三角形、正方形的旋转相似探究（2017.3.3）.doc

探究专题：三角形、正方形的旋转相似探究 2017-20181、两块全等的三角板按照图所示方式摆放，其中ECD=ACB=90，E=A=30，将EDC绕点C顺时针旋转，记旋转角为a.(1)问题发现当a=45时，如图，点P是EC与AB的交点，点Q是ED与BC的交点。则线段CP与CQ的数量关系是 ；(2)拓展应用在(1)的条件下，若AP=2，求线段CQ的长；(3)问题解决如图，过点B作BFAB交DC与点F，若BC=1，直接写出PBF面积的最大值和旋转角a的度数2、在ABC中，BAC=90，点D、E分别为边AB、AC上的点，且DEBC，将ADE绕点A旋转，点D、E的对应点分别为D、E，若点D的对应点D恰好落在BC上，连接CE，请解决如下问题： 如图1，若B=45，则DCE= 度，AC、CD、CE的数量关系是 如图2，若B=30，求DCE的度数和AC、CD、CE的数量关系，请你写出求解过程。 拓展应用:如图3，在四边形ABCD中，BAD=BCD=90，AB=4，AD=2，AC=，请你直接写出四边形ABCD的面积。 3、数学课上，张老师出示图1和下面的条件：如图1，两个等腰直角三角板ABC和DEF有一条边在同一条直线l上，DE=2，AB=1将直线EB绕点E逆时针旋转45，交直线AD于点M将图1中的三角板ABC沿直线l向右平移，设C、E两点间的距离为k解答问题：（1）当点C与点F重合时，如图2所示，可得 的值为 ；在平移过程中，的值为 （用含k的代数式表示）；（2）将图2中的三角板ABC绕点C逆时针旋转，原题中的其他条件保持不变当点A落在线段DF上时，如图3所示，请补全图形，计算 的值；（3）将图1中的三角板ABC绕点C逆时针旋转度，090，原题中的其他条件保持不变计算 的值（用含k的代数式表示）4、(1)问题发现：如图四边形ABCD和四边形AEFG都是正方形，连接BE、DG填空：线段BE、DG之间的数量关系是 。(2)拓展探究：如图四边形ABCD和四边形AEFG都是长方形，连接BE、DG，,试判断线段BE、DG之间的数量关系，并说明理由；(3)解决问题：如图，在等腰三角形ABC和等腰三角形ADE中，BAC=DAE=120AB=2，AD=3，点A、B、D在同一条直线上，将ADE绕点A旋转180，在旋转过程中直线BD、CE的交点为F，当点F与点B、C均不重合时，请直接写出BFC的度数；请直接写出点F经过路径的长度。 5、【观察发现】如图1,四边形ABCD和四边形BEFG都是正方形，连接AG、CE,判断AG和CE的数量关系是 ，位置关系是 。【深入探究】如图2，将图1中正方形BEFG绕点B顺时针旋转一定的角度，设直线AG、CE相交于M，其他条件与观察发现中的条件相同，观察发现中的结论是否还成立？请根据图2加以说明【拓展应用】 将正方形BEFG绕点B顺时针旋转角（090），如图2，连接BM,求EMB的度数。若BE=2，BC=6，连接DG,将正方形BEFG绕点B顺时针旋转角（0180），则在这个旋转过程中线段DG长度的取值范围是 （直接填空，不写过程）6、已知，四边形ABCD和四边形CEFG都是正方形，且ABCE。(1)如图，连接BG、DE，求证：BG=DE(2)如图，如果正方形AB