北师大版必修四 正切函数 学案.doc

学习目标1.理解任意角的正切函数的定义.2.能画出ytan (xr，x ， )的图像.3.理解正切函数的定义域、值域、周期性、奇偶性，及其在区间(，)内的单调性.4.正切函数诱导公式的推导及应用知识点一正切函数的定义思考1设角的终边与单位圆交于点p(a，b)，那么何时有意义？思考2正切函数与正弦、余弦函数有怎样的关系？梳理(1)任意角的正切函数如果角满足 r， ( )，那么，角的终边与单位圆交于点p(a，b)，唯一确定比值_，我们把它叫作角的正切函数，记作y_，其中r， ， .(2)正切函数与正弦、余弦函数的关系根据定义知tan _(r， ， )(3)正切值在各象限的符号根据定义知，当角在第_和第_象限时，其正切函数值为正；当角在第_和第_象限时，其值为负知识点二正切线思考正切线是过单位圆上哪一点作出的？梳理如图所示，线段_为角的正切线知识点三正切函数的图像与性质思考1正切函数的定义域是什么？思考2能否说正切函数在整个定义域内是增函数？梳理解析式ytan 图像定义域x xr，x ， 值域r周期最小正周期是奇偶性_函数对称中心单调性在开区间( )上是增加的知识点四正切函数的诱导公式思考前面我们学习过，2等的正弦、余弦的诱导公式，并总结出“奇变偶不变，符号看象限”的记忆口诀对正切函数能适用吗？梳理函数角ytan 记忆口诀 tan 函数名不变，符号看象限2tan tan tan tan cot 函数名改变，符号看象限cot 类型一正切函数的概念例1若角的终边经过点a(，m)，且tan ，则m_.反思与感悟(1)解决本题的关键是熟记正切函数的定义，即tan .(2)已知角终边上的一点m(a，b)(a0)，求该角的正切函数值，或者已知角的正切值，求角终边上一点的坐标，都应紧扣正切函数的定义求解，在解题过程中，应注意分子、分母的位置跟踪训练1已知点p(2a,3a)(a0)是角终边上的一点，求tan 的值类型二正切函数的图像及性质例2画出函数y tan 的图像，并根据图像判断其单调区间、奇偶性、周期性反思与感悟(1)作出函数y f(x) 的图像一般利用图像变换方法，具体步骤是 保留函数yf(x)图像在x轴上方的部分；将函数yf(x)图像在x轴下方的部分沿x轴向上翻折(2)若函数为周期函数，可先研究其一个周期上的图像，再利用周期性，延拓到定义域上即可跟踪训练2将本例中的函数y tan 改为ytan x ，回答同样的问题，结果怎样？类型三正切函数诱导公式的应用例3求下列各式的值(1)7cos 2703sin 270tan 765；(2).反思与感悟(1)熟记诱导公式和特殊角的三角函数值是解决此类问题的基础和关键(2)无条件求值，又称给角求值，关键是利用诱导公式将任意的三角函数值转化为锐角的三角函数值跟踪训练3化简 .1函数ytan(2x)的最小正周期是()a b2 c. d.2函数f(x)tan(x)的递增区间为()a( ， )， b( ，( 1)， c( ， )， d( ， )， 3在下列函数中同时满足 在上递增；以2为周期；是奇函数的是()aytan bycos cytan dytan 4tan等于()acot bcot ctan dtan 5比较大小 tan 1_tan 4.1正切函数的图像正切函数有无数多条渐近线，渐近线方程为x ， ，相邻两条渐近线之间都有一支正切曲线，且是增加的2正切函数的性质(1)正切函数ytan 的定义域是x x ， ，值域是r.(2)正切函数ytan 的最小正周期是，函数yatan(x)(a，0)的周期为t.(3)正切函数在( )上是增加的，不能写成闭区间，正切函数无递减区间答案精析问题导学知识点一思考1当a0时，有意义思考2tan (r， ， )梳理(1)tan (2)(3)一三二四知识点二思考过单位圆与x轴的非负半轴的交点a(1,0)梳理at知识点三思考1x xr，x ， 思考2不能正切函数ytan 在每段区间( )上是增函数，但不能说正切函数在其整个定义域内是增函数梳理奇， 知识点四思考因为tan ( )，所以口诀对正切函数依然适用题型探究例1跟踪训练1解由于a0，tan .例2解由y tan ，得y其图像如图所示由图像可知，函数y tan 是偶函数，递增区间为( )，递减区间为( )，周期为.跟踪训练2解由于ytan x 其图像如下 由图像可知，函数ytan x 是偶函数，递增区间为0，)，( ， )( 为正整数)，递减区间为( ， )( 为负整数)和(，0)，不是周期函数例3解(1)原式7cos(18090