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十二 不等式及简单的线性规划 一 不等式1不等式的性质（1） .对称性：abbb,bcac（3） 加法法则：aba+cb+c; ab,cda+cb+d（4） 乘法法则：ab,c0ac bc; ab,c0acb0，cd0acbd（5）倒数法则：ab,ab0 （6）乘方法则：ab0且n1)（7）开方法则：abo （nN且n1）2 比较大小问题：作差法，作商法例1（1）若a1，那么下列命题中正确的是（ ）。 （2）给出下列命题：abac2bc2; a|b|a2b2; aba3b3; |a|ba2b2.其中正确的命题是（ ）。A B C D 例2 （1）已知a、b、m、n均为正数，且，比较与的大小。（2）已知a0，b0且ab,比较与的大小。3 解一元二次及高次不等式ax2+bx+c(0)序轴标根法例3已知关于x的不等式ax2+bx+c0的解集是x|x,求ax2-bx+c0的解集。例4解不等式 二 简单线性规划问题1 二元一次不等式（组）表示平面区域例5 画出不等式组表示的平面区域。例6 若点（1,3）和（-4，-2）在直线2x+y+m=0的两侧，求m的取值范围。例7设变量x、y满足约束条件，求目标函数z=3x-4y的最大值和最小值。三 基本不等式1 a、bR+,叫a、b的算术平均数，叫a、b的几何平均数。2 定理：如果a、bR，那么a2+b22ab,(当且仅当a=b时取“=”) 推理：如果a、bR+，那么，(当且仅当a=b时取“=”)常见结论：，（a、bR）“和定积最大，积定和最小”例8 若0ab且a+b=1，则、a、b、2ab、a2+b2的大小关系从小到大为 。例9已知x1b-1，则下列不等式恒成立的是（ ） 2 已知a+b0，比较与的大小。3. 解不等式 4.已知关于x的不等式的解集是，求a。5.设x、y满足约束条件，若目标函数z=abx+y(a0,b0)的最大值为8，求a+b的最小值。不等式及简单线性规划参考答案例1（1）D (2) B例2（1）例3 例4 例5 略例6
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