北师大版选修11 抛物线的简单性质 课时作业.doc

2016-2017学年高中数学 第2章 圆锥曲线与方程 2.2 抛物线的简单性质课后演练提升 北师大版选修1-1一、选择题(每小题5分，共20分)1顶点在原点，对称轴是y轴，并且顶点与焦点的距离等于3的抛物线的标准方程()ax23yby26xcx212ydx26y解析：由顶点与焦点的距离等于3，所以3，p6.又因为对称轴是y轴，所以选c.答案：c2设抛物线的顶点在原点，焦点f在y轴上，抛物线上的点(k，2)与f的距离为4，则k的值为()a4b2c4或4d2或2解析：由题意知抛物线方程可设为x22py(p0)，则24，p4，x28y，将(k，2)代入得k4.答案：c3过抛物线y24x的焦点作直线交抛物线于a(x1，y1)，b(x2，y2)两点，若x1x26，那么|ab|等于()a10b8c6d4解析：因ab线段过焦点f，则|ab|af|bf|.又由抛物线的定义知|af|x11，|bf|x21，故|ab|x1x228.答案：b4以抛物线y22px(p0)的焦半径为直径的圆与y轴的位置关系是()a相交b相离c相切d不确定解析：如图，取af中点c，作cny轴，amy轴，可得|cn|af|.故选c.答案：c二、填空题(每小题5分，共10分)5抛物线y216x上一点p到x轴的距离为12，则点p与焦点f间的距离|pf|_.解析：由于点p到x轴的距离为12，可知点p的纵坐标为12，点p的横坐标x9.由抛物线的定义知|pf|x9413.答案：136过抛物线y22px(p0)的焦点f作倾斜角为45的直线交抛物线于a、b两点，若线段ab的长为8，则p_.解析：设a、b两点的坐标分别为(x1，y1)、(x2，y2)，则x1x2p8.设直线ab的方程为yx，联立y22px，得x23px0，x1x23p.3pp8，即p2.答案：2三、解答题(每小题10分，共20分)7正三角形aob的两个顶点在抛物线y22px(p0)上若soab36，试确定抛物线的方程解析：由于正aob的a、b两点在抛物线y22px上，依对称性知aox30，其中x为线段ab与x轴的交点设oa所在直线方程为yx.方法一：联立得a(6p,2p)，b(6p，2p)则|ab|4p.由saob(4p)212p236，得p23，p.故抛物线的方程为y22x.方法二：设|oa|a，由saoba236知a12.即|oa|12，得x6，y(6)6.由于a(x，y)在抛物线y22px(p0)上，所以a(6，6)由点a(6，6)在y22px上得p.故抛物线的方程为y22x.8.已知直线l经过拋物线y24x的焦点f，且与拋物线相交于a、b两点(1)若|af|4，求点a的坐标；(2)求线段ab的长的最小值解析：拋物线y24x的焦点f(1,0)，准线为x1.(1)设a(x0，y0)，则|af|x01|4，x03，y02，a(3，2)(2)当直线l的斜率不存在时，|ab|4，当直线l的斜率存在时，设直线l的方程为yk(x1)，由，得k2x2(2k24)xk20，易知k0，令a(x1，y1)，b(x2，y2)，x1x2，|ab|x1x2244，综上所述，|ab|4，即线段ab长的最小值为4.9(10分)给定抛物线c：y24x，f是抛物线c的焦点，过f的直线l与c相交于a，b两点(1)设直线l的斜率为1，求以ab为直径的圆的方程；(2)若|fa|2|bf|，求直线l的方程解析：(1)设a(x1，y1)，b(x2，y2)，ab中点m(x0，y0)，l：yx1，联立，消去y得x26x10，x03，y0x012，故圆心m(3,2)，半径4，从而以ab为直径的圆的方程为(x3)2(y2)216.(2)显然直线l的斜率存在，故可设直线l：yk(x1)，联立，消去y得k2x2(2k24)xk20，则x1x21