2x60不恒成立.当m10，则综上，m0对一切1x3都成立.求m的取值范围.解方法一4m240恒成立，设其两根为x1，x2，且x10x|xx2或xx1，方程x22mx10的两根x1，x2都大于3或小于1.x1x210，两根都小于1.令f(x)x22mx1，则解得m0.m的取值范围为m|m0，m(x).当x1,3时，函数yx单调递增，(x)0，m100.答案c解析“有的三角形为正三角形”为特称命题，其否定为全称命题：“所有的三角形都不是正三角形”，故选项c错误.4.命题“任意x0，)，x3x0”的否定是()a.任意x(，0)，x3x0b.任意x(，0)，x3x0c.存在x00，)，xx00d.存在x00，)，xx00答案c解析全称命题的否定是特称命题.5.命题“零向量与任意向量共线”的否定为_.答案有的向量与零向量不共线解析命题“零向量与任意向量共线”即“任意向量与零向量共线”，是全称命题，其否定为特称命题“有的向量与零向量不共线”.1.判断全称命题、特称命题的真假(1)要判断一个全称命题是真命题，必须对限定集合m中的每个元素x验证p(x)成立；但要判定全称命题是假命题，却只要能举出集合m中的一个x，使得p(x)不成立即可(这就是通常所说的“举出一个反例”).(2)要判定一个特称命题是真命题，只要在限定集合m中，能找到一个x，使p(x)成立即可；否则，这一特称命题就是假命题.2.含有量词命题的否定(1)全称命题的否定是特称命题，即“所有的对象满足某一性质的”否定是“存在一些对象不满足某一性质”.(2)特称命题的否定是